Finanzas · Examen de Grado

Temario oficial · Área de Finanzas

El temario oficial de esta área es una lista corta y directa: once temas de los cuales pueden salir preguntas.

Temas del examen

"Temas de los cuales podrán establecerse preguntas en el examen de grado son los siguientes:"

Valoración de inversiones (evaluación de inversiones)
Teoría de portafolio incluye eficiencia de mercado
Modelo CAPM y APT
Instrumentos de renta fija
Instrumentos derivados (forwards, opciones)
Estructura de financiamiento y costos de capital
Política de dividendos
Política de inversión
Problemas de agencia
Fusiones y adquisiciones
Valoración de empresas: proyección de flujos de caja (flujo de caja libre y del accionista), valoración por flujos de caja descontados y valoración por múltiplos

📄 Fuente: "Temario General para Examen de Título — Licenciatura en Ciencias de la Administración de Empresas" (PDF oficial), página 3, Secretaría de Estudios FEN.

Cómo es el examen de verdad

Sacado de las pautas oficiales 2025 y 2026: la sección de Finanzas mezcla cálculo con explicación económica, y casi siempre parte de una noticia real del mercado chileno.

Dos secciones de 55 minutos y 50 puntos cada una. Total 110 minutos, 100 puntos.
Extensión máxima explícita: 2 carillas la Sección I y 2,5 la Sección II, con límites por pregunta (media carilla es lo típico). La pauta pide aproximar a tres decimales si trabajas en tanto por uno.
Cada sección mezcla preguntas conceptuales ("explique dos factores que explican un alza del tipo de cambio") con cálculo ("determine el precio del forward a tres meses").

Temporada	Sección I	Sección II
Otoño 2025	Cobertura cambiaria: importador de autos, forward a 3 meses, factores que mueven el tipo de cambio, pérdida por no cubrirse	Estructura de capital de Omnia S.A.: valorar con WACC, desapalancar y reapalancar con una comparable, valor sin deuda, recompra de acciones con deuda
Primavera 2025	CAPM con Coca-Cola y Tesla: despejar r_f y E(r_m) desde dos betas, y luego asignación óptima entre mercado y activo libre de riesgo con preferencias media-varianza	—
Verano 2026	Bono híbrido de Arauco: por qué atrae a AFP y aseguradoras, relación precio-tasa ante sobredemanda, bonos ESG y prima verde, significado del beta, CAPM, alfa de Jensen y regla de la duración	—

Detalle que se repite: piden interpretar, no solo calcular. En la pregunta de duración, por ejemplo, no basta con el −13,27%: hay que explicar que la duración es una aproximación lineal a una curva convexa y por eso sobrestima la caída del precio.

📄 Fuente: "Pauta FIN O2025.pdf", "Pauta Sección I Finanzas P2025.pdf" y "Pauta Sección I Finanzas V2026.pdf" — carpeta Examen de Grado / Examenes reales.

Cómo estudiar esta área

Es la sección más numérica de las cuatro. Conviene llegar con el formulario dominado y con ejercicios hechos a mano, no solo leídos.
Las preguntas de "comente" pesan igual que las de cálculo: MM, dividendos y agencia se preguntan en palabras.
Ojo con el (1 − tc): la mitad de los errores de examen son por olvidar el impuesto donde corresponde.
Distingue siempre flujo de caja libre (de la empresa, se descuenta al WACC) de flujo del accionista (se descuenta al costo patrimonial). Mezclarlos es error grave.

Valoración de inversiones

Criterios para decidir si un proyecto se hace o no. Es la base de todo lo demás.

VAN: el criterio correcto

Sirve para decidir si un proyecto, una máquina o una empresa vale lo que cuesta. Compara lo que se invierte hoy con todo lo que el proyecto va a devolver, llevado a pesos de hoy y exigiendo un retorno acorde a su riesgo. Si el resultado es positivo, el proyecto crea riqueza.

Un proyecto conviene si lo que devuelve, traído a pesos de hoy con la tasa que exige su riesgo, supera lo que cuesta. Ese excedente es el VAN, y es el criterio que manda cuando los otros no coinciden.

Te ofrecen un negocio: pones $100 hoy y te devuelven $40 cada año por tres años. Como la plata de mañana vale menos que la de hoy, hay que "traer" esos $40 al presente antes de compararlos con los $100. Si al sumarlos todos queda más de $100, el negocio te dejó plata: ese excedente es el VAN.

$$\mathrm{VAN}=-I_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{F_t}{(1+r)^t}$$

I₀ inversión inicial

Fₜ flujo de caja del período t

r tasa de descuento: costo de oportunidad ajustado por riesgo

Propiedades: el VAN es aditivo (VAN(A+B) = VAN(A) + VAN(B)), está expresado en pesos de hoy y usa todos los flujos del proyecto. Por eso es el criterio de referencia.

Los otros criterios y sus problemas

Criterio	Regla	Problema
TIR	Aceptar si TIR > r	Múltiples TIR con flujos no convencionales; supone reinversión a la TIR; falla al comparar proyectos de distinta escala o duración.
Payback	Aceptar si recupera antes de N años	Ignora los flujos posteriores al corte y el valor del dinero en el tiempo (el descontado corrige solo lo segundo).
IVAN / índice de rentabilidad	VAN / I₀	Útil solo con racionamiento de capital: ordena proyectos por VAN por peso invertido.
VAE (valor anual equivalente)	El VAN repartido en cuotas anuales iguales (VAN / factor de anualidad), se elige el mayor. Ej.: al 10%, VAN 100 a 2 años da VAE 57,6 y VAN 130 a 4 años da 41,0, gana el corto	Es el correcto para comparar proyectos de distinta vida útil que se repiten.

Construcción del flujo: se usan flujos incrementales y después de impuestos, se incluye el capital de trabajo (y su recuperación al final), se agrega el valor de desecho, se excluyen los costos hundidos plata ya gastada que no se recupera, se haga o no el proyecto, como un estudio de factibilidad ya pagado y se incluyen los costos de oportunidad lo que se deja de ganar por usar un recurso en el proyecto, como un terreno propio que se podría arrendar. Los gastos financieros no van en el flujo si se descuenta al WACC: ya están en la tasa.

El casoPanadería La Espiga evalúa cambiar su horno a gas por uno eléctrico de $100 millones. El horno nuevo ahorra $40 millones al año en gas y mermas durante 3 años y después no vale nada. El dueño pregunta si conviene, y su contador le dice que "se paga solo en dos años y medio".

Inversión $100 M
Ahorro anual $40 M
Plazo 3 años
Tasa exigida 10%

¿Cuánto vale hoy cada ahorro?$ \frac{40}{1{,}10} = 36{,}4 \quad \frac{40}{1{,}10^2} = 33{,}1 \quad \frac{40}{1{,}10^3} = 30{,}1 $El ahorro del año 3 vale bastante menos que el del año 1: hay que esperarlo y podría no llegar.
¿Cuánto suman?$ VP = 36{,}4 + 33{,}1 + 30{,}1 = 99{,}5 $Es lo mismo que 40 × 2,487, el factor de anualidad a 3 años y 10%.
¿Cuál es el VAN?$ VAN = -100 + 99{,}5 = -\$0{,}5 \text{ M} $Negativo por poco: el horno devuelve un poco menos que lo que exige el dueño por inmovilizar esa plata.
¿Y si el riesgo fuera menor?$ VAN_{8\%} = -100 + 40\cdot 2{,}577 = +\$3{,}1 \text{ M} $Con la misma inversión y los mismos ahorros, cambia la decisión solo por la tasa.
¿Qué pasó?El contador decía que el horno "se paga solo en dos años y medio" (100 / 40 = 2,5), pero ese plazo no mira la tasa ni el valor del dinero en el tiempo, por eso no sirve para decidir.

Tasa exigida	VP de los ahorros	VAN	Decisión
6%	106,9	+6,9	Invertir
8%	103,1	+3,1	Invertir
10%	99,5	−0,5	No invertir
12%	96,1	−3,9	No invertir

Qué decide el dueño: con 10% no compra el horno. La tasa no es un detalle de la fórmula, es la que decide: hay que justificar qué riesgo tiene el proyecto antes de discutir los flujos.

Un proyecto cuesta $50 millones hoy y devuelve $30 millones al final de cada uno de los próximos 2 años. Con una tasa exigida de 10%, ¿cuál es su VAN?

Ver la respuesta

VAN = −50 + 30 / 1,10 + 30 / 1,10² = −50 + 27,3 + 24,8 = +$2,1 millones. Es positivo: el proyecto devuelve más de lo que exige quien pone la plata, así que conviene hacerlo.

Certidumbre, incertidumbre y utilidad esperada

Sirve para entender por qué la gente y las empresas exigen más retorno a lo riesgoso. Explica por qué alguien prefiere un sueldo fijo a una comisión con el mismo promedio, por qué existen los seguros y por qué un proyecto incierto necesita prometer más.

Una persona aversa al riesgo prefiere un monto seguro menor que el promedio de una apuesta. La diferencia entre ambos es la prima por riesgo, y por eso lo riesgoso tiene que prometer más para que valga la pena.

Un ejemplo: entre $50 seguros y una moneda al aire que paga $0 o $100, casi todos eligen los $50, y muchos aceptarían incluso $40 seguros. Esos $10 que se dejan sobre la mesa son la prima por riesgo.

Apuestaresultados posibles con sus probabilidades

→

Utilidad esperadacuánto satisface la apuesta en promedio

→

Equivalente ciertomonto seguro que satisface igual

→

Prima por riesgovalor esperado menos equivalente cierto

Modelo de dos períodos: el individuo decide cuánto consumir hoy y cuánto invertir. El mercado de capitales le permite separar la decisión de inversión de la de consumo, que es la separación de Fisher la empresa decide cuánto invertir sin mirar los gustos de consumo de cada dueño.
Utilidad esperada: se compara la utilidad del valor esperado con la utilidad esperada de la riqueza.

$$E[U(W)]\lt U(E[W])\;\Rightarrow\;\text{averso}\qquad E[U(W)]\gt U(E[W])\;\Rightarrow\;\text{amante}\qquad E[U(W)]=U(E[W])\;\Rightarrow\;\text{neutral}$$

E[U(W)] utilidad esperada de la apuesta: el promedio de cuánto te gusta cada resultado

U(E[W]) utilidad de recibir seguro el valor esperado de la apuesta

W riqueza final

Equivalente cierto: el monto seguro que deja al individuo igual de satisfecho que la apuesta, o sea el W tal que U(W_eq) = E[U(W)]. Para un averso al riesgo el equivalente cierto es menor que el valor esperado, y la diferencia es la prima por riesgo que está dispuesto a pagar por evitar la incertidumbre.

Conexión con el resto del área: la aversión al riesgo A es el mismo parámetro que aparece en la asignación óptima entre activo riesgoso y libre de riesgo, y en la prima por riesgo de mercado E(r_m) − r_f = Aσ²_m.

El casoCamila tiene una startup que, según su propia estimación, en un año vale $100 millones si cierra una ronda o $0 si no, con igual probabilidad. Un fondo le ofrece comprarle todo hoy por una cifra segura. Su utilidad es $ U(W) = \sqrt{W} $. ¿Cuál es el mínimo que aceptaría?

Escenario bueno $100 M · 50%
Escenario malo $0 · 50%
Utilidad $ \sqrt{W} $

¿Cuánto vale la startup "en promedio"?$ E(W) = 0{,}5\cdot 100 + 0{,}5\cdot 0 = 50 $Es el valor esperado, lo que pagaría alguien neutral al riesgo.
¿Cuánta satisfacción le da quedarse con la apuesta?$ E[U] = 0{,}5\sqrt{100} + 0{,}5\sqrt{0} = 5 $Ese 5 es la satisfacción de la apuesta, y lo que buscamos es el monto seguro que dé el mismo 5. Ojo: no es U(50) = 7,07. La utilidad de la apuesta es menor que la utilidad del promedio, eso es aversión al riesgo.
¿Qué monto seguro le da esa misma satisfacción?$ U(EC) = E[U] \;\Rightarrow\; \sqrt{EC} = 5 \;\Rightarrow\; EC = 5^2 = 25 $Se iguala la utilidad del monto seguro a la de la apuesta y se eleva al cuadrado para despejar. Ese es el equivalente cierto: 25 seguros la dejan igual de contenta que la apuesta.
¿Cuánto está dispuesta a regalar por quitarse el riesgo?$ \text{Prima} = 50 - 25 = 25 $Media startup "en promedio" se va en sacarse la incertidumbre.
¿Qué pasó?Si el fondo le ofreciera 30, Camila acepta, porque √30 = 5,48 es más que el 5 de la apuesta. Si le ofreciera 20, no: √20 = 4,47 es menos.

Lo que se responde: una persona aversa al riesgo vende por menos que el valor esperado. La distancia entre las dos cifras es la prima por riesgo, y es la razón por la que el mercado paga más por los activos riesgosos.

Te ofrecen una apuesta que paga $64 millones o $0 con igual probabilidad, y tu utilidad es U(W) = √W. ¿Cuál es tu equivalente cierto?

Ver la respuesta

E[U] = 0,5 × √64 + 0,5 × √0 = 4. El monto seguro con esa utilidad es EC = 4² = $16 millones. Como el valor esperado es 32, la prima por riesgo es 32 − 16 = $16 millones.

Teoría de portafolio

Entender por qué no se evalúa un activo solo, sino dentro de una cartera. Es la base conceptual del CAPM: si el riesgo propio de cada acción se puede diluir diversificando, entonces el mercado no paga por asumirlo.

Markowitz: cómo combinar activos para obtener el mejor retorno por unidad de riesgo.

Retorno y riesgo de un portafolio

Sirve para armar una cartera de inversiones que baje el riesgo sin sacrificar retorno. Mezclar activos que no se mueven igual reduce la volatilidad total, y es la razón por la que los fondos de pensiones y los inversionistas diversifican.

El retorno de una cartera es el promedio ponderado de los retornos de sus activos, pero el riesgo no: mientras la correlación sea menor que 1, mezclar deja la volatilidad bajo el promedio.

Si mezclas dos negocios que se caen en momentos distintos (uno vende paraguas y el otro helados), el conjunto es más estable que cada uno por separado. Esa es toda la magia de la diversificación: el riesgo de la mezcla es menor que el promedio de los riesgos, salvo que ambos se muevan exactamente igual.

Pesoscuánto se pone en cada activo

→

Retornos esperadospromedio ponderado

→

Correlacionesqué tan juntos se mueven

→

Riesgo del portafoliomenor que el promedio si ρ es menor que 1

$$E(r_p)=\sum_{i=1}^{N}\omega_i\,E(r_i)\qquad\qquad \sigma_p^{2}=\sum_i \omega_i^{2}\sigma_i^{2}+\sum_i\sum_{j\neq i}\omega_i\omega_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$$

ωᵢ proporción del portafolio en el activo i (suman 1)

ρᵢⱼ correlación entre i y j

cov(i,j) = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼ

Con dos activos: ρ = 1 no hay beneficio de diversificación (el riesgo es el promedio ponderado); ρ = −1 se puede armar un portafolio de riesgo cero; entre medio, siempre hay ganancia.

El casoDiego tiene $10 millones y duda entre comprar acciones de una viña (retorno esperado 10%) o de una minera (14%). Las dos tienen volatilidad desviación estándar del retorno: cuánto se aleja, en promedio, de lo esperado de 20% y se mueven poco juntas, correlación va de −1 a 1 y mide qué tan juntos se mueven dos retornos 0,2. Su asesor le propone mitad y mitad.

E(r) viña 10%
E(r) minera 14%
σ de cada una 20%
ρ 0,2
Pesos 50 / 50

¿Cuánto rinde la mezcla?$ E(r_p) = 0{,}5\cdot 10\% + 0{,}5\cdot 14\% = 12\% $El retorno es un promedio simple: queda justo al medio.
¿Cuánta varianza tiene?$ \text{Riesgo propio de la viña: } 0{,}25\cdot 0{,}04 = 0{,}01 $$ \text{Riesgo propio de la minera: } 0{,}25\cdot 0{,}04 = 0{,}01 $$ \text{Co-movimiento: } 2\cdot 0{,}25\cdot 0{,}2\cdot 0{,}04 = 0{,}004 $$ \sigma_p^2 = 0{,}01 + 0{,}01 + 0{,}004 = 0{,}024 $El 0,2 es la correlación, y el tercer término (el co-movimiento) es el que importa: con correlación baja, aporta poco.
¿Y la volatilidad?$ \sigma_p = \sqrt{0{,}024} = 15{,}5\% $Menos que el 20% de cualquiera de las dos. El riesgo NO es un promedio.

Si la correlación fuera…	E(r) mezcla	σ mezcla
1 (se mueven igual)	12%	20,0%
0,2 (el caso)	12%	15,5%
0	12%	14,1%
−1 (opuestas)	12%	0%

Qué decide Diego: la mezcla le da 12%, más que la viña sola, con menos riesgo que cualquiera de las dos. Mientras la correlación sea menor que 1, mezclar baja el riesgo sin bajar el retorno promedio.

Mezclas 50% y 50% dos acciones con volatilidad de 30% cada una y correlación 0. ¿Qué volatilidad tiene la cartera?

Ver la respuesta

σ² = 0,5² × 0,09 + 0,5² × 0,09 + 0 = 0,045, y σ = √0,045 = 21,2%. Con correlación 0 la mezcla tiene menos riesgo que cada acción por separado, y el retorno sigue siendo el promedio.

Frontera eficiente y activo libre de riesgo

Sirve para elegir la mejor combinación de riesgo y retorno. Es la lógica detrás de los fondos indexados y de los multifondos.

Si existe un activo sin riesgo, todos deberían tener la misma cartera riesgosa, la de mercado. Lo único personal es cuánto ponen en ella y cuánto en el activo seguro.

Entre todas las carteras posibles, algunas dan el máximo retorno para cada nivel de riesgo: esa es la frontera eficiente. Con el activo sin riesgo, la mejor combinación es una recta que toca esa frontera justo en la cartera de mercado, y quien tolera más riesgo solo se mueve más a lo largo de la recta.

Todas las carterascombinaciones posibles de activos

→

Frontera eficientemáximo retorno por nivel de riesgo

→

Activo sin riesgose agrega r_f

→

Portafolio de mercadoel punto de tangencia

→

Tu mezclacuánto en mercado y cuánto en r_f

Frontera de mínima varianza: para cada nivel de retorno, la combinación de menor riesgo. La parte de arriba del punto de mínima varianza global es la frontera eficiente.
Al agregar el activo libre de riesgo aparece la Línea de Mercado de Capitales (LMC o CAL), tangente que la toca en un solo punto, sin cruzarla a la frontera eficiente en el portafolio de mercado M.
Teorema de la separación (Tobin): todos eligen el mismo portafolio riesgoso M; lo único personal es cuánto se pone en M y cuánto en el activo libre de riesgo. Es el análogo financiero de la separación de Fisher.
Riesgo diversificable (único, no sistemático) desaparece al agregar activos; el riesgo sistemático (de mercado) no. Por eso solo el segundo se premia.

$$E(r_i)=r_f+\frac{E(r_m)-r_f}{\sigma_m}\,\sigma_i \;=\; r_f + S_m\,\sigma_i$$

Sₘ razón de Sharpe del portafolio de mercado: premio por unidad de riesgo total

Las medidas de desempeño (Sharpe, Treynor, alfa de Jensen y ratio de información) van con la regla de decisión del alfa, en la tarjeta de diversificación de más abajo.

El casoUna AFP le pregunta a un afiliado cuánto riesgo tolera, y él contesta "como máximo 9% de volatilidad". La AFP puede combinar un depósito a plazo sin riesgo (4%) con un fondo diversificado de mercado (10% esperado, 15% de volatilidad). ¿Qué mezcla le arma?

r_f 4%
E(r_m) 10%
σ_m 15%
σ que tolera 9%

¿Cuánto premio paga cada punto de riesgo?$ \text{Sharpe} = \frac{10\% - 4\%}{15\%} = 0{,}4 $El Sharpe mide cuánto premio paga cada punto de volatilidad: (retorno del mercado − tasa libre) / volatilidad del mercado. Cada punto de volatilidad que acepte le da 0,4 puntos de retorno extra.
¿Cuánto pone en el fondo de mercado?$ w = \frac{9\%}{15\%} = 0{,}6 $El depósito no tiene volatilidad, así que todo el riesgo viene de la parte en el mercado.
¿Cuánto rinde esa cartera?$ E(r) = 0{,}6\cdot 10\% + 0{,}4\cdot 4\% = 7{,}6\% = 4\% + 0{,}4\cdot 9\% $Las dos cuentas dan lo mismo: está sobre la línea del mercado de capitales.
¿Y si alguien le ofrece otro fondo con 9% de volatilidad que rinde 7%?Lo rechaza: con el mismo riesgo, la mezcla depósito más mercado le da 7,6%.

% en mercado	σ	E(r)	Para quién
0%	0%	4,0%	Nada de riesgo
60%	9%	7,6%	El afiliado
100%	15%	10,0%	Solo mercado
150% (pide prestado)	22,5%	13,0%	Muy tolerante

Lo que se responde: con un Sharpe de 0,4, aceptar 9% de volatilidad significa poner 60% en el fondo de mercado y 40% en el depósito, y esa cartera rinde 7,6%.

Con r_f = 3%, un fondo de mercado que rinde 11% esperado con 20% de volatilidad, y una persona que tolera 10% de volatilidad, ¿qué retorno esperado obtiene con la mejor mezcla?

Ver la respuesta

Pone w = 10% / 20% = 0,5 en el mercado y 0,5 en el activo seguro: E(r) = 0,5 × 11% + 0,5 × 3% = 7%. Es lo mismo que r_f + Sharpe × σ = 3% + 0,4 × 10%, porque el Sharpe del mercado es (11 − 3) / 20 = 0,4.

Diversificación: qué riesgo desaparece y cuál no

Sirve para saber qué riesgo se puede eliminar gratis repartiendo la inversión y cuál no. Explica por qué el mercado solo paga por el riesgo que afecta a todas las empresas a la vez, y por qué concentrar todo en una acción es asumir riesgo sin premio.

Repartir la plata entre muchas acciones elimina el riesgo propio de cada empresa, pero deja el que golpea a todas a la vez, y el mercado solo paga premio por ese segundo.

Si pones todo en una acción y a esa empresa le va mal, perdiste. Si repartes entre muchas, lo malo de una se compensa con lo bueno de otra. Pero hay un riesgo que le pega a todas a la vez, y ese no se puede repartir.

$$\sigma_i^2=\underbrace{\beta_i^2\sigma_m^2}_{\text{sistemático}}+\underbrace{\sigma_{\varepsilon}^2}_{\text{no sistemático}}$$

σᵢ² varianza de la acción i, o sea su riesgo total

βᵢ cuánto se mueve la acción cuando se mueve el mercado

σₘ² varianza del mercado

$\sigma_\varepsilon^2$ riesgo propio de la empresa, el que se elimina diversificando

Riesgo no sistemático (propio, diversificable): una huelga, un juicio, un mal gerente. Desaparece al diversificar y por eso el mercado no lo paga.
Riesgo sistemático (de mercado, no diversificable): tasas, ciclo económico, tipo de cambio. No se elimina, y es el único que exige premio.
La reducción por diversificación se agota rápido: con unas 20 a 30 acciones bien elegidas casi solo queda el sistemático.
Lo que hace funcionar la diversificación es la correlación menor a 1. Con ρ = 1 no hay ganancia; con ρ = −1 se puede construir un portafolio de riesgo cero.

Mínima varianza y portafolio tangente

$$\omega_a^{mv}=\frac{\sigma_b^2-\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}{\sigma_a^2+\sigma_b^2-2\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}\qquad y^{*}=\frac{E(r_p)-r_f}{A\,\sigma_p^2}$$

$\omega_a^{mv}$ peso de la acción a en el portafolio de mínima varianza; b se queda con (1-omega_a)

$\sigma_a,\ \sigma_b$ volatilidad de cada activo

$\rho_{ab}$ correlación entre a y b

$y^*$ parte de tu plata que va al portafolio riesgoso; el resto queda en el activo libre de riesgo

$E(r_p)-r_f$ premio por riesgo del portafolio

A aversión al riesgo: mientras más alta, menos pones en lo riesgoso

$\sigma_p^2$ varianza del portafolio riesgoso

El de mínima varianza es el de menor riesgo posible entre los riesgosos. El tangente es el que maximiza el ratio de Sharpe premio sobre la tasa libre por cada punto de volatilidad, y con activo libre de riesgo disponible es el único portafolio riesgoso que cualquiera debería tener: lo que distingue a un inversionista de otro es solo cuánto pone en él respecto al activo libre de riesgo. Eso es el teorema de separación. Si y* > 1, se endeuda a la tasa libre de riesgo para invertir más que su patrimonio.

Medidas de desempeño

Medida	Fórmula	Cuándo usarla
Sharpe	[E(r_p) − r_f] / σ_p	Cuando el portafolio es toda la inversión: castiga el riesgo total
Treynor	[E(r_p) − r_f] / β_p	Cuando es una parte de una cartera ya diversificada: solo importa el riesgo sistemático
Alfa de Jensen	E(r_p) − [r_f + β_p(E(r_m) − r_f)]	Retorno anormal sobre lo que exige el CAPM: mide habilidad del gestor
Ratio de información	α / σ_ε	Alfa por unidad de riesgo propio asumido para conseguirlo

Regla de decisión con alfa, que se pregunta directo: α > 0 significa que el activo rinde más de lo que exige su riesgo, o sea está subvalorado y se compra (posición larga comprar para ganar si el precio sube). α < 0: sobrevalorado, se vende o se toma posición corta vender un activo prestado para ganar si el precio baja. Ejemplo: si el activo rinde E(r) = 12% y el CAPM le exige 10%, α = +2%: se compra. Si rindiera 8%, α = −2%: se vende.

El casoUn family office arma su cartera con acciones chilenas que se parecen: todas rinden 12% esperado, tienen 20% de volatilidad y una correlación de 0,2 entre cada par. Pregunta cuántas comprar y hasta dónde baja el riesgo.

E(r) 12% c/u
σ 20% c/u
ρ entre pares 0,2
Pesos iguales

¿Qué fórmula se usa con n acciones iguales?$ \sigma_p^2 = \sigma^2\left[\frac{1}{n} + \left(1-\frac{1}{n}\right)\rho\right] $El primer término es el riesgo propio de cada empresa y el segundo es el que comparten. Con más acciones, el primero cae con 1/n y el segundo queda fijo.
¿Con 2 acciones?$ \text{Riesgo propio: } 0{,}04\cdot 0{,}5 = 0{,}02 $$ \text{Riesgo común: } 0{,}04\cdot 0{,}5\cdot 0{,}2 = 0{,}004 $$ 0{,}02 + 0{,}004 = 0{,}024 \Rightarrow \sigma_p = 15{,}5\% $Ya bajó casi 5 puntos, sin perder retorno.
¿Con 10?$ \text{Riesgo propio: } 0{,}04\cdot 0{,}1 = 0{,}004 $$ \text{Riesgo común: } 0{,}04\cdot 0{,}9\cdot 0{,}2 = 0{,}0072 $$ 0{,}004 + 0{,}0072 = 0{,}0112 \Rightarrow \sigma_p = 10{,}6\% $
¿Hasta dónde puede bajar?$ n \to \infty: \; \sigma_p^2 = 0{,}04\cdot 0{,}2 = 0{,}008 \Rightarrow \sigma_p = 8{,}9\% $Ese piso es el riesgo sistemático: la economía, las tasas, el cobre. Ese no se va con más acciones.
¿Qué pasó?Con 5 acciones la volatilidad queda en 12,0% y con 30 en 9,5%. En todas las carteras el retorno esperado sigue en 12%: lo único que cambia es el riesgo.

Lo que se responde: pasar de 1 a 10 acciones baja la volatilidad de 20% a 10,6% sin perder retorno, y lo que queda es el riesgo común, el único por el que el mercado paga, que es lo que mide la beta.

Una acción tiene β = 1,2, la varianza del mercado es 0,04 y la varianza total de la acción es 0,09. ¿Qué parte de su varianza desaparece al diversificar?

Ver la respuesta

Sistemático = β²σ²ₘ = 1,2² × 0,04 = 0,0576. Lo que queda, 0,09 − 0,0576 = 0,0324, es riesgo propio: el 36% de la varianza, y es lo que se va al diversificar. Por eso el mercado no paga premio por él.

CAPM y APT

Cómo se determina la rentabilidad exigida a un activo. Es la fórmula más preguntada de toda el área.

CAPM

Sirve para calcular cuánto retorno exigirle a una inversión según su riesgo de mercado. Es la tasa que usan las empresas para evaluar proyectos y los analistas para valorar acciones, y responde cuánto debería rendir algo que se mueve más o menos que el mercado.

El retorno que se le exige a un activo depende solo de su riesgo de mercado, el beta: tasa libre más beta por el premio de mercado. Si promete más que eso está barato, y si promete menos, caro.

Nadie te paga por un riesgo que podrías haber eliminado gratis diversificando. Entonces el premio depende solo de cuánto te mueves con el mercado. Eso es el beta: si el mercado sube 10% y tú sueles subir 15%, tu beta es 1,5 y te tienen que pagar más.

Tasa libre de riesgolo que rinde lo seguro

→

+ Betacuánto se mueve el activo con el mercado

→

× Premio de mercadoE(r_m) − r_f

→

= Retorno exigidotasa para descontar

$$E(r_i)=r_f+\beta_i\left[E(r_m)-r_f\right]\qquad\qquad \beta_i=\frac{\mathrm{cov}(r_i,r_m)}{\sigma_m^{2}}$$

$r_f$ tasa libre de riesgo

E(rₘ) − r_f premio por riesgo de mercado

βᵢ sensibilidad del activo al mercado

Supuestos: inversionistas racionales y aversos al riesgo, un solo período, expectativas homogéneas todos estiman los mismos retornos y riesgos, mercado perfecto (sin impuestos ni costos de transacción), posibilidad de prestar y pedir prestado a r_f, y activos divisibles se puede comprar cualquier fracción de un activo.

SML respecto a CML: la SML (Security Market Line) vale para cualquier activo y va en función del beta; la CML solo para portafolios eficientes y va en función de σ. Confundirlas es error frecuente.

El casoUn analista de una corredora revisa tres acciones del IPSA. Con la tasa libre a 4% y un premio por riesgo de mercado de 6%, calcula cuánto debería rendir cada una según su beta y lo compara con lo que él proyecta que van a rendir.

r_f 4%
PRM 6%
β A 0,8
β B 1,3
β C 1,0
Proyecta A 9,5%
Proyecta B 10%
Proyecta C 10%

¿Cuánto debería rendir B?$ E(r_B) = 4\% + 1{,}3\cdot 6\% = 11{,}8\% $Es lo que exige el mercado por el riesgo sistemático de B.
¿Qué pasa si el analista proyecta solo 10% para B?$ \alpha_B = 10\% - 11{,}8\% = -1{,}8\% $El alfa (α) es lo que proyecta el analista menos lo que exige el CAPM: $ \alpha = E(r) - [r_f + \beta\,(E(r_m) - r_f)] $. Aquí B promete menos de lo que exige su riesgo: queda bajo la SML, está cara. Se vende.
¿Y A, que proyecta 9,5%?$ E(r_A) = 4\% + 0{,}8\cdot 6\% = 8{,}8\% \Rightarrow \alpha_A = +0{,}7\% $Rinde más de lo que exige su beta: sobre la SML, está barata. Se compra.

Acción	β	Exigido (CAPM)	Proyectado	α	Qué hacer
A	0,8	8,8%	9,5%	+0,7%	Comprar
B	1,3	11,8%	10,0%	−1,8%	Vender
C	1,0	10,0%	10,0%	0	Precio justo

Lo que se responde: el CAPM no dice qué acción sube, dice cuánto debería rendir cada una por su riesgo. Si lo proyectado es menor que eso, la acción está sobrevalorada y su precio debería caer hasta que el retorno calce.

Con r_f = 3% y un premio por riesgo de mercado de 7%, una acción de β 0,9 promete rendir 10%. ¿Qué haces?

Ver la respuesta

Exigido = 3% + 0,9 × 7% = 9,3%. Promete 10%, así que α = +0,7%: queda sobre la SML, está barata y se compra. Esa misma compra sube el precio hasta que el retorno baje a 9,3%.

Modelo de mercado (índice) y APT

Sirve para saber cuánto del riesgo de una acción se puede diversificar y cuánto no. El APT extiende la idea a varios factores, como inflación o precio del cobre, útil en economías expuestas a materias primas como la chilena.

El riesgo de una acción se parte en lo que viene del mercado y lo propio. La beta de una cartera es el promedio ponderado de las betas, y el APT cobra un premio por cada factor macro al que el activo es sensible.

El CAPM dice que el retorno depende de un solo factor (el mercado). El APT dice: pueden ser varios factores (inflación, actividad, tasas, precio del cobre) y cada uno tiene su propio premio.

Modelo de mercador_i = α + β r_m + e. Riesgo sistemático más riesgo propio

Beta de carterapromedio ponderado de los betas

CAPMun solo factor: el mercado

APTvarios factores, cada uno con su premio

Modelo de mercado: descompone el riesgo del activo en sistemático y propio.

$$r_i=\alpha_i+\beta_i\,r_m+e_i\qquad\Rightarrow\qquad \sigma_i^{2}=\beta_i^{2}\sigma_m^{2}+\sigma_{e_i}^{2}$$

β²σ²ₘ riesgo sistemático (no diversificable)

σ²ₑ riesgo único (se diversifica)

En fórmula, βₚ = Σ ωᵢβᵢ. Es dato de ejercicio típico. Ojo: se pondera por lo que pesa cada acción en la cartera. Si la mitad está en una acción de β 2 y la otra mitad en una de β 0, la cartera tiene β 1, no 2 ni 0.

APT (Ross)

$$E(r_i)=r_f+\beta_{i1}\lambda_1+\beta_{i2}\lambda_2+\dots+\beta_{iN}\lambda_N$$

λₖ premio por riesgo del factor k

βᵢₖ sensibilidad del activo i al factor k

Diferencias que se preguntan: el APT se basa en ausencia de arbitraje no se puede ganar plata segura sin poner capital ni correr riesgo y no necesita el portafolio de mercado ni supuestos sobre las preferencias; a cambio, no dice cuáles son los factores. El CAPM es un caso particular con un factor.

El casoUn fondo mutuo tiene 50% en un banco (β 1,2), 30% en un retail (β 0,8) y 20% en una eléctrica (β 0,5). El gerente de riesgo quiere saber qué tan expuesto está al mercado y qué retorno exigirle según el APT.

Banco 50% · β 1,2
Retail 30% · β 0,8
Eléctrica 20% · β 0,5
Tasa libre de riesgo 4%
Sensibilidad a la inflación 0,5 · premio 2%
Sensibilidad al PIB 1,2 · premio 3%

¿Cuánta beta aporta cada acción?$ 0{,}5\cdot 1{,}2 = 0{,}60 \quad 0{,}3\cdot 0{,}8 = 0{,}24 \quad 0{,}2\cdot 0{,}5 = 0{,}10 $La beta de una cartera es el promedio ponderado de las betas.
¿Cuál es la beta del fondo?$ \beta_p = 0{,}60 + 0{,}24 + 0{,}10 = 0{,}94 $Si el IPSA cae 10%, el fondo cae cerca de 9,4%.
¿Cuánto aporta cada factor?$ 0{,}5\cdot 2\% = 1\% \qquad 1{,}2\cdot 3\% = 3{,}6\% $Cada aporte es sensibilidad por premio: 0,5 a la inflación con premio 2%, y 1,2 al PIB con premio 3%.
¿Qué retorno exige el APT con dos factores?$ E(r) = 4\% + 1\% + 3{,}6\% = 8{,}6\% $El 4% es la tasa libre de riesgo, y encima se suma el premio de cada fuente de riesgo, no solo el del mercado.
¿Qué pasó?El banco es la mitad de la plata del fondo, pero aporta 0,60 de los 0,94 de beta: casi dos tercios (64%) de su riesgo de mercado.

Lo que se responde: para bajar la exposición, el gerente mueve peso del banco a la eléctrica. CAPM mide un solo factor (el mercado); el APT suma un premio por cada factor macro al que la cartera es sensible.

Una cartera tiene 60% en una acción de β 1,5 y 40% en una de β 0,5. ¿Cuál es su beta?

Ver la respuesta

β_p = 0,6 × 1,5 + 0,4 × 0,5 = 0,9 + 0,2 = 1,1. Si el mercado cae 10%, la cartera tiende a caer 11%. La varianza, en cambio, no se promedia así.

Calculadora CAPM

Tasa libre de riesgo (%)

Premio por riesgo de mercado (%)

Beta

k = —

Supuestos, críticas y detalles de cálculo

Sirve para usar el CAPM sabiendo dónde falla. Conocer sus supuestos y las anomalías que no explica permite ajustar la tasa en la práctica, por ejemplo con modelos de tres factores, en vez de aplicar la fórmula a ciegas.

El CAPM sirve de referencia, pero descansa en supuestos que no se cumplen: el portafolio de mercado verdadero no se puede observar, y las empresas chicas y las de valor rinden más de lo que predice su beta.

El CAPM es como un mapa: simplifica el terreno y aun así sirve para orientarse. Donde el mapa no calza, con las empresas chicas y las de valor, Fama-French agrega esos dos factores al de mercado.

Supuestosracionales, un período, mismas expectativas, sin fricciones

Crítica de Rollel portafolio de mercado verdadero no es observable

Anomalíasefecto tamaño y efecto valor

Fama-Frenchmercado, tamaño y valor como factores

Supuestos

Inversionistas racionales y aversos al riesgo, que deciden por media y varianza en un solo período.
Expectativas homogéneas: todos ven los mismos retornos, varianzas y covarianzas esperadas.
Mercados perfectos: sin impuestos ni costos de transacción, información gratuita, activos divisibles.
Existe un activo libre de riesgo y se puede prestar y pedir prestado a esa tasa.

Críticas

Crítica de Roll: el portafolio de mercado verdadero incluye todos los activos de la economía, incluido el capital humano el valor de lo que las personas van a ganar trabajando, y no es observable. Lo que se prueba es un índice bursátil, que es solo un sustituto, así que el CAPM no es testeable en rigor.
Anomalías empíricas: efecto tamaño (las empresas chicas rinden más de lo que predice su beta) y efecto valor (alto book to market valor libro del patrimonio dividido por su valor en bolsa rinde más). De ahí nace Fama-French, que agrega los factores SMB (small minus big) y HML (high minus low) al factor de mercado.
APT ataca el problema por otro lado: en vez de un portafolio de mercado usa varios factores de riesgo y se apoya en el arbitraje, con muchos menos supuestos sobre las preferencias.

Detalles que se piden

Beta de un portafolio: promedio ponderado de los betas, β_p = Σω_iβ_i. La varianza no se promedia así, y confundirlos es error grave.
Ajuste de Bloomberg: β ajustado = (2/3)β + (1/3), porque los betas tienden a revertir a 1 en el tiempo.
R² = β²σ²_m / σ²_i: la proporción del riesgo del activo que es sistemática.
LMC respecto a LMV: la línea del mercado de capitales relaciona retorno con σ y solo aplica a portafolios eficientes. La línea del mercado de valores relaciona retorno con β y aplica a cualquier activo, eficiente o no. Confundirlas es una alternativa clásica.

Primavera 2025El examen da dos acciones que están sobre la SML: Coca-Cola con β 0,8 y retorno esperado 9,2%, y Tesla con β 1,5 y 13,4%. Pide la tasa libre de riesgo y el premio por riesgo de mercado.

A β 0,8 · 9,2%
B β 1,5 · 13,4%

¿Qué ecuaciones se plantean?$ 9{,}2\% = r_f + 0{,}8\,PRM \qquad 13{,}4\% = r_f + 1{,}5\,PRM $Dos ecuaciones, dos incógnitas. Las dos acciones están en la misma recta.
¿Cómo se saca el premio?$ 13{,}4\% - 9{,}2\% = (1{,}5 - 0{,}8)\,PRM \Rightarrow PRM = \frac{4{,}2\%}{0{,}7} = 6\% $Restar elimina r_f. Es la pendiente de la SML.
¿Y la tasa libre?$ r_f = 9{,}2\% - 0{,}8\cdot 6\% = 4{,}4\% $Comprobación con B: 4,4% + 1,5 × 6% = 13,4%. Cuadra.
¿Para qué sirve después?$ E(r_C) = 4{,}4\% + 1{,}2\cdot 6\% = 11{,}6\% $Con la recta armada se valora cualquier tercera acción, por ejemplo una de β 1,2.
¿Qué pasó?Con esa recta, el mercado, que tiene β 1, debería rendir 4,4% + 1 × 6% = 10,4%.

Lo que se lleva a la prueba: dos puntos definen la recta. Restar las ecuaciones da el premio, y reemplazar da r_f. Siempre comprobar con la segunda acción antes de seguir.

Una acción tiene una beta estimada con datos históricos de 1,6. ¿Cuál es su beta ajustada de Bloomberg?

Ver la respuesta

β ajustada = (2/3) × 1,6 + (1/3) × 1 = 1,067 + 0,333 = 1,40. El ajuste acerca la beta a 1, porque con el tiempo las betas tienden a revertir hacia el promedio del mercado.

Hipótesis de mercados eficientes

Poder decir en qué forma de eficiencia está un mercado, qué estrategia de inversión corresponde a cada una, y usar las anomalías para argumentar en contra. Es una pregunta conceptual que se responde con marco, no con fórmula.

Contenido explícito de Intro a Finanzas en el temario detallado oficial, y las tres formas vienen impresas en el formulario que te entregan el día del examen. Verano 2021 la preguntó directo, en su forma semi-fuerte, por 10 puntos.

La idea central

Sirve para decidir si vale la pena pagar por gestión activa o conviene invertir en un índice. Si los precios ya reflejan toda la información, buscar acciones baratas cuesta comisiones y rara vez supera al mercado en el tiempo.

Si los precios ya incorporan toda la información disponible, solo una noticia imprevisible los mueve, así que nadie le gana al mercado de forma sistemática.

Es como llegar tarde a una liquidación: cuando tú te enteras, los que llegaron antes ya se llevaron lo barato y el precio ya cambió. Lo único que mueve el precio mañana es una noticia que hoy nadie tiene.

Información nuevauna noticia imprevisible

→

Reacciónlos inversionistas compran o venden

→

Precio ajustadoincorpora la noticia

→

Sin ganancia extrael que llega después no gana nada

La hipótesis tiene dos postulados que conviene enunciar por separado:

Los precios reflejan toda la información disponible y reaccionan a las noticias a medida que el mercado las absorbe.
Los precios de los activos no se pueden predecir: siguen un paseo aleatorio en inglés random walk: cada cambio de precio es independiente del anterior, como lanzar una moneda.

De ahí se sigue el criterio de ineficiencia: un mercado no es eficiente cuando los precios no reflejan toda la información disponible, o cuando el precio se puede predecir. Mientras más rápido absorbe el mercado la información, más eficiente se le considera.

$$E(r_{t+1}\mid\Omega)=r^{op}_{t+1}=r^{eq}_{t+1}$$

Ω el conjunto de información disponible en el momento

r^op retorno de oportunidad, r^eq retorno de equilibrio

Si el retorno de oportunidad supera al de equilibrio, los inversionistas compran, el precio sube y el retorno baja hasta igualarse. Y al revés. La consecuencia es la frase que resume todo: en un mercado eficiente no hay dinero sobre la mesa, todas las ganancias inexplotadas son cero.

El casoUna salmonera que cotiza a $5.000 publica a las 9:00 utilidades 30% sobre lo esperado. Tres inversionistas reaccionan en distintos momentos.

Hora	Qué pasa	Precio
8:59	Antes del anuncio	$5.000
9:00	Sale el resultado	$5.000
9:05	Los algoritmos y las mesas ya compraron	$5.400
12:00	Sale en el diario	$5.410
Una semana	Sin noticias nuevas	≈ $5.400

¿Qué gana quien compra a mediodía?$ \frac{5.400 - 5.410}{5.410} \approx 0\% $Nada extra: compró a un precio que ya incluía la noticia.
¿Quién sí ganó?Quien tenía acciones antes de las 9:00. Pero no podía saberlo, salvo que tuviera información privilegiada, y usarla es delito.
¿Qué muestra el salto en 5 minutos?Que el precio incorpora la información pública casi al instante. Eso es eficiencia semifuerte.
¿Qué pasó?El alza de 8% (de $5.000 a $5.400) ocurre en cinco minutos, y después el precio ya no se mueve por esa noticia.

Lo que se responde: en un mercado eficiente no se gana leyendo noticias públicas, porque cuando uno las lee ya están en el precio. Para ganarle al mercado habría que saber antes, y eso es información privilegiada.

Una minera anuncia a las 10:00 un hallazgo y su acción sube de $2.000 a $2.300 en minutos. Un inversionista lee la noticia a las 15:00 y compra a $2.300. Si el mercado es eficiente, ¿qué retorno extra puede esperar por esa noticia?

Ver la respuesta

Ninguno. A las 15:00 el precio ya incorpora el hallazgo, así que quien compra paga $2.300 por algo que vale $2.300. Solo ganó quien tenía la acción antes del anuncio, y no podía saberlo sin información privilegiada.

Las tres formas de eficiencia

Sirve para saber qué tipo de análisis puede dar ventaja en un mercado según cuánta información ya está en los precios. Si solo están los precios pasados, el análisis de estados financieros aún sirve; si está toda la información pública, solo la privada daría ventaja.

La eficiencia tiene tres grados según cuánta información ya está en el precio: débil (precios pasados), semifuerte (toda la información pública) y fuerte (hasta la privada). Cada grado incluye al anterior.

Piensa en tres filtros cada vez más finos. Con la débil ya no sirve mirar gráficos, con la semifuerte tampoco analizar balances, y con la fuerte ni siquiera saber algo antes que nadie.

Forma	Qué información ya está en el precio	Qué análisis queda inútil	Cómo se testea
Débil	Precios históricos y volúmenes transados	El análisis técnico: mirar gráficos de precios pasados no sirve	Momentum (comprar ganadores, vender perdedores) y reversión lo que subió mucho tiende a bajar después, y al revés a largo plazo. Si alguna es rentable, se refuta la forma débil
Semifuerte	Todo lo anterior más toda la información pública: estados financieros, anuncios, eventos corporativos	El análisis fundamental con información pública	Estudio de anomalías de mercado y de eventos (sorpresa en las ganancias, omisión de dividendos, desempeño de fondos mutuos)
Fuerte	Todo lo anterior más la información privada	Absolutamente todo, incluida la información privilegiada	Retornos de los insiders ejecutivos o directores con información interna de la empresa. Está documentado que sí ganan, por eso la regulación de EE.UU. les exige registrar sus operaciones

Relación de contención: si un mercado es eficiente en forma fuerte, también lo es en semifuerte y en débil. Al revés no. Por eso la forma fuerte es la más exigente y la que la evidencia rechaza.

Errores que se penalizan: decir que "el mercado es eficiente" sin especificar la forma, y confundir cuál análisis mata cada una. La regla es corta: débil mata al análisis técnico, semifuerte mata al análisis fundamental, fuerte mata hasta al insider.

El casoSe comparan tres inversionistas en la Bolsa de Santiago durante diez años, cada uno con un tipo distinto de información.

Inversionista	Usa	Resultado	Forma que se prueba	¿Se cumple?
Fondo técnico	Gráficos de precios pasados	No le gana al IPSA	Débil	Sí
Fondo fundamental	Balances y noticias públicas	No le gana tras comisiones	Semifuerte	Sí
Ejecutivos internos	Fusión aún no anunciada	Ganan sistemáticamente	Fuerte	No

¿Por qué el técnico no gana?Si los precios pasados predijeran los futuros, todos lo explotarían y el patrón desaparecería. Eso es la forma débil.
¿Por qué el fundamental tampoco?Los balances son públicos: cuando él los analiza, el precio ya los refleja. Puede acertar a veces, pero no le gana de forma consistente tras costos.
¿Por qué los internos sí?Tienen información que el mercado no tiene. Que ganen prueba que la forma fuerte no se cumple, y por eso la ley prohíbe operar con información privilegiada.

Lo que se responde: cada forma incluye a la anterior. La evidencia apoya débil y semifuerte, y rechaza la fuerte: si ganan los que saben antes, la información privada no estaba en el precio.

Un fondo gana sistemáticamente comprando acciones el día después de que la empresa publica utilidades sobre lo esperado. ¿Qué forma de eficiencia queda refutada?

Ver la respuesta

La semifuerte: las utilidades publicadas son información pública, y si se puede ganar con ellas después del anuncio, el precio no las incorporó. Como cada forma incluye a la anterior, también cae la fuerte; la débil puede seguir en pie.

Qué estrategia de inversión implica cada forma

Sirve para elegir entre invertir en fondos indexados baratos o pagar por gestión activa. La decisión depende de cuánto se crea que el mercado se equivoca y de si las ganancias esperadas superan las comisiones.

Si el mercado es eficiente conviene la gestión pasiva, comprar el índice con bajo costo. La activa solo se justifica si hay errores de precio que valgan más que lo que cuesta encontrarlos.

Si crees que el mercado tiene todo incorporado, comprar el índice y quedarte quieto es lo racional, porque cualquier esfuerzo extra solo te cuesta comisiones. Si crees que hay errores de precio, tiene sentido pagar analistas para encontrarlos.

Estrategia	Cuándo se justifica	En qué consiste	Costo
Pasiva	El mercado es eficiente	Comprar fondos índice en inglés index funds: replican un índice completo, como el IPSA o el S&P 500 y mantener. Si el mercado es eficiente, nada rinde más que el índice	Bajo: pocas comisiones y sin analistas
Activa	El mercado no es eficiente	Analizar activos y buscar oportunidades para superar al índice accionario	Alto: tiempo, analistas e investigación

Dato para contextualizar la respuesta: la proporción observada se ha movido hacia un 60/40 entre estrategia activa y pasiva, justamente por esta evidencia.

Verano 2021La pregunta muestra evidencia de que cada vez es más difícil para los fondos de gestión activa ganarle al S&P 500, y pide relacionarla con la HME en su forma semifuerte.

Paso 1: definir la forma semifuerteLos precios reflejan toda la información pública: estados financieros, noticias, anuncios, datos macro.
Paso 2: conectar con la evidenciaLos fondos activos hacen análisis fundamental con información pública. Si esa información ya está en el precio, no pueden obtener retornos anormales lo que se gana por sobre lo que corresponde al riesgo asumido de forma sistemática.
Paso 3: agregar los costosAdemás cobran comisiones más altas que un fondo índice. Aunque le empataran al mercado antes de costos, perderían después de costos.
Paso 4: la conclusiónLa evidencia es consistente con la eficiencia semifuerte, y la recomendación práctica es la gestión pasiva: comprar el índice con bajo costo.

Fondo (ilustrativo)	Retorno bruto	Comisión	Retorno neto
Índice S&P 500	10,0%	0,1%	9,9%
Fondo activo promedio	10,0%	1,2%	8,8%

Lo que espera la pauta: nombrar la forma semifuerte, decir por qué el análisis fundamental no da retornos anormales, mencionar los costos, y cerrar con que la evidencia es consistente con la hipótesis.

Un fondo activo cobra 1,5% al año y un fondo índice 0,2%. Si antes de comisiones los dos rinden 9%, ¿cuánto más rinde el índice cada año?

Ver la respuesta

Neto, el índice rinde 9% − 0,2% = 8,8% y el activo 9% − 1,5% = 7,5%: 1,3 puntos más al año para el índice. Si el mercado es eficiente, el análisis no agrega retorno antes de costos y esa diferencia se repite todos los años.

La evidencia en contra: anomalías y sesgos

Sirve para no aceptar la eficiencia de mercado como dogma. Las anomalías y los sesgos de comportamiento explican burbujas, caídas exageradas y oportunidades que aparecen cuando los inversionistas actúan por emoción.

Hay patrones que la eficiencia no explica, como el efecto tamaño y el efecto valor, y sesgos de las personas, como el exceso de confianza o la aversión a las pérdidas, que alejan los precios de su valor.

La eficiencia es una muy buena aproximación, no una ley. Hay datos que no calzan con ella y personas que no deciden como supone el modelo.

Efecto tamañofirmas chicas rinden más

Efecto valoralto valor libro sobre mercado rinde más

Exceso de confianzasobreestimar la capacidad de predecir

Anclajequedarse pegado a un precio de referencia

Aversión a pérdidasperder duele más que ganar

Anomalías de mercado que desafían la forma semifuerte:

Efecto tamaño: las firmas pequeñas rinden más de lo que su riesgo justificaría.
Efecto valor (book-to-market): las acciones con alta razón valor libro sobre valor de mercado rinden más que las de baja.
Efecto precio-utilidad y efecto enero: retornos sistemáticamente distintos según el ratio P/U o el mes del año.

Sesgos de comportamiento, que atacan el supuesto de inversionistas racionales: exceso de confianza (sobreestimar la propia capacidad de predecir), anclaje (quedarse pegado a un precio de referencia arbitrario) y la teoría de prospectos (las pérdidas duelen más de lo que agradan las ganancias equivalentes, así que se toman riesgos distintos según el marco).

"Las estafas rompen la semifuerte" y "existe asimetría de información una parte sabe más que la otra" son las dos objeciones que el propio formulario del examen anota junto a la HME. Si te preguntan si los mercados son eficientes, la respuesta completa es que depende de la forma: la débil se sostiene bastante bien, la semifuerte se sostiene con anomalías conocidas, y la fuerte se rechaza por la evidencia de los insiders.

La Polar, 2011En junio de 2011 se hizo público que La Polar había repactado deudas de sus clientes sin su consentimiento y que su cartera de crédito valía mucho menos de lo informado.

Etapa	Qué sabía el mercado	Qué hizo el precio
Años del fraude	Estados financieros que mostraban una cartera sana	Precio alto, coherente con información falsa
Junio 2011	Se revela la repactación unilateral	Se desploma en cuestión de días
Después	Información corregida	Queda en un nivel que refleja la cartera real

¿Qué muestra la caída rápida?Que una noticia pública se incorpora al precio de inmediato. Eso apoya la eficiencia semifuerte.
¿Por qué el precio estuvo mal tantos años?Porque la información pública era falsa. El mercado procesó bien lo que le dieron, pero lo que le dieron no era cierto.
¿Quién podría haber ganado?Quien supiera del fraude antes. Eso es información privada: el caso muestra que la forma fuerte no se cumple.

Lo que se responde: un mercado eficiente procesa bien la información que recibe, pero no puede corregir un fraude que no conoce. Las anomalías y las estafas son los argumentos en contra que pide la pauta.

Un inversionista no quiere vender una acción que compró a $1.000 y hoy vale $700, aunque cree que va a seguir bajando, porque "cuando vuelva a $1.000 la vendo". ¿Qué sesgos muestra?

Ver la respuesta

Anclaje, porque toma como referencia los $1.000 que pagó, un dato que ya no dice nada del valor de la acción, y aversión a las pérdidas, porque vender convierte la pérdida en real y eso duele más que lo que alegraría una ganancia equivalente.

Instrumentos de renta fija

Aprender a valorizar una promesa de pagos futuros y a medir cuánto se mueve su precio cuando cambian las tasas. Es lo que se pregunta cada vez que aparece un bono en el examen.

Bonos: cómo se valoran, por qué se transan sobre o bajo la par, y cómo se mide su sensibilidad a la tasa.

Valoración de un bono y tipos de bono

Sirve para saber cuánto pagar por un bono y entender por qué su precio cambia. Empresas y gobiernos se financian emitiendo bonos, y los fondos de pensiones los compran: el precio depende de las tasas del mercado y sube cuando ellas bajan.

Un bono vale lo que valen hoy sus pagos, descontados a la tasa que exige el mercado. Como los pagos están fijos, si la tasa sube el precio baja, y si el cupón es menor que esa tasa el bono se transa bajo la par.

Un bono es una promesa de pagos fijos. Si después de emitido las tasas suben, tu papel que paga poco se vuelve menos atractivo y nadie te lo compra al precio original.

Cuando compro un bono presto dinero, y el emisor, que puede ser una empresa o un gobierno, promete devolver pagos periódicos y el capital al vencimiento.

$$P=\sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+y)^t}+\frac{VN}{(1+y)^n}$$

C cupón periódico = VN × tasa cupón

y TIR o tasa exigida por el mercado

VN valor nominal o par

Los tipos de bono

Tipo	Cómo paga	Precio
Cupón cero	Nada hasta el final, todo al vencimiento	P = VN / (1+y)^t
Bullet	Cupones de interés y el capital íntegro al final. En una frase: te pago intereses y al final todo	Cupones como anualidad más el nominal descontado
Francés	Cuota constante que mezcla interés y amortización. En una frase: te devuelvo el capital de a poco	P = (C/y)[1 − (1+y)^−t]
Alemán o perpetuo	Cupón para siempre, sin devolver capital	P = C / y

$$P_{\text{cupón cero}}=\frac{\text{nominal}}{(1+r)^T}\qquad P_{\text{bullet}}=\frac{\text{cupón}}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^T}\right]+\frac{\text{nominal}}{(1+r)^T}$$

En Chile: instrumentos del Banco Central y de Tesorería en pesos y en UF; los reajustables en UF unidad de fomento: sube cada día con la inflación protegen de la inflación. Por ejemplo, los pagarés descontables del Banco Central (PDBC) son cupón cero, los bonos de Tesorería (BTP en pesos, BTU en UF) y los bonos corporativos suelen ser bullet, y el dividendo hipotecario funciona como un bono francés.

Relaciones que se preguntan

Relación	Precio
Tasa de mercado < tasa cupón	Sobre la par (premio, más de 100%)
Tasa de mercado = tasa cupón	A la par (100%)
Tasa de mercado > tasa cupón	Bajo la par (descuento)

Precio y tasa se mueven en direcciones opuestas. La razón: los flujos están fijos, así que si el mercado exige mayor rentabilidad, el precio debe ajustarse hacia abajo.
A mayor plazo y menor cupón, mayor sensibilidad del precio a la tasa. Por eso el cupón cero es el más sensible de todos a igual plazo.

El casoUna tesorería tiene un bono corporativo de valor nominal $1.000, cupón anual de 5% y 3 años al vencimiento. El mercado hoy exige 6% a bonos de ese riesgo. ¿A cuánto lo puede vender?

Nominal $1.000
Cupón 5% → $50
Plazo 3 años
TIR de mercado 6%

¿Qué flujos paga?$ 50,\; 50,\; 1.050 $Dos cupones y, en el último año, el cupón más la devolución del capital.
¿Cuánto vale cada uno hoy?$ \frac{50}{1{,}06} = 47{,}2 \quad \frac{50}{1{,}06^2} = 44{,}5 \quad \frac{1.050}{1{,}06^3} = 881{,}6 $Casi todo el valor está en el último pago.
¿Cuál es el precio?$ P = 47{,}2 + 44{,}5 + 881{,}6 = \$973{,}3 $Bajo la par: paga 5% cuando el mercado pide 6%, así que se vende con descuento para compensar.

TIR de mercado	Precio	Respecto a la par
4%	$1.027,8	Sobre la par
5%	$1.000,0	A la par
6%	$973,3	Bajo la par
7%	$947,5	Bajo la par

Lo que se responde: el bono vale $973,3, bajo la par, porque paga 5% cuando el mercado pide 6%; casi todo su valor está en el último pago. Se valora descontando cada flujo a la tasa de mercado, nunca al cupón.

Un bono paga un cupón de 8% anual sobre un nominal de $1.000 y le quedan 2 años. Si el mercado exige 10%, ¿cuál es su precio?

Ver la respuesta

P = 80 / 1,10 + 1.080 / 1,10² = 72,7 + 892,6 = $965,3. Paga 8% cuando el mercado pide 10%, así que se vende con descuento para que quien lo compre gane el 10%.

Duración, convexidad, riesgos y estructura de tasas

Sirve para medir cuánto cae el precio de un bono si suben las tasas, y así manejar el riesgo de una cartera de renta fija. Los fondos de pensiones y las aseguradoras usan la duración para calzar sus inversiones con sus compromisos futuros.

La duración dice cuánto cae el precio de un bono si sube la tasa, aproximando con una recta. La convexidad corrige ese error, y siempre juega a favor del dueño del bono.

La duración es también el plazo promedio en que recibes la plata del bono. Con duración 6, si la tasa sube 1%, el precio cae cerca de 6%.

Flujos del bonocupones y capital

→

Duraciónplazo promedio ponderado

→

Duración modificadaD / (1 + y)

→

Cambio de precio≈ −D* × Δy + convexidad

Duración y convexidad

$$D=\frac{\sum VP_t\cdot t}{\sum VP_t}\qquad D^{*}=\frac{D}{1+y}\qquad \frac{\Delta P}{P}\approx -D^{*}\Delta y+\tfrac{1}{2}C(\Delta y)^{2}$$

D duración de Macaulay, en años

VPₜ valor presente del flujo que paga el bono en el año t

$D^*$ duración modificada: cuánto cae el precio, en %, si la tasa sube 1 punto

y TIR del bono

ΔP/P cambio porcentual del precio

Δy cambio de la tasa, en decimales

C convexidad: corrige la estimación cuando el cambio de tasa es grande

La duración de Macaulay es el plazo promedio ponderado de los flujos, o sea el plazo en que el inversionista recupera el valor del bono a través de sus pagos, y también es la elasticidad del precio ante la tasa. En un cupón cero es igual a la madurez; con cupones, siempre menor. Más cupones significan menor duración, y mayor tasa también significa menor duración.

La regla de la duración es una aproximación lineal a una relación convexa: por eso sobrestima la caída del precio cuando la tasa sube y subestima el alza cuando baja. La convexidad corrige ese error y siempre juega a favor del tenedor del bono.

Riesgos de un bono

De tasa de interés: el precio cae si suben las tasas. Se mide con duración y convexidad.
De crédito o default: que el emisor no pague. Se refleja en la clasificación de riesgo y en el spread la tasa extra que se le exige respecto al bono del gobierno sobre el bono soberano.
De reinversión: los cupones se reinvierten a tasas desconocidas. Va en dirección contraria al de tasa, y de ahí nace la inmunización: igualar la duración del portafolio al horizonte de inversión hace que ambos efectos se cancelen.
De liquidez, de inflación (los bonos en UF lo cubren) y de rescate anticipado si el bono es callable el emisor puede pagarlo antes del vencimiento.

Estructura temporal de tasas

$$(1+r_2)^2=(1+r_1)(1+f_2)\qquad (1+r_n)^n=(1+r_{n-1})^{n-1}(1+f_n)$$

rₙ tasa spot a n años: la que se pacta hoy para ese plazo

fₙ tasa forward implícita: la que el mercado espera entre el año n − 1 y el n

La curva de rendimiento relaciona la tasa con el plazo: madurez en el eje horizontal, yield o TIR en el vertical. Con pendiente positiva es lo normal; invertida, o sea corto plazo más caro que largo, se lee históricamente como anticipo de recesión. Teorías que la explican: expectativas puras, preferencia por liquidez (exige premio por plazo) y segmentación de mercados.

El casoUna compañía de seguros tiene $1.000 millones en un bono de duración modificada 6,5 y convexidad 60. El Banco Central sube tasas y la TIR del bono sube 100 puntos base. ¿Cuánto pierde?

Posición $1.000 M
D mod 6,5
Convexidad 60
Δ TIR +1%

¿Qué dice la duración sola?$ \frac{\Delta P}{P} \approx -6{,}5\cdot 0{,}01 = -6{,}5\% $Una recta tangente al precio: sirve para cambios chicos.
¿Cuánto corrige la convexidad?$ +\tfrac12\cdot 60\cdot (0{,}01)^2 = +0{,}3\% $La relación precio-tasa es curva, y la curva siempre juega a favor del dueño del bono.
¿Cuál es la pérdida estimada?$ -6{,}5\% + 0{,}3\% = -6{,}2\% \Rightarrow -\$62 \text{ M} $Con duración sola habría estimado $65 millones de pérdida.
¿Y si la tasa bajara 100 pb?$ +6{,}5\% + 0{,}3\% = +6{,}8\% \Rightarrow +\$68 \text{ M} $Gana más de lo que pierde con el mismo movimiento: eso es la convexidad.

Movimiento	Solo duración	Con convexidad	En $ millones
Tasa +100 pb	−6,5%	−6,2%	−62
Tasa −100 pb	+6,5%	+6,8%	+68

Lo que se responde: la duración subestima el precio en ambos sentidos: la caída real es menor y la subida es mayor. Explicar esa asimetría es lo que pide la pauta.

Un bono tiene duración modificada 4 y convexidad 30. Si la tasa baja 2 puntos porcentuales, ¿cuánto sube su precio aproximadamente?

Ver la respuesta

ΔP/P ≈ −4 × (−0,02) + ½ × 30 × (0,02)² = 8% + 0,6% = +8,6%. La duración sola subestima el alza, porque la relación entre precio y tasa es una curva.

Calculadora de precio de bono

Valor nominal

Tasa cupón (% anual)

Períodos

Tasa de mercado (%)

Precio = —

Renta fija y macro: los conceptos que se preguntan sueltos

Sirve para anticipar cómo las decisiones del Banco Central, la inflación y el dólar afectan tasas, bonos y empresas. Un gerente de finanzas que entiende estas conexiones decide mejor cuándo endeudarse, en qué moneda y a qué plazo.

Las variables macro se encadenan: más inflación lleva al Banco Central a subir la tasa, suben las tasas de mercado, caen más los bonos de mayor duración y el peso tiende a apreciarse.

Piensa en una fila de fichas de dominó: la inflación empuja a la TPM, la TPM a las tasas de mercado, y estas a los bonos, al dólar y a cada empresa.

Concepto	Cómo funciona
Tipo de cambio (precio del dólar en pesos)	Sube: cuando sale capital del país, baja el cobre, aumenta la incertidumbre, suben las tasas de Estados Unidos o el riesgo país. Baja: cuando entra capital, mejora la confianza y suben las exportaciones.
A quién afecta cuando el tipo de cambio sube	Pierden: importadores (pagan más pesos), consumidores (suben los importados), deudores en dólares (deben más) e inversionistas extranjeros (su inversión vale menos en dólares). Ganan: exportadores (reciben más pesos por dólar).
TPM (tasa de política monetaria)	Qué es: la tasa a la que el Banco Central presta a corto plazo a los bancos; su herramienta principal contra la inflación. Sube: con inflación alta o exceso de consumo. Efecto: créditos más caros, menos consumo y menos inversión.
Inflación	Aumento sostenido en los precios. Si sube, suben las tasas y bajan los precios de los bonos.
CDS	Es un seguro contra el default que no pague su deuda de un país o empresa. Si sube, aumenta la percepción de riesgo y suben las tasas de la deuda.
ETF del IPSA	Fondo que replica el índice con gestión pasiva. Es barato de mantener y diversifica, lo que baja el riesgo.
VIX	Índice de la volatilidad implícita la que el mercado espera a futuro, sacada de los precios de las opciones de las 20 opciones más transadas en Chicago. VIX alto significa miedo e incertidumbre.
Curva de rendimiento	Qué es: la TIR de los bonos según su plazo. Positiva: tasas más altas a largo plazo. Negativa: tasas más altas a corto plazo. Teorías de la pendiente: expectativas, prima por liquidez y segmentación de mercado.

El casoLa inflación llega a 6% y el Banco Central sube la tasa de política de 5% a 6,5%. Se ve qué le pasa a cada actor.

Inflación 6%
TPM 5% → 6,5%
Δ tasas +150 pb
Duración modificada, bono a 2 años 1,9
Duración modificada, bono a 10 años 7,5

¿Qué bono cae más?$ \text{Bono 2 años: } -1{,}9\cdot 1{,}5\% = -2{,}9\% \quad \text{Bono 10 años: } -7{,}5\cdot 1{,}5\% = -11{,}3\% $Con duraciones de 1,9 y 7,5. El largo tiene más flujos lejanos, y esos son los más golpeados por la tasa.
¿Qué hace una empresa que iba a emitir deuda?Adelanta la emisión a tasa fija antes de que suban más, o la emite indexada (en UF) si cree que la inflación sigue.
¿Qué pasa con el dólar?Tasas más altas en Chile atraen capitales y el peso tiende a apreciarse: un importador aprovecha para comprar inventario.

Actor	Qué le pasa	Qué hace
Fondo con bonos largos	Pierde más	Acorta duración
Empresa que se endeuda	Crédito más caro	Adelanta o indexa la emisión
Importador	Dólar más barato	Compra inventario
Ahorrista	Depósitos rinden más	Sube su plazo fijo

Lo que se responde: en preguntas sueltas de macro, encadenar: inflación, tasa de política, tasas de mercado, precio de los bonos según su duración, y después el efecto en cada actor.

Un fondo tiene dos bonos, uno de duración modificada 2 y otro de 9. Si las tasas de mercado suben 1 punto, ¿cuánto cae cada uno aproximadamente?

Ver la respuesta

ΔP/P ≈ −D* × Δy: el bono de duración 2 cae cerca de 2% y el de duración 9 cerca de 9%. Por eso un fondo que espera alzas de tasa acorta la duración de su cartera.

Instrumentos derivados

Entender los instrumentos cuyo valor depende de otro activo, y para qué se usan: cubrir un riesgo, especular o arbitrar. En el examen casi siempre piden armar una estrategia y mostrar su payoff en dos escenarios.

Forwards, futuros y opciones. El temario los nombra explícitamente: forwards y opciones.

Forwards y futuros

Sirve para fijar hoy el precio de algo que se va a comprar o vender en el futuro, y así eliminar el riesgo del dólar, del cobre o de una tasa. Exportadores e importadores chilenos los usan para no depender del tipo de cambio del día que cobran o pagan.

Un forward fija hoy el precio de algo que se entrega después. Elimina el riesgo en las dos direcciones, protege de la caída y renuncia a la subida, y al firmarlo vale cero.

Un forward es cerrar hoy el precio de algo que se entrega después. El exportador que va a recibir dólares en 90 días y no quiere sorpresas los "vende" hoy a un precio fijo: gana tranquilidad, pierde la posibilidad de que le hubiera ido mejor.

Un derivado es un instrumento cuyo valor depende de otro activo, llamado subyacente. Es un contrato, y se usa para cubrir riesgos, especular, arbitrar, cambiar la naturaleza de un pasivo o de una inversión. Los cuatro son futuros, forwards, opciones y swaps.

Futuros y forwards: ambos obligan

Futuro: acuerdo negociado en una bolsa que obliga a comprar o vender una cantidad en una fecha futura a un precio fijado de antemano.
Forward: el mismo acuerdo pero privado, OTC en inglés over the counter: se negocia directo entre las partes, fuera de la bolsa, hecho a medida.
Quien compra toma posición larga: recibe el subyacente al vencimiento, apuesta a que el precio sube. Gana si $S_T \gt F_0$.
Quien vende toma posición corta: entrega el subyacente, apuesta a que el precio baja. Gana si $S_T \lt F_0$.

$$F_0=S_0\,(1+r)^{T}\qquad F_0=S_0\cdot e^{r\cdot T}\qquad V_t=(S_1-S_0)\cdot e^{r\cdot t}$$

S₀ precio spot hoy

F₀ precio forward pactado

T plazo

$$\text{Con dos monedas: }\quad F_0=S_0\,\frac{1+r_{\text{local}}}{1+r_{\text{externa}}}$$

S₀ tipo de cambio spot, pesos por unidad de moneda extranjera

$r_{\text{local}}$ tasa de interés en pesos

$r_{\text{externa}}$ tasa de interés de la moneda extranjera

Lectura si la tasa local es mayor, el forward queda sobre el spot

El precio forward no es el valor del contrato. El precio forward es el precio pactado hoy para entrega futura; el valor del contrato es cuánto vale hoy ese contrato firmado en el pasado. Al momento de firmar, el valor del contrato es cero.

Forward respecto a futuro, característica por característica

Característica	OTC, forward	Institucionalizado, futuro
Términos del contrato	Ajustado a necesidades	Estandarizados
Lugar del mercado	Cualquiera	Mercado específico
Fijación de precios	Negociación	Cotización abierta
Fluctuación de precios	Libre	Pueden existir límites
Relación comprador y vendedor	Directa	Cámara de compensación
Depósito de garantía	No usual	Siempre para el comprador
Calidad de cobertura	A medida	Aproximada
Riesgo de contrapartida	Lo asume el comprador	Lo asume la cámara
Seguimiento de posiciones	Dificultoso, por encuestas	Fácil, por prensa
Regulación	No existe en general	Propia y gubernamental

El futuro, además, tiene marcación a mercado diaria cada día se paga o se cobra la ganancia o la pérdida del contrato con márgenes.

Arbitraje

Futuro caro: vender el futuro y comprar el activo.
Futuro barato: comprar el futuro y vender el activo.

Si el precio observado se aparta de la paridad hay arbitraje: se compra barato al contado financiándose y se vende caro a futuro. Es la pregunta clásica de "demuestre que existe arbitraje".

Ejemplo trabajado: con costos de almacenamiento, el valor presente de esos costos es $30\cdot e^{-0,06}=28,2529$, y el precio forward queda $(2.500+28,2529)\cdot e^{0,06}=2.684,591$. Como el mercado dice 3.000 y $2.684,591 \lt 3.000$, se puede arbitrar.

El casoViña Cordillera exporta y va a recibir US$1 millón en 90 días. Sus costos están en pesos, así que si el dólar baja, gana menos. Hoy firma con el banco un forward: venderá ese millón a $940 por dólar.

Monto US$1 M
Plazo 90 días
Forward $940

¿Qué pasa si el dólar baja a $900?$ \text{Recibe } 1 \text{ M}\cdot 940 = \$940 \text{ M}\; (\text{sin forward: } \$900 \text{ M}) $El forward gana $40 millones y compensa la caída.
¿Y si el dólar sube a $980?$ \text{Recibe igual } \$940 \text{ M}\; (\text{sin forward: } \$980 \text{ M}) $El forward pierde $40 millones: renunció a la subida.
¿Qué compró la viña?Certeza. Sabe hoy cuántos pesos tendrá, pase lo que pase con el dólar.

Dólar en 90 días	Sin cobertura	Con forward	Resultado del forward
$900	$900 M	$940 M	+40
$940	$940 M	$940 M	0
$980	$980 M	$940 M	−40

Lo que se responde: con el forward a $940 la viña recibe $940 M sea que el dólar baje a $900 o suba a $980: gana $40 M en un caso y los pierde en el otro. Cubrirse no es ganar, es dejar de depender del tipo de cambio.

Hoy el dólar está a $900, la tasa en pesos es 6% anual y la tasa en dólares, 4%. ¿Cuál es el precio forward a un año?

Ver la respuesta

F₀ = S₀ × (1 + r_local) / (1 + r_externa) = 900 × 1,06 / 1,04 = $917,3. Como en pesos se gana más interés, el dólar a futuro tiene que salir más caro; si no, habría arbitraje.

Opciones: los cuatro casos, paridad put-call y valoración

Sirve para protegerse de una caída de precio sin renunciar a la ganancia si el precio sube, pagando una prima como si fuera un seguro. Las empresas las usan para cubrir riesgos y los inversionistas para apostar con pérdida acotada.

Una opción da el derecho, no la obligación, de comprar (call) o vender (put) a un precio fijo. Quien la compra arriesga solo la prima, y quien la vende cobra la prima y asume la obligación.

Es como pagar una reserva: si te conviene, la ejerces, y si no, pierdes solo la reserva.

En $T=0$ hay intercambio de plata (la prima) y en $T=1$ el comprador decide si ejerce. Solo el comprador tiene derecho; el vendedor tiene obligación.

Elementos

Concepto	Cómo funciona
$S_T$	Precio del activo al vencimiento.
$K$	Precio de ejercicio (strike).
$T$	Fecha de vencimiento.
Prima	Lo que se paga por la opción.

Call: derecho a comprar a $K$. Se ejerce cuando $S_T \gt K$.
Put: derecho a vender a $K$. Se ejerce cuando $S_T \lt K$.

$$\text{Payoff call comprada}=\max(S_T-K,\,0)\qquad \text{Payoff put comprada}=\max(K-S_T,\,0)$$

$S_T$ precio del activo al vencimiento

K precio de ejercicio (strike)

max(…, 0) si el resultado es negativo no se ejerce y el payoff es cero; a eso se le resta la prima pagada

Los cuatro casos

Posición	Al vencimiento	Máxima pérdida	Máxima ganancia
Comprar call (long)	max(S − K, 0) − prima	La prima	Ilimitada
Vender call (short)	prima − max(S − K, 0)	Ilimitada	La prima
Comprar put (long)	max(K − S, 0) − prima	La prima	K − prima
Vender put (short)	prima − max(K − S, 0)	K − prima	La prima

Ejemplo numérico con $K=100$ y prima 8. Long call: si $S_T=20$ no ejerce y $\pi=-8$; si $S_T=300$ ejerce y $\pi=S_T-108$. Short call: el espejo, $\pi=8$ si no le ejercen y $\pi=108-S_T$ si sí. Long put: si $S_T=30$ ejerce y $\pi=92-S_T$; si $S_T=200$ no ejerce y $\pi=-8$. Short put: $\pi=8$ si no le ejercen y $\pi=S_T-92$ si sí.

Paridad put-call

$$C+\frac{K}{(1+r)^{T}}=P+S_0\qquad\text{o, en tiempo continuo: }\quad S_0+p=c+Ke^{-r_f t}$$

C, P precio de la call y de la put europeas, mismo K y T

K precio de ejercicio

Sirve para despejar el precio de una opción a partir de la otra y para demostrar arbitraje. Si la igualdad se rompe, la regla es siempre vender lo caro y comprar lo barato:

Si $S_0 + p \gt c + Ke^{-rt}$, el lado del put está caro: venta corta de la acción, se vende el put, se compra el call y se invierte el diferencial a la tasa libre de riesgo.
Si $S_0 + p \lt c + Ke^{-rt}$, el call está caro: se compra la acción, se vende el call, se compra el put y se financia con un préstamo.

Valoración binomial y Black-Scholes

Con un período se arma un portafolio réplica Δ acciones más deuda, combinadas para pagar lo mismo que la opción en cada escenario o se usan probabilidades neutrales al riesgo las que hacen que el activo rinda en promedio la tasa libre de riesgo:

$$q=\frac{(1+r)-d}{u-d}\qquad\qquad C_0=\frac{q\,C_u+(1-q)\,C_d}{1+r}$$

u, d factores de alza y baja del subyacente

q probabilidad neutral al riesgo (no es la probabilidad real)

$$u=e^{\sigma\sqrt{\Delta t}}\qquad d=1/u\qquad q=\frac{e^{r_f\Delta t}-d}{u-d}$$

σ volatilidad anual del activo

Δt largo de cada paso del árbol, en años

u, d por cuánto se multiplica el precio si sube o si baja

$r_f$ tasa libre de riesgo, continua

q no es la probabilidad real de que el precio suba. Es el truco central: se valora como si todos fueran neutrales al riesgo y se descuenta a la tasa libre de riesgo.

Black-Scholes es el límite continuo del binomial:

$$c=S_0N(d_1)-Ke^{-r_ft}N(d_2)\qquad d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r_f+\sigma^2/2)t}{\sigma\sqrt{t}}\qquad d_2=d_1-\sigma\sqrt{t}$$

c precio de un call europeo

S₀ precio del activo hoy

K precio de ejercicio

$r_f$ tasa libre de riesgo, continua

t plazo en años

σ volatilidad anual

N(·) probabilidad normal estándar acumulada, se busca en la tabla

Qué sube el valor de un call: mayor precio del activo, menor strike, más plazo, mayor volatilidad y mayor tasa libre de riesgo. En el put se invierten los efectos del precio, del strike y de la tasa. La volatilidad sube el valor de ambos, porque la pérdida está acotada a la prima y la ganancia no.

El casoUn inversionista cree que una acción que hoy vale $1.000 va a subir. En vez de comprarla, compra un call con precio de ejercicio $1.000 y paga $50 de prima. Otro inversionista le vende ese call.

K $1.000
Prima $50
Tipo Call europeo

¿Cuándo ejerce?$ \text{Payoff} = \max(S_T - K,\; 0) $Solo si la acción termina sobre $1.000. Si no, deja que la opción expire.
¿Qué gana si la acción llega a $1.120?$ (1.120 - 1.000) - 50 = +\$70 $Con $50 de inversión gana $70: un 140%. Comprando la acción habría ganado 12%.
¿Y si cae a $950?$ 0 - 50 = -\$50 $Pierde solo la prima. Esa es la gracia: la pérdida tiene techo.
¿Cuál es el punto de equilibrio?$ S_T = K + \text{prima} = 1.050 $Bajo $1.050 el comprador pierde algo; sobre $1.050 gana.

Acción al vencer	Ejerce	Comprador del call	Vendedor del call
$900	No	−50	+50
$1.000	No	−50	+50
$1.050	Sí	0	0
$1.120	Sí	+70	−70
$1.200	Sí	+150	−150

Lo que se responde: el comprador de un call tiene pérdida limitada a la prima y ganancia ilimitada; el vendedor, lo contrario. Es un juego de suma cero entre los dos.

Compras una put con precio de ejercicio $500 y pagas $30 de prima. Si al vencimiento la acción vale $420, ¿cuál es tu resultado?

Ver la respuesta

Ejerces, porque vender a $500 algo que vale $420 te da 80. Restando la prima: 80 − 30 = +$50. El vendedor de la put pierde exactamente esos $50.

📄 Fuente: "Pauta Ayudantía Opciones y Letras Griegas.pdf".

Estrategias con opciones y cobertura

Sirve para armar posiciones según lo que se espera del mercado: que suba, que baje, que se mueva mucho o que se quede quieto. Combinar opciones permite cubrir riesgos a la medida de cada empresa o inversionista.

Cada expectativa sobre el precio tiene su posición: call si crees que sube, put si crees que baja, straddle si esperas un movimiento grande sin saber hacia dónde. Para cubrirse, el forward fija el precio y la opción da un piso a cambio de la prima.

Hay más combinaciones: si crees que el precio se va a quedar quieto, vendes volatilidad con una mariposa. Y en la cobertura la diferencia es que con el forward renuncias a la subida, y con la opción la conservas pagando la prima.

Si esperas que…	Posiciones posibles
El precio suba	Comprar el activo, forward de compra, comprar call, vender put
El precio baje	Vender el activo, venta corta vender una acción prestada para recomprarla después más barata, forward de venta, comprar put, vender call
Mucha volatilidad, sin saber la dirección	Straddle largo: comprar call y put con el mismo strike. Gana si el precio se mueve fuerte hacia cualquier lado
Poca volatilidad	Mariposa o straddle corto: pérdidas y ganancias acotadas, gana si el precio se queda quieto

Cobertura cambiaria, que es la pregunta real de Otoño 2025: un importador que debe pagar dólares en tres meses se cubre comprando un forward de dólares o comprando un call sobre el dólar. El forward fija el precio y elimina el riesgo en ambas direcciones; la opción deja abierta la ganancia si el dólar baja, pero cuesta la prima.

El casoUn exportador de cerezas cobrará US$1 millón en 90 días y teme que el dólar baje. Tiene dos herramientas: un forward de venta a $950, o comprar una put con precio de ejercicio $950 que cuesta $15 por dólar.

Monto US$1 M
Forward $950
Put K $950
Prima put $15 por US$

¿Qué pasa si el dólar cae a $900?$ \text{Forward: } 950 \qquad \text{Put: } 950 - 15 = 935 $Los dos lo protegen. La put sale un poco peor porque pagó la prima.
¿Y si sube a $1.000?$ \text{Forward: } 950 \qquad \text{Put: } 1.000 - 15 = 985 $Con forward queda amarrado a 950. Con put no ejerce y vende al mercado.
¿Cuál conviene?Depende de cuánto valora quedarse con la subida. La put es un seguro: tiene piso y deja el alza, pero se paga por adelantado.

Dólar al cobrar	Sin cobertura	Forward	Put
$900	$900 M	$950 M	$935 M
$950	$950 M	$950 M	$935 M
$1.000	$1.000 M	$950 M	$985 M

Lo que se responde: el forward elimina la incertidumbre en las dos direcciones y no cuesta nada al firmar; la put da un piso sin renunciar al alza, pero tiene costo. No es lo mismo cubrirse que ganar.

Compras un call y un put sobre la misma acción, los dos con precio de ejercicio $100, y pagas $6 por cada uno. ¿Desde qué precios empiezas a ganar?

Ver la respuesta

Pagaste 6 + 6 = 12. Ganas si el precio se aleja más de 12 del strike: bajo $88, ejerciendo el put, o sobre $112, ejerciendo el call. La pérdida máxima es 12, si la acción termina justo en $100.

Estructura de financiamiento

Modigliani-Miller y las teorías que explican por qué en el mundo real sí importa cómo te financias.

MM sin impuestos (1958)

Sirve para entender que endeudarse no crea valor por sí solo: sin impuestos, el valor de una empresa depende de sus activos y no de cómo se financia. Es el punto de partida para ver qué imperfecciones del mundo real hacen que la deuda sí importe.

Sin impuestos, endeudarse no cambia el valor de la empresa ni su WACC, solo cambia cómo se reparten el flujo y el riesgo.

Una pizza no crece porque la cortes en más pedazos, y una empresa tampoco vale más porque una parte la ponga el banco, su valor sale de lo que generan sus activos.

Activosgeneran el flujo de la empresa

→

Valorno depende del financiamiento

→

Más deudareparte el mismo flujo distinto

→

k_p subeel accionista asume más riesgo

→

WACC igualse compensan

$$\text{Prop. I: } V_{c/d}=V_{s/d}\qquad\qquad \text{Prop. II: } k_p=\rho+(\rho-k_b)\frac{B}{P}$$

ρ costo de capital de los activos (empresa sin deuda)

k_p rentabilidad exigida al patrimonio

k_b costo de la deuda

B/P razón deuda a patrimonio (a valores de mercado)

Prop. II en palabras: endeudarse no sale gratis. La deuda es más barata, pero hace más riesgoso el patrimonio y k_p sube exactamente lo necesario para que el WACC no cambie. El mecanismo que lo garantiza es el arbitraje si la empresa con deuda valiera más, el inversionista podría endeudarse por su cuenta, comprar la empresa sin deuda y ganar sin riesgo.

El casoConstructora Andes no tiene deuda, genera un resultado operacional de $120 millones al año y vale $1.000 millones. Toma $400 millones de deuda al 6% y recompra acciones. Mundo sin impuestos.

V sin deuda $1.000 M
ρ 12%
B $400 M
kb 6%

¿Cuánto vale después?$ V^{c/d} = V^{s/d} = \$1.000 \text{ M} \Rightarrow P = 1.000 - 400 = 600 $Proposición I: la deuda no agranda la empresa, solo la reparte distinto.
¿Cuánto exigen los dueños?$ k_p = 12\% + (12\% - 6\%)\cdot\frac{400}{600} = 16\% $Comprobación: el banco cobra 24, a los dueños les quedan 120 − 24 = 96, y 96 / 600 = 16%.
¿Y el WACC?$ k_0 = 16\%\cdot 0{,}6 + 6\%\cdot 0{,}4 = 12\% $Igual que antes. Lo barato del banco se compensa con lo caro de los dueños.

Cómo se reparte la empresa de $1.000 M

Sin deuda

Dueños 1.000

Con $400 M de deuda

Banco 400Dueños 600

Misma torta, otros pedazos. El tamaño total no cambió.

Costos de capital con deuda

kb (banco)

kp (dueños)

16%

WACC

12% = ρ

Lo que se responde: sin impuestos, la estructura de capital es irrelevante: el valor y el WACC no cambian. Lo único que cambia es cuánto riesgo, y por lo tanto cuánta rentabilidad, carga el accionista.

La misma Constructora Andes toma ahora $600 millones de deuda al 6%, en vez de 400. Sin impuestos, ¿cuánto exigen los dueños?

Ver la respuesta

P = 1.000 − 600 = 400, así que k_p = 12% + (12% − 6%) × 600/400 = 21%. Comprobación: WACC = 21% × 0,4 + 6% × 0,6 = 12%, igual que antes.

MM con impuestos corporativos (1963)

Sirve para calcular cuánto valor crea la deuda gracias a que los intereses se descuentan de impuestos. Explica por qué las empresas con utilidades estables usan deuda y por qué el escudo tributario desaparece si la empresa pierde plata.

Con impuestos la deuda sí crea valor: la empresa vale lo mismo que sin deuda más el valor del ahorro de impuestos, t_c·B.

Los intereses se descuentan antes de calcular el impuesto, así que una parte del costo de la deuda la paga el Fisco y ese ahorro queda para los dueños. Llevado al extremo diría que conviene endeudarse al 100%, y ahí aparecen los costos de quiebra.

Empresa sin deudaV s/d

→

+ Deuda Bintereses deducibles

→

Escudo tributariot_c × B

→

Empresa con deudaV c/d = V s/d + t_c × B

$$V_{c/d}=V_{s/d}+t_c\,B\qquad\qquad k_p=\rho+(\rho-k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}$$

t_c·B valor presente del escudo tributario de la deuda

Como los intereses son gasto deducible, el Fisco financia parte del costo de la deuda: el valor de la empresa sube con el endeudamiento y el WACC baja. Llevado al extremo, la conclusión absurda es endeudarse al 100%, y de ahí nacen las teorías siguientes.

El escudo solo existe si hay utilidad tributable suficiente contra la cual descontar los intereses. Empresa con pérdidas, escudo cero. Es una condición que se pide nombrar.

El casoLa misma Constructora Andes, ahora con impuesto de 27%. Sin deuda vale $1.000 millones. Toma $400 millones de deuda perpetua y recompra acciones.

V sin deuda $1.000 M
B $400 M
tc 27%

¿Cuánto vale el escudo tributario?$ t_c\cdot B = 0{,}27\cdot 400 = \$108 \text{ M} $Los intereses se descuentan de la base del impuesto, y ese ahorro anual, traído a hoy, vale 108.
¿Cuánto vale ahora la empresa?$ V^{c/d} = 1.000 + 108 = \$1.108 \text{ M} \Rightarrow P = 708 $Los 108 son para los accionistas: el banco recibe exactamente lo que prestó.
¿De dónde salen los 108?Del Estado. Antes del impuesto, la empresa genera flujos por unos $1.370 M de valor; el fisco se llevaba 370 y ahora se lleva 262.
¿Y si la empresa tuviera pérdidas tributarias?$ \text{Sin impuesto que pagar} \Rightarrow \text{escudo} = 0 $La deuda solo vale por el escudo si hay utilidades contra las que descontarla.

Quién se lleva el valor antes de impuestos (≈ $1.370 M)

Sin deuda

Dueños 1.000

Estado 370Dueños 1.000

Con $400 M de deuda

Banco 400Dueños 708

Estado 262Banco 400Dueños 708

Banco + dueños pasan de 1.000 a 1.108: los 108 salen del pedazo del Estado.

Lo que se responde: con impuestos la deuda crea valor igual a tc × B, y todo lo pone el fisco. Lo que le pone límite son los costos de quiebra y de agencia.

Con impuesto de 27%, la constructora toma $600 millones de deuda perpetua en vez de 400. ¿Cuánto vale la empresa?

Ver la respuesta

V_c/d = 1.000 + 0,27 × 600 = $1.162 millones, y el patrimonio queda en 1.162 − 600 = $562 millones. Si la empresa tuviera pérdidas tributarias, el escudo valdría cero.

Las cuatro teorías que explican la estructura real

Sirve para explicar por qué empresas reales tienen niveles de deuda tan distintos y para elegir una estructura de financiamiento razonable. Cada teoría ilumina una fuerza: impuestos contra quiebra, información asimétrica, señales al mercado y disciplina de la gerencia.

Ninguna teoría explica sola cuánta deuda toma una empresa, cada una mira una fuerza distinta.

Unas empresas se endeudan hasta donde el ahorro de impuestos compensa el riesgo de quebrar, otras usan primero su propia plata, otras toman deuda para mostrar confianza, y en las maduras la deuda sirve para que la gerencia no malgaste la caja.

Teoría	Idea central	Predicción
Trade-off	Escudo tributario contra costos de dificultades financieras (directos: abogados y liquidación; indirectos: pérdida de clientes, proveedores y talento)	Existe una estructura óptima interior. Empresas con activos tangibles y flujos estables se endeudan más.
Pecking order (Myers y Majluf, 1984)	Asimetría de información la gerencia sabe más del negocio que los inversionistas: emitir acciones señaliza que están caras, y el mercado castiga	Jerarquía: utilidades retenidas → deuda → acciones al final. Explica la relación negativa entre rentabilidad y endeudamiento.
Señalización (Ross, 1977)	Solo la empresa buena puede comprometerse a pagar mucha deuda sin quebrar	Tomar deuda es señal creíble de calidad; el anuncio sube el precio de la acción.
Agencia (Jensen, 1986)	La deuda disciplina: obliga a sacar caja de la empresa	Reduce el problema del flujo de caja libre la caja que sobra después de financiar los proyectos buenos en empresas maduras; agrava el conflicto con bonistas en empresas riesgosas.

"Comente: las empresas más rentables deberían ser las más endeudadas, porque aprovechan mejor el escudo tributario". Respuesta: es lo que predice el trade-off, pero la evidencia empírica muestra lo contrario: las más rentables se endeudan menos, porque financian con utilidades retenidas. Eso es pecking order.

El casoSe comparan cuatro empresas chilenas y cómo se financian. Cada una calza con una teoría distinta.

Empresa	Rasgo	Deuda / activos	Teoría que la explica
Eléctrica	Flujos estables, activos tangibles	60%	Trade-off
Tecnológica	Muy rentable, activos intangibles	5%	Pecking order
Retail	Emite acciones justo tras un alza de su precio	35%	Market timing
Minera	Anuncia deuda para recomprar acciones	45%	Señales

Trade-off: ¿por qué la eléctrica se endeuda tanto?Gana mucho escudo tributario y su riesgo de quiebra es bajo. El óptimo está donde el escudo extra iguala el costo de quiebra extra, y en ella ese punto está lejos.
Pecking order: ¿por qué la tecnológica casi no debe?Primero usa sus utilidades, después deuda y al final acciones. Si genera caja de sobra, nunca llega a pedir prestado.
Market timing: ¿por qué el retail emite tras el alza?Porque la gerencia cree que la acción está cara y aprovecha para vender caro. Su estructura es la suma de esas ventanas.
Señales: ¿qué comunica la minera?Que confía en sus flujos futuros: solo se endeuda quien cree que podrá pagar. La acción suele subir con el anuncio.

Deuda sobre activos

Eléctrica

60%

Minera

45%

Retail

35%

Tecnológica

Lo que se responde: ninguna teoría explica todo. En la prueba, identificar el rasgo de la empresa (flujos, activos, rentabilidad, momento) y nombrar la teoría que calza con ese rasgo.

Una cervecera madura genera mucha más caja de la que necesitan sus proyectos. Su directorio decide tomar deuda para pagar un dividendo extraordinario. ¿Qué teoría lo explica mejor?

Ver la respuesta

Agencia (Jensen, 1986). En una empresa madura con caja de sobra, la deuda obliga a pagar intereses y saca esa caja de las manos de la gerencia, que de otro modo podría gastarla en proyectos que destruyen valor.

Cómo se responde una pregunta de estructura de capital

Sirve para valorar una empresa con y sin deuda y medir el efecto del financiamiento sobre su costo patrimonial, que es lo que hace un analista cuando una empresa evalúa reestructurar su deuda o recomprar acciones.

El cálculo siempre va en el mismo orden: riesgo del negocio, valor sin deuda, escudo, y recién al final k_p y el WACC.

Se parte del beta de una empresa parecida y se le quita la deuda para quedarse con el riesgo del negocio, con eso se valora la empresa sin deuda, se le suma el escudo, y con la deuda que se quiere tener se calculan k_p y el WACC.

Beta comparablecon su deuda

→

Desapalancarriesgo del negocio

→

ρ con CAPMcosto sin deuda

→

V s/dflujo / ρ

→

V c/d+ t_c × B

→

k_p y WACCcon la deuda objetivo

$$V_{c/d}=V_{s/d}+t_cB\qquad k_p=\rho+(\rho-k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}\qquad k_0=k_p\frac{P}{V}+k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$

ρ costo de capital de la empresa sin deuda, o sea el riesgo del negocio puro

t_cB valor presente del escudo tributario de la deuda perpetua

k_p costo patrimonial: sube con el endeudamiento porque el accionista asume más riesgo financiero

La secuencia que pide la pauta

Obtener el riesgo del negocio: tomar el beta de una comparable y desapalancarlo.
Calcular ρ con CAPM usando el beta sin deuda.
Valorar la empresa sin deuda: V_s/d = flujo operacional después de impuestos dividido por ρ.
Agregar el escudo: V_c/d = V_s/d + t_cB.
Obtener el patrimonio como P = V_c/d − B, y con eso k_p y el WACC.

Tres errores que cuestan puntos: ponderar con valores libro en vez de mercado, olvidar el (1 − t_c) en el costo de la deuda, y aplicar el WACC de la empresa a un proyecto de riesgo distinto en vez de usar el beta de la industria de ese proyecto.

El cierre típicoUna empresa sin deuda vale $1.000 y tiene 100 acciones a $10. Anuncia que emitirá $300 de deuda perpetua para recomprar acciones. El impuesto es 27%.

V sin deuda 1.000
Acciones 100
Precio $10
B nueva 300
tc 27%

¿Cuánto vale la empresa con la deuda?$ V = 1.000 + 0{,}27\cdot 300 = 1.081 $El escudo de 81 aparece apenas se anuncia la operación.
¿A qué precio queda la acción al anunciar?$ p' = \frac{1.081}{100} = \$10{,}81 $Todavía no entra la deuda ni se recompra nada, pero el mercado ya paga el escudo.
¿Cuántas acciones recompra?$ m = \frac{300}{10{,}81} = 27{,}75 $Recompra al precio nuevo, no a $10. Quedan 72,25 acciones.
¿Cómo queda el patrimonio?$ P = 1.081 - 300 = 781 = 72{,}25\cdot 10{,}81 $Los que vendieron recibieron $10,81; los que se quedaron tienen acciones de $10,81.

	Antes	Al anunciar	Tras recomprar
Valor empresa	1.000	1.081	1.081
Deuda	0	0	300
Patrimonio	1.000	1.081	781
Acciones	100	100	72,25
Precio	$10,00	$10,81	$10,81

Precio por acción

Antes

$10,00

Después

$10,81

Lo que se lleva a la prueba: el precio sube por el escudo (81 / 100 = 0,81), no porque haya menos acciones. Primero el precio nuevo, después cuántas acciones se recompran.

Una empresa sin deuda vale $2.000 y tiene 200 acciones a $10. Anuncia que emitirá $500 de deuda perpetua para recomprar acciones, con impuesto de 27%. ¿A qué precio queda la acción?

Ver la respuesta

V = 2.000 + 0,27 × 500 = 2.135, así que el precio sube a 2.135 / 200 = $10,68. Con ese precio recompra 500 / 10,68 ≈ 46,8 acciones, quedan 153,2, y el patrimonio de 1.635 sigue repartido a $10,68 por acción.

Modigliani y Miller: repaso y formulario completo

Sirve para tener en un solo lugar las proposiciones de Modigliani y Miller y aplicarlas a cualquier decisión de deuda: cuánto vale la empresa, cuánto exige el accionista y cuál es el costo de capital promedio con y sin impuestos.

Sin impuestos la deuda solo reparte la empresa, con impuestos le agrega el ahorro tributario, y en los dos casos el accionista exige más mientras más deuda hay.

Por eso el WACC queda fijo sin impuestos y baja con impuestos, porque una parte del costo de la deuda la paga el Fisco.

Los conceptos previos

Concepto	Cómo funciona
Riesgo financiero	El que viene por la deuda.
Riesgo operacional	El del negocio. Existe aunque no haya deuda.
Empresa sin deuda	Solo tiene riesgo operacional, así que el costo de capital propio de una empresa sin deuda es $\rho$.
WACC	Rentabilidad promedio que exigen todos los que financian la empresa: accionistas y acreedores.
$K_o$	Costo de capital de la empresa.

M&M 1958, sin impuestos

Para una empresa sin deuda (y también con deuda): $K_o=\rho=WACC$.
Una empresa con y sin deuda valen lo mismo, porque no hay impuestos: el financiamiento no crea ni destruye flujos. Además, la empresa no es más riesgosa, lo que cambia es cómo se reparte el riesgo.
El WACC se mantiene constante con deuda porque cada peso que abarata la deuda al WACC es compensado exactamente por el aumento del costo del capital propio.

$$\text{Prop I: } V_{c/d}=V_{s/d}\qquad \text{Prop II: } K_p=\rho+(\rho-K_b)\frac{B}{P}\qquad \text{Prop III: } K_o=K_p\frac{P}{V}+K_b\frac{B}{V}$$

$V_{c/d},\ V_{s/d}$ valor de la empresa con deuda y sin deuda

$K_p$ costo del patrimonio: lo que exigen los accionistas

ρ costo de capital sin deuda, el riesgo del negocio puro

$K_b$ costo de la deuda

B, P valor de la deuda y del patrimonio; V = P + B

$K_o$ costo de capital promedio (WACC)

$$V_{c/d}=P+B\qquad PAT=n_{\text{acciones}}\times \text{precio acción}\qquad V_{\text{empresa}}=\frac{E(RON)}{\rho}$$

PAT patrimonio a valor de mercado

E(RON) resultado operacional neto esperado, antes de intereses, que se repite para siempre

$$B\cdot K_b=K_d\cdot D\qquad PAT=\frac{FCA}{K_p}\qquad \text{Flujo accionistas}=E(RON)-K_d\cdot D$$

$K_d$ tasa de interés que paga la deuda

D deuda nominal

B·K_b = K_d·D lo que el mercado cobra por la deuda es igual a los intereses que paga

FCA flujo de caja a los accionistas

E(RON) − K_d·D lo que queda para los accionistas después de pagar intereses

M&M 1963, con impuestos

La deuda sirve porque los intereses bajan los impuestos, así que la empresa vale más.
Con impuestos, la deuda reduce el WACC porque el escudo tributario hace que parte del costo de capital sea financiado por el Estado.

$$\text{Prop I: } V_{c/d}=V_{s/d}+B\cdot t_c\qquad \text{Prop II: } K_p=\rho+(\rho-K_b)(1-t_c)\frac{B}{P}$$

$t_c$ tasa de impuesto a las empresas

B·t_c valor presente del ahorro de impuestos de una deuda perpetua

$(1-t_c)$ con impuestos el costo del patrimonio sube más lento al endeudarse

$$\text{Prop III: } K_o=K_p\frac{P}{V}+K_b(1-t_c)\frac{B}{V}\qquad \text{o bien}\qquad K_o=\rho\left[1-t_c\frac{B}{V}\right]$$

$K_b(1-t_c)$ costo de la deuda después de impuestos

P/V, B/V qué parte del valor es patrimonio y qué parte es deuda

$K_o$ WACC: baja a medida que sube la deuda

$$V_{c/d}=\frac{E(RON)(1-t_c)}{K_o}\qquad V_{s/d}=\frac{E(RON)(1-t_c)}{\rho}$$

$E(RON)(1-t_c)$ flujo operacional después de impuestos, perpetuo

$K_o$ se descuenta al WACC si la empresa tiene deuda

ρ se descuenta a ρ si no la tiene

El casoUna empresa con ρ = 10% evalúa cuánta deuda tomar. El banco le presta al 5% y el impuesto es 27%. Se ve cómo cambian kp y el WACC con distintos niveles de deuda.

ρ 10%
kb 5%
tc 27%
B/P elegido 0,5

¿Cuánto exigen los dueños con B/P = 0,5?$ k_p = 10\% + (10\% - 5\%)\cdot 0{,}73\cdot 0{,}5 = 11{,}8\% $B/P = 0,5 significa que la deuda es un tercio del valor: B/V = 1/3 y P/V = 2/3.
¿Cuál es el WACC?$ k_0 = 11{,}8\%\cdot\tfrac23 + 5\%\cdot 0{,}73\cdot\tfrac13 = 9{,}1\% $
¿Hay un atajo?$ k_0 = \rho\,(1 - t_c\cdot B/V) = 10\%\cdot(1 - 0{,}27\cdot\tfrac13) = 9{,}1\% $Sirve para comprobar: si las dos cuentas no dan lo mismo, hay un error.

B/P	B/V	kp	WACC
0	0	10,0%	10,0%
0,5	33%	11,8%	9,1%
1	50%	13,7%	8,7%
2	67%	17,3%	8,2%

WACC según la deuda

B/P 0

10,0%

B/P 0,5

9,1%

B/P 1

8,7%

B/P 2

8,2%

Lo que se responde: con impuestos, más deuda sube kp pero baja el WACC, porque el escudo abarata la deuda. Comprobar siempre con ρ(1 − tc·B/V).

ρ = 10%, k_b = 5%, t_c = 27% y la deuda es la mitad del valor (B/V = 50%). ¿Cuál es el WACC?

Ver la respuesta

k₀ = 10% × (1 − 0,27 × 0,5) = 8,65%. Comprobación: B/P = 1, así que k_p = 10% + 5% × 0,73 × 1 = 13,65%, y 13,65% × 0,5 + 5% × 0,73 × 0,5 = 8,65%.

Costo de capital

Determinar la tasa mínima que debe rendir un proyecto para crear valor. Es el número que después se usa como tasa de descuento, y por eso un error acá contamina toda la evaluación.

La tasa con la que se descuenta. Segunda mitad del punto 6 del temario.

WACC

Sirve como tasa para evaluar proyectos y valorar empresas: es el retorno promedio que exigen quienes financian la empresa, accionistas y bancos.

El WACC es el costo promedio de financiar la empresa: el costo de cada fuente por su peso a valor de mercado, con la deuda después de impuestos. Un proyecto de riesgo parecido que rinde menos que eso destruye valor.

Si financias la empresa con dos bolsillos que cobran distinto, tu costo real es el promedio de ambos, pesado por cuánto pusiste de cada uno. Y al bolsillo del banco hay que descontarle lo que te devuelve el Fisco.

k_p × P/Vcosto del patrimonio por su peso

→

+ k_b (1 − t) × B/Vcosto de la deuda después de impuestos

→

= WACCcosto promedio del capital

→

Usotasa para descontar el flujo de caja libre

$$k_0=k_p\frac{P}{V}+k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$

P/V, B/V ponderadores a valores de mercado, no contables

$(1-t_c)$ escudo tributario el impuesto que se ahorra porque los intereses se descuentan como gasto de los intereses

Tres errores clásicos: usar valores libro los que dicen los estados financieros, no lo que vale hoy en el mercado en vez de mercado, olvidar el (1 − t_c), y usar el WACC de la empresa para un proyecto de riesgo distinto. Para eso último se usa el beta de la industria del proyecto.

El casoUna cadena de supermercados tiene costo patrimonial 12%, se endeuda al 6%, paga 27% de impuesto y el 40% de su valor de mercado es deuda. Le ofrecen un proyecto parecido a su negocio que rinde 8% al año sobre una inversión de $1.000 millones, para siempre.

kp 12%
kb 6%
tc 27%
B/V 40%
Proyecto 8% anual

¿Cuánto aporta el patrimonio al WACC?$ 12\%\cdot 0{,}6 = 7{,}20\% $
¿Cuánto aporta la deuda?$ 6\%\cdot 0{,}73\cdot 0{,}4 = 1{,}75\% $La deuda entra después de impuestos, porque los intereses ahorran impuesto.
¿Cuál es el WACC?$ 7{,}20\% + 1{,}75\% = 8{,}95\% $Es el mínimo que debe rendir un proyecto de este riesgo.
¿Conviene el proyecto?$ VAN = \frac{80}{0{,}0895} - 1.000 = 894 - 1.000 = -\$106 \text{ M} $Rinde menos de lo que cuesta financiarlo: destruye valor aunque su utilidad contable sea positiva.

Qué decide el directorio: se rechaza. El WACC es la vara: todo proyecto de riesgo similar al negocio debe rendir más que eso para crear valor.

Una empresa tiene costo patrimonial de 14%, se endeuda al 8%, paga 25% de impuesto y la mitad de su valor de mercado es deuda. ¿Cuál es su WACC?

Ver la respuesta

WACC = 14% × 0,5 + 8% × (1 − 0,25) × 0,5 = 7% + 3% = 10%. El impuesto solo baja el costo de la deuda, porque solo los intereses son gasto deducible.

Betas con y sin deuda

Sirve para estimar el riesgo de un proyecto o de una empresa que no cotiza en bolsa, usando betas de empresas parecidas. Se les quita el efecto de su deuda y se les pone la deuda que tendrá el proyecto.

La beta en bolsa mezcla el riesgo del negocio con el de la deuda. Para usar la de otra empresa se le quita su deuda (desapalancar) y se le pone la del proyecto (reapalancar).

Es como comparar el esfuerzo de dos personas que suben la misma escalera, una con una mochila pesada. Antes de comparar, le sacas su mochila y le pones la tuya.

Beta observadode la comparable, con su deuda

→

Desapalancardividir por 1 + (1 − t) B/P

→

Beta del negocioriesgo operacional puro

→

Reapalancarcon la deuda del proyecto

→

k_pcon CAPM

El beta observado en bolsa incluye el riesgo financiero el riesgo extra del accionista porque la empresa le paga primero al banco. Para valorar un proyecto hay que desapalancarlo (llevarlo al riesgo del negocio) y luego reapalancarlo con la estructura objetivo la mezcla de deuda y patrimonio que la empresa piensa mantener.

$$\text{Hamada (deuda sin riesgo): }\;\beta_{c/d}=\beta_{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]$$ $$\text{Rubinstein (deuda riesgosa): }\;\beta_{c/d}=\beta_{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]-\beta_d(1-t_c)\frac{B}{P}$$

β_{s/d} beta del negocio, sin deuda (unlevered)

β_d beta de la deuda: cero si la deuda es libre de riesgo

El casoUna empresa quiere evaluar un proyecto en un negocio nuevo y no tiene beta propia. Toma una comparable que cotiza: β 1,6 con B/P 0,8. Ella se financiará con B/P 0,3. Impuesto 27%.

β comparable 1,6
B/P comparable 0,8
B/P propio 0,3
tc 27%

¿Por qué no usar 1,6 directo?Porque esa beta mezcla el riesgo del negocio con el riesgo de la deuda de la comparable, que es mucho más endeudada.
¿Cuál es la beta del negocio puro?$ \beta_{s/d} = \frac{1{,}6}{1 + 0{,}73\cdot 0{,}8} = \frac{1{,}6}{1{,}584} = 1{,}010 $Desapalancar quita el riesgo financiero de la comparable.
¿Cuál es la beta con la deuda propia?$ \beta_{c/d} = 1{,}010\cdot(1 + 0{,}73\cdot 0{,}3) = 1{,}231 $Reapalancar pone el riesgo financiero de la empresa que evalúa.
¿Qué kp sale?$ k_p = 4{,}5\% + 1{,}231\cdot 6\% = 11{,}9\% $Con r_f 4,5% y premio 6%. Con la beta de 1,6 habría salido 14,1%.

B/P	β con deuda	kp (CAPM)
0	1,010	10,6%
0,3 (propio)	1,231	11,9%
0,8 (comparable)	1,600	14,1%
1,5	2,116	17,2%

Lo que se lleva a la prueba: desapalancar con la estructura de la comparable y reapalancar con la propia. Usar la beta ajena sin ajustar sobreestima la tasa y hace rechazar proyectos buenos.

Una comparable tiene β 1,2 con B/P = 0,5 e impuesto de 20%. ¿Cuál es la beta de su negocio sin deuda?

Ver la respuesta

β_s/d = 1,2 / [1 + (1 − 0,2) × 0,5] = 1,2 / 1,4 = 0,857. Ese es el riesgo del negocio puro, listo para reapalancarlo con la deuda del proyecto.

Calculadora WACC

k patrimonio (%)

k deuda (%)

Deuda / Valor (%)

Tasa impuesto (%)

WACC = —

Reapalancar beta (Hamada / Rubinstein)

Beta sin deuda

Beta de la deuda

B/P

Impuesto (%)

β con deuda = —

Cada componente del WACC, de dónde sale

Sirve para estimar bien cada pieza del costo de capital: la tasa libre de riesgo, el premio de mercado, el beta, el costo de la deuda y los pesos. Un error en cualquiera cambia la valoración de una empresa en millones.

Cada pieza del WACC sale de un lugar distinto y tiene su propio cuidado: la tasa libre al plazo del proyecto, la beta del riesgo del proyecto, el costo de la deuda de hoy y los pesos a valor de mercado.

Es como una receta: si un ingrediente viene vencido, el plato sale mal aunque sigas los pasos al pie de la letra.

Componente	Cómo se estima	Cuidado
k_p, costo patrimonial	CAPM: r_f + β[E(r_m) − r_f]	El beta debe reflejar el riesgo del proyecto, no el promedio de la empresa
r_f	Bono soberano de plazo similar al del proyecto. En Chile, BCU o BCP bonos del Banco Central en UF o en pesos	Usar una tasa de corto plazo para un proyecto de 10 años descalza el plazo
Premio por riesgo de mercado	Promedio histórico o estimación prospectiva del mercado	En mercados emergentes se suele agregar un premio por riesgo país
k_b, costo de la deuda	Tasa de mercado a la que la empresa se endeuda hoy, o la YTM la TIR a la que se transan hoy sus bonos de sus bonos vigentes	No es la tasa histórica de la deuda antigua ni el gasto financiero contable dividido por la deuda
Ponderadores B/V y P/V	A valores de mercado y con la estructura objetivo de largo plazo	Usar valores libro es el error más frecuente

Por qué el escudo tributario va en la tasa

El (1 − t_c) que acompaña a k_b recoge que los intereses son gasto deducible: por cada peso de interés, el Fisco devuelve t_c. Por eso el gasto financiero no se resta en el flujo cuando se descuenta al WACC: ya está considerado en la tasa. Restarlo en ambos lados es doble contabilización.

Si el proyecto tiene un riesgo distinto al del negocio actual, usar el WACC de la empresa acepta proyectos malos y rechaza buenos: sobreestima el valor de los proyectos riesgosos y castiga los seguros. La solución es el beta de la industria del proyecto, desapalancado y reapalancado con la estructura objetivo.

El ejercicio completoSe pide el WACC de un proyecto que se financiará con B/P = 0,3, usando una comparable de β 1,6 con B/P 0,8. Datos de mercado: r_f 4,5%, premio 6%, deuda al 6%, impuesto 27%. Después se usa para valorar el proyecto, que da $100 millones de flujo libre al año, para siempre.

β comp. 1,6
B/P comp. 0,8
B/P propio 0,3
r_f 4,5%
PRM 6%
kb 6%
tc 27%

Desapalancar$ \beta_{s/d} = 1{,}6 / (1 + 0{,}73\cdot 0{,}8) = 1{,}010 $
Reapalancar$ \beta_{c/d} = 1{,}010\cdot(1 + 0{,}73\cdot 0{,}3) = 1{,}231 $
Costo patrimonial$ k_p = 4{,}5\% + 1{,}231\cdot 6\% = 11{,}9\% $
Pesos en valor$ B/V = \frac{0{,}3}{1{,}3} = 23{,}1\% \qquad P/V = 76{,}9\% $B/P = 0,3 no es B/V: hay que convertir, es un error típico.
WACC$ 11{,}9\%\cdot 0{,}769 + 6\%\cdot 0{,}73\cdot 0{,}231 = 9{,}14\% + 1{,}01\% = 10{,}15\% $
Valor del proyecto$ V = \frac{100}{0{,}1015} = \$985 \text{ M} $Si la inversión es menor que 985, se hace.

Lo que se lleva a la prueba: son seis pasos en orden fijo: desapalancar, reapalancar, CAPM, convertir B/P a pesos en valor, WACC y descontar. Saltarse la conversión de B/P es el error que más puntos cuesta.

Una empresa tiene B/P = 0,25. ¿Qué peso tiene la deuda en el WACC?

Ver la respuesta

B/V = (B/P) / (1 + B/P) = 0,25 / 1,25 = 20%, y P/V = 80%. Confundir B/P con B/V es el error de cálculo más común del WACC.

Política de dividendos

Decidir cuánta utilidad se reparte y cuánta se retiene, y entender por qué bajo los supuestos de Modigliani y Miller esa decisión, por sí sola, no crea valor.

¿Repartir o retener? Otra pregunta de "comente" muy frecuente.

Irrelevancia de MM (1961)

Sirve para entender que repartir dividendos no crea valor por sí mismo: lo que crea valor son los proyectos. Y explica por qué en la práctica los dividendos sí importan, por impuestos, por la señal que dan y porque evitan que la gerencia malgaste la caja.

En mercados perfectos repartir dividendos no crea valor: lo que sale como dividendo baja el precio de la acción, y el accionista puede fabricarse su propio dividendo vendiendo acciones. El valor lo crean los proyectos.

Si te pago un dividendo, la acción vale exactamente eso menos al día siguiente. Es sacar plata de un bolsillo y ponerla en el otro: no creaste valor, solo cambiaste el envase.

Utilidadcaja disponible

→

Repartodividendo baja el precio de la acción

→

Accionistatiene igual riqueza, en caja y acciones

→

Mundo realimpuestos, señales y agencia

En mercados perfectos, dado el plan de inversión, la política de dividendos no afecta el valor: el accionista que quiere caja vende acciones (dividendo casero) y el que no la quiere reinvierte.

Por qué en el mundo real sí importa

Impuestos: si dividendos y ganancias de capital tributan distinto, hay un efecto clientela cada empresa atrae a los inversionistas a los que les acomoda su política de dividendos.
Señalización: subir el dividendo comunica confianza en los flujos futuros; recortarlo es una señal muy negativa. Por eso los dividendos son "pegajosos" (Lintner).
Agencia (Jensen, 1986): repartir caja disciplina a la gerencia y evita que se malgaste el flujo de caja libre la caja que sobra después de financiar los proyectos rentables en proyectos de VAN negativo.
Costos de emisión: repartir hoy y emitir mañana es caro.
En Chile hay un dividendo mínimo legal del 30% de las utilidades líquidas para sociedades anónimas abiertas, salvo acuerdo unánime.

Recompra de acciones: alternativa al dividendo, más flexible (no compromete un pago futuro) y con tratamiento tributario distinto.

El casoSofía tiene 100 acciones de una empresa que vale $1.000 cada una. La empresa evalúa pagar un dividendo de $50 por acción o no pagar nada. Sofía necesita $5.000 para un viaje.

Acciones 100
Precio $1.000
Dividendo $50
Necesita $5.000

¿Cómo queda si la empresa paga?$ 100\cdot 950 + 100\cdot 50 = 95.000 + 5.000 = \$100.000 $La acción cae a $950 porque la caja salió de la empresa.
¿Y si no paga?$ \text{Vende } \frac{5.000}{1.000} = 5 \text{ acciones} \Rightarrow 95\cdot 1.000 + 5.000 = \$100.000 $Se fabrica su propio dividendo vendiendo acciones: el dividendo casero.
¿Y si no quería la plata?$ \text{Recompra } \frac{5.000}{950} = 5{,}26 \text{ acciones} \Rightarrow 105{,}26\cdot 950 = \$100.000 $Reinvierte el dividendo y queda igual.

Lo que se responde: sin impuestos ni costos de transacción, la política de dividendos es irrelevante: el accionista puede deshacer cualquier decisión de la empresa por su cuenta. Lo que crea valor son las inversiones, no cómo se reparte.

Juan tiene 200 acciones de $500. La empresa paga un dividendo de $25 por acción y Juan no quiere la plata. ¿Qué tiene que hacer para quedar como estaba?

Ver la respuesta

Recibe 200 × 25 = $5.000 y el precio ex-dividendo es 500 − 25 = $475. Con los 5.000 compra 5.000 / 475 = 10,53 acciones y queda con 200 + 10,53 = 210,53 acciones × 475 = $100.000, lo mismo que antes. Es el dividendo casero al revés.

Formas de repartir y sus efectos

Sirve para elegir cómo devolver caja a los accionistas: dividendos regulares, extraordinarios, recompra de acciones o división de acciones. Cada forma manda una señal distinta al mercado y tiene distinto efecto en el precio y en los impuestos.

Cada forma de devolver caja manda una señal distinta: subir el dividendo regular promete flujos futuros y por eso mueve el precio, la recompra reparte caja sin comprometer el futuro, y el split no crea valor.

Es como invitar a almorzar a tu equipo: si lo haces todos los viernes, nadie te perdona dejar de hacerlo, y si lo haces una vez al año, es un gusto sin compromiso.

Mecanismo	Qué hace	Efecto sobre la acción
Dividendo en efectivo	Pago periódico a los accionistas	El precio cae aproximadamente el monto del dividendo en la fecha ex-dividendo
Dividendo extraordinario	Reparto puntual de caja excedente	No compromete pagos futuros, así que señaliza menos que subir el dividendo regular
Recompra de acciones	La empresa compra sus propias acciones	Bajan las acciones en circulación, sube la utilidad por acción utilidad total dividida por el número de acciones. Más flexible y con tratamiento tributario distinto
Dividendo en acciones o split	Se entregan más acciones o se divide el valor	No hay creación de valor: es la misma torta en más pedazos. Solo mejora liquidez y accesibilidad del precio

Fechas que se preguntan

Fecha de declaración (el directorio anuncia) → fecha ex-dividendo (quien compra desde aquí ya no recibe el dividendo, y el precio cae) → fecha de registro → fecha de pago. La caída del precio en la fecha ex-dividendo es la evidencia empírica más directa de la lógica de MM.

Modelo de Lintner y la política en la práctica

Las empresas fijan un ratio objetivo de reparto qué parte de las utilidades se quiere repartir en el largo plazo de largo plazo y ajustan parcialmente hacia él, para evitar recortes.
Dividendo residual: se reparte solo lo que sobra después de financiar todos los proyectos con VAN positivo. Es lo teóricamente correcto y lo que menos se usa, porque genera dividendos volátiles.
Reticencia a recortar: recortar el dividendo se lee como que los flujos futuros van a caer, y el mercado castiga fuerte. Por eso se prefiere la recompra para repartir caja transitoria.

Formato "comente": "Una empresa sube su dividendo y su acción sube 5%. Esto contradice a Modigliani-Miller". Respuesta: no lo contradice. MM dice que el reparto en sí no crea valor en mercados perfectos. Lo que subió el precio es la información que el dividendo transmite sobre los flujos futuros, que es un efecto de asimetría de información, no del reparto.

El casoUna empresa de consumo paga hace años $40 por acción. Anuncia que lo sube a $60 de forma permanente, y su acción pasa de $1.000 a $1.060 ese día.

Dividendo $40 → $60
Precio $1.000 → $1.060

¿Se creó valor por repartir más?Según MM no: el accionista que quería más caja podía vender acciones. Repartir más plata hoy deja menos en la empresa.
¿Entonces por qué subió?Por el efecto señal. Subir el dividendo de forma permanente es una promesa cara de romper: la gerencia solo lo hace si espera flujos futuros más altos.
¿Qué está valorando el mercado?$ \frac{1.060 - 1.000}{1.000} = +6\% $No el dividendo en sí, sino la información sobre los flujos futuros que trae el anuncio.
¿Qué pasaría si lo recortara?La acción caería más de lo que vale el recorte, porque la señal sería que la gerencia ve problemas.

Explicación	¿Explica el alza?
Más caja para el accionista (MM)	No, la caja sale de la empresa
Señal de flujos futuros	Sí
Clientela que prefiere dividendos	En parte

La respuesta esperada: el alza no contradice a MM: el dividendo es el mensajero, lo que mueve el precio es la información sobre la rentabilidad futura que la gerencia revela al comprometerse a pagar más.

Una empresa con 1 millón de acciones a $2.000 hace un split de 2 por 1. ¿Qué pasa con el precio y con el valor de la empresa?

Ver la respuesta

Pasa a tener 2 millones de acciones a $1.000, y el valor total sigue en $2.000 millones. El split solo baja el precio unitario, lo que puede mejorar la liquidez, sin crear valor.

Política de inversión

Decidir en qué invertir es como elegir entre varias máquinas para tu local. Cada una cuesta distinto, dura distinto y te deja distinta plata al mes. Traer todo a valor de hoy es la única forma de comparar peras con peras, porque mil pesos del año cinco no valen lo mismo que mil pesos de hoy.

Punto 8 del temario. Es lo único que realmente crea valor en la empresa.

La regla y sus consecuencias

Sirve para que una empresa elija proyectos que aumenten su valor y no solo su tamaño o su utilidad contable. Cada proyecto se evalúa a la tasa que corresponde a su propio riesgo, y eso evita aprobar negocios riesgosos con una tasa demasiado baja.

Se hace todo proyecto con VAN positivo descontado a la tasa de su propio riesgo, no al WACC promedio. Usar una sola tasa para todo aprueba proyectos riesgosos malos y rechaza proyectos seguros buenos.

Es como prestar plata: a un amigo que siempre paga le cobras menos interés que a uno que nunca devuelve. A cada proyecto se le exige según su propio riesgo, no según el promedio de la empresa.

Proyectoflujos esperados

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Tasa según su riesgono el WACC promedio

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VANmayor que cero, se acepta

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Sin fondos para todosordenar por VAN por peso invertido

Regla: tomar todos los proyectos con VAN > 0 descontados a la tasa que corresponde a su riesgo, no al riesgo promedio de la empresa.
Separación de Fisher: la decisión de inversión es objetiva y delegable los dueños pueden dejarla en manos del gerente en el administrador; la de consumo es subjetiva de cada accionista. Por eso todos los dueños están de acuerdo con maximizar el valor.
Objetivo de la administración financiera: maximizar el valor de la empresa, no la utilidad contable la ganancia del estado de resultados, que no descuenta lo que exigen los dueños por su capital, no el tamaño, no los dividendos.
Racionamiento de capital: si no hay fondos para todos los VAN positivos, se ordena por índice de rentabilidad (VAN/inversión).
Opciones reales: postergar, expandir o abandonar tienen valor y el VAN estático no lo captura. Un proyecto con VAN levemente negativo pero con opción de expansión puede convenir.

Interacción con financiamiento: si la empresa está muy endeudada aparecen sobreinversión (apostar con plata del bonista) y subinversión (rechazar proyectos buenos porque el beneficio se lo lleva el acreedor, el debt overhang de Myers). Es la conexión que se pide con agencia.

El casoUna empresa de alimentos con WACC de 9% evalúa entrar a la exploración minera: invertir $232 millones para recibir $39,3 millones al año durante 10 años. La minería tiene un riesgo que exige 15%.

Inversión $232 M
Flujo $39,3 M × 10 años
WACC empresa 9%
Tasa minera 15%

¿Qué VAN da al WACC de la empresa?$ VAN_{9\%} = 39{,}3\cdot 6{,}418 - 232 = +\$20 \text{ M} $Parece bueno.
¿Qué VAN da a la tasa del negocio minero?$ VAN_{15\%} = 39{,}3\cdot 5{,}019 - 232 = -\$35 \text{ M} $Destruye valor.
¿Cuál es la correcta?La del proyecto. Los accionistas podrían invertir en mineras directamente y exigirían 15%; si la empresa les entrega menos, los empobrece.

Tasa	VP de los flujos	VAN
9% (WACC de la empresa)	252,2	+20,2
12%	222,1	−9,9
15% (riesgo minero)	197,2	−34,8

Qué decide el directorio: lo rechaza. Usar el WACC promedio para todo hace aprobar proyectos riesgosos que destruyen valor y rechazar proyectos seguros que lo crean. La tasa la pone el riesgo del proyecto.

Una eléctrica con WACC de 7% evalúa un proyecto de software que por su riesgo exige 13%. Cuesta $100 millones y paga $11 millones al año para siempre. ¿Qué decide?

Ver la respuesta

A la tasa de su riesgo, VAN = 11 / 0,13 − 100 = 84,6 − 100 = −$15,4 millones: se rechaza. Al WACC de la eléctrica, VAN = 11 / 0,07 − 100 = 157,1 − 100 = +$57,1 millones, y ese error es el que hace aprobar proyectos que destruyen valor.

Los criterios de inversión y cuándo falla cada uno

Sirve para elegir el criterio correcto al evaluar proyectos y saber cuándo los otros engañan. La TIR y el payback son populares porque son fáciles de comunicar, pero pueden recomendar el proyecto equivocado cuando se comparan alternativas.

El VAN es el criterio correcto porque mide riqueza en pesos de hoy. La TIR falla con flujos que cambian de signo y al comparar proyectos de distinto tamaño, y el payback ignora lo que pasa después del corte.

Es como elegir entre dos trabajos: el que paga el porcentaje de comisión más alto no siempre es el que te deja más plata a fin de año. Manda lo que te queda en pesos.

Criterio	Regla	Cuándo falla
VAN	Aceptar si VAN > 0	Es el correcto. Su límite es que exige estimar bien la tasa y los flujos, y no captura opciones reales
TIR	Aceptar si TIR > tasa exigida	Múltiples TIR con flujos no convencionales (cambios de signo), no sirve para comparar proyectos de distinta escala o duración, y supone reinversión a la propia TIR
Payback	Aceptar si se recupera antes del plazo fijado	Ignora el valor del dinero en el tiempo y todo lo que ocurre después del período de recuperación. El payback descontado corrige lo primero, no lo segundo
Índice de rentabilidad	Aceptar si IR > 1	Correcto para racionar capital: se ordenan los proyectos por VAN por peso invertido

$$\mathrm{VAN}=-I_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{F_t}{(1+r)^t}\qquad \mathrm{IR}=\frac{\sum F_t/(1+r)^t}{|I_0|}$$

I₀ inversión inicial

Fₜ flujo de caja del año t

r tasa de descuento

IR índice de rentabilidad: valor presente de los flujos por cada peso invertido; se acepta si es mayor a 1

Conflicto clásico entre VAN y TIR: proyectos mutuamente excluyentes hacer uno impide hacer el otro de distinto tamaño. Siempre manda el VAN, porque lo que se maximiza es riqueza en pesos, no un porcentaje. Para comparar proyectos de distinta vida útil se usa el VAN anualizado o cadena de reemplazo.

Cómo se arma el flujo de un proyecto

Solo flujos incrementales: los que existen con el proyecto y no sin él.
No incluir costos hundidos (el estudio de mercado ya pagado) ni gastos de asignación contable que no cambian.
Sí incluir el costo de oportunidad de los activos que se usan (un terreno propio no es gratis: vale lo que se dejaría de ganar) y los efectos colaterales como la canibalización el proyecto le quita ventas a otro producto de la misma empresa.
Incluir la inversión en capital de trabajo y su recuperación al final del proyecto.
El gasto financiero no va en el flujo si se descuenta al WACC: el costo de la deuda ya está en la tasa. Incluirlo es doble contabilización, y es uno de los errores más penalizados.
Depreciación: no es salida de caja, pero afecta el flujo por su escudo tributario (depreciación × tasa de impuesto).

$$\text{Flujo}_t=(\text{Ingresos}-\text{Costos}-\text{Dep})(1-t_c)+\text{Dep}-\text{CAPEX}-\Delta\text{CTON}$$

Ingresos − Costos − Dep resultado operacional del año

$(1-t_c)$ se le descuenta el impuesto

+ Dep la depreciación se suma de vuelta: bajó el impuesto pero no salió plata

CAPEX inversión en activos fijos de ese año

ΔCTON aumento del capital de trabajo: plata que queda amarrada en inventario y cuentas por cobrar

El casoUn proyecto genera EBITDA de $1.000 al año durante 5 años, con depreciación de 300, CAPEX anual de 200 y aumento de capital de trabajo de 50. Impuesto 27%. La inversión inicial es $2.000 y la tasa es 10%. Se calcula el flujo y se aplican los tres criterios.

EBITDA 1.000
Depreciación 300
CAPEX 200
Δ CT 50
tc 27%
Inversión 2.000

¿Cuál es el resultado operacional después de impuestos?$ (1.000 - 300)\cdot 0{,}73 = 511 $Se resta la depreciación solo para calcular el impuesto.
¿Cuál es el flujo de caja?$ 511 + 300 - 200 - 50 = 561 $La depreciación se suma de vuelta porque no es salida de caja. Si el dato fuera EBIT (ya neto de depreciación), sería 1.000 × 0,73 + 300 − 250 = 780.
VAN$ 561\cdot 3{,}791 - 2.000 = +127 $Positivo: se hace.
TIR y payback$ TIR \approx 12{,}4\% \qquad \text{Payback} = \frac{2.000}{561} = 3{,}6 \text{ años} $La TIR supera el 10%, consistente con el VAN.

Criterio	Resultado	Dice	Cuándo falla
VAN	+127	Hacer	Casi nunca: es el correcto
TIR	12,4%	Hacer	Flujos con varios cambios de signo, proyectos excluyentes
Payback	3,6 años	Depende del corte	Ignora el valor del tiempo y lo que viene después

Lo que se lleva a la prueba: leer bien si el dato es EBIT o EBITDA antes de restar la depreciación. Y si los criterios no coinciden, manda el VAN.

El proyecto A invierte $100 y recibe $150 en un año (TIR 50%). El B invierte $1.000 y recibe $1.300 en un año (TIR 30%). Son excluyentes y la tasa es 10%. ¿Cuál eliges?

Ver la respuesta

VAN A = 150 / 1,10 − 100 = $36,4 y VAN B = 1.300 / 1,10 − 1.000 = $181,8. Se elige B: la empresa maximiza riqueza en pesos, no un porcentaje.

Opciones reales y racionamiento de capital

Sirve para valorar la flexibilidad de un proyecto: poder esperar, crecer si funciona o abandonar si falla. Un proyecto piloto con VAN levemente negativo puede valer la pena si abre la puerta a uno grande.

La flexibilidad de esperar, crecer o salir tiene un valor que el VAN estático no ve. Y cuando la plata no alcanza para todos los proyectos buenos, se ordenan por VAN por peso invertido.

Es como pagar una clase de prueba en un gimnasio: si te gusta, te inscribes por el año, y si no, perdiste solo esa clase. Ese derecho a decidir después vale plata.

Diferiresperar a que se resuelva la incertidumbre

Expandircrecer si el piloto funciona

Abandonarsalir y limitar la pérdida

Flexibilidadcambiar insumos, productos o escala

Opción de diferir: esperar a que se resuelva la incertidumbre antes de invertir. Tiene valor cuando la incertidumbre es alta y la inversión es irreversible no se puede deshacer sin perder casi todo lo invertido.
Opción de expandir: un proyecto pequeño de VAN levemente negativo puede convenir si abre la puerta a uno grande. Es el argumento de los proyectos piloto.
Opción de abandonar: poder salir limita la pérdida, y por eso tiene valor. Equivale a un put sobre el proyecto.
Opción de flexibilidad: poder cambiar insumos, productos o escala según cómo evolucione el mercado.

El VAN estático subestima los proyectos con opciones reales porque supone una decisión de todo o nada tomada hoy y para siempre. Mencionarlo cuando el caso tiene alta incertidumbre suma puntos, aunque no se calcule el valor de la opción.

Racionamiento de capital: cuando no alcanza para todos los VAN positivos, se ordena por índice de rentabilidad y se toma hasta agotar el presupuesto. Formalmente es un problema de programación entera optimizar eligiendo proyectos completos, sí o no, sin fracciones si los proyectos son indivisibles.

Conexión con el temario: la separación de Fisher justifica que la decisión de inversión sea objetiva y delegable en el administrador, y por eso todos los accionistas, con preferencias de consumo distintas, están de acuerdo en maximizar el valor de la empresa. Es la base teórica de todo el resto del área.

El casoUna cadena chilena de cafeterías evalúa abrir una tienda piloto en Lima. Sola tiene VAN de −$10 millones. Pero si funciona, en 2 años puede abrir 20 tiendas más con VAN de $300 millones. Estima 30% de probabilidad de éxito y descuenta al 12%.

VAN piloto −$10 M
VAN expansión $300 M
Prob. éxito 30%
Plazo 2 años
Tasa 12%

¿Qué vale la opción en valor esperado?$ 0{,}3\cdot 300 + 0{,}7\cdot 0 = 90 $Si fracasa, no expande y no pierde más: por eso la rama mala vale 0, no negativo.
¿Cuánto vale hoy?$ \frac{90}{1{,}12^2} = \$71{,}7 \text{ M} $
¿Cuál es el VAN completo?$ VAN = -10 + 71{,}7 = +\$61{,}7 \text{ M} $El piloto no se evalúa como tienda, se evalúa como derecho a decidir después.

Escenario	Probabilidad	Qué hace	VAN de la expansión
Éxito	30%	Abre 20 tiendas	+300
Fracaso	70%	Cierra, no expande	0

Qué decide el directorio: abre el piloto. El VAN tradicional ignora la flexibilidad de esperar y decidir; la opción real vale porque permite aprovechar el escenario bueno sin quedar atado al malo.

Tienes $100 millones para invertir. X cuesta 60 y tiene VAN 18, Y cuesta 40 y VAN 14, y Z cuesta 50 y VAN 20. No se pueden hacer a medias. ¿Cuáles eliges?

Ver la respuesta

Índices: Z = 20 / 50 = 0,40, Y = 14 / 40 = 0,35 y X = 18 / 60 = 0,30. Se toman Z e Y, que cuestan 90 y suman VAN 34. X e Y gastarían los 100 y darían solo 32.

Problemas de agencia

Explicar qué pasa cuando quien decide no es quien pone la plata. Es el marco con que se analizan los conflictos entre accionistas y gerentes, y entre accionistas y acreedores.

Es el problema de arrendar tu auto a alguien que no lo va a pagar si se echa a perder. Como él maneja y tú pones el auto, sus incentivos y los tuyos no son iguales: él corre más de lo que tú correrías. En la empresa pasa lo mismo con el gerente y el dueño, y todo lo que gastas en controlarlo (auditorías, directorio, contratos) son los costos de agencia.

Punto 9 del temario. Se pregunta en Finanzas y en Administración: una sola respuesta bien aprendida rinde para las dos secciones.

Los tres conflictos

Sirve para detectar cuando quien decide en una empresa tiene incentivos distintos a los de quien pone la plata, y diseñar mecanismos que los alineen. Estos conflictos explican cláusulas de los créditos, bonos a gerentes y reglas para proteger a los accionistas minoritarios.

Cuando quien decide no es quien pone la plata, los incentivos se separan: el gerente frente al dueño, el accionista frente al banco y el controlador frente a los minoritarios. Cada conflicto tiene su remedio.

Es como una fiesta de curso donde unos ponen la plata y otro la organiza: el que organiza puede terminar gastando en lo que le gusta a él.

Accionistas y gerentesbonos ligados a valor, directorio, amenaza de compra

Accionistas y acreedorescovenants, garantías, deuda convertible

Controlador y minoritariosdirectores independientes, comité, regulación

Accionistas respecto a administradores: el gerente puede buscar tamaño, perks beneficios personales pagados por la empresa, como autos o viajes, o evitar riesgo para proteger su cargo. Mitigación: compensación variable ligada a valor, stock options, directorio y auditoría, mercado por el control corporativo (amenaza de takeover), deuda que obliga a pagar caja.
Accionistas respecto a bonistas: sustitución de activos (cambiar proyectos seguros por riesgosos después de emitida la deuda), subinversión (rechazar VAN positivo cuando el valor va al acreedor) y dilución de la deuda (emitir deuda nueva de igual prioridad) o pago de dividendos extraordinarios. Mitigación: covenants cláusulas del crédito que limitan lo que puede hacer el deudor, garantías reales, deuda convertible, plazos cortos.
Controlador respecto a minoritarios: expropiación vía operaciones con partes relacionadas, precios de transferencia o estructuras piramidales. Mitigación: regulación (Ley 18.046 y Ley de Gobiernos Corporativos), comité de directores, directores independientes. Ejemplo: el controlador contrata a una empresa de su propio grupo para un servicio a un precio muy superior al de mercado; la plata sale de la sociedad y la pagan, sin saberlo, los accionistas minoritarios.

Costos de agencia = monitoreo + bonding lo que gasta el agente para demostrar que es confiable + pérdida residual. Evidencia chilena citada en el material del curso: Araya, Islas y Maquieira (2002) sobre cláusulas restrictivas en emisiones de deuda.

"Una empresa muy endeudada y en dificultades evalúa un proyecto de VAN negativo pero muy riesgoso, financiado con deuda de igual prioridad. ¿Lo toma?" Respuesta: desde los accionistas puede convenir aunque el VAN sea negativo, porque el alza es de ellos y la baja la absorben los bonistas antiguos. Es sustitución de activos, y es destrucción de valor a nivel de empresa.

El casoUna empresa debe $90 al banco y tiene que elegir entre dos proyectos que terminan en un año. El seguro entrega $105 sin riesgo. El riesgoso entrega $160 o $20 con igual probabilidad (valor esperado $90).

Deuda $90
Seguro $105
Riesgoso $160 o $20
Prob. 50 / 50

¿Qué reciben los accionistas con el seguro?$ 105 - 90 = 15 $El banco cobra completo.
¿Y con el riesgoso?$ 0{,}5\cdot(160 - 90) + 0{,}5\cdot 0 = 35 $Si sale mal, la empresa vale 20, el banco se queda con eso y los accionistas reciben 0, no negativo.
¿Y el banco?$ \text{Seguro: } 90 \qquad \text{Riesgoso: } 0{,}5\cdot 90 + 0{,}5\cdot 20 = 55 $El riesgoso le traspasa pérdidas al banco.
¿Qué elige el accionista?El riesgoso: gana 35 en vez de 15, aunque la empresa en total vale 15 menos. Es sustitución de activos.

	Proyecto seguro	Proyecto riesgoso
Accionistas	15	35
Banco	90	55
Total	105	90

Por qué existen los covenants: el banco anticipa esto y exige cláusulas que limitan inversiones nuevas sin su aprobación cuando la deuda supera cierto nivel. Si no puede ponerlas, cobra una tasa más alta desde el inicio.

Una empresa debe $50 y puede elegir entre un proyecto seguro que vale $60 y uno riesgoso que vale $100 o $10 con igual probabilidad. ¿Cuál prefieren los accionistas?

Ver la respuesta

Seguro: 60 − 50 = 10 para los accionistas. Riesgoso: 0,5 × (100 − 50) + 0,5 × 0 = 25. Prefieren el riesgoso aunque la empresa valga 5 menos, porque en el escenario malo el banco cobra solo 10 de sus 50. Es sustitución de activos.

Mecanismos de mitigación, uno por uno

Sirve para elegir cómo alinear incentivos sabiendo que cada mecanismo tiene su costo. Un bono atado a la acción puede empujar a manipular resultados, y un covenant puede quitar flexibilidad justo cuando más se necesita.

Cada mecanismo que alinea incentivos tiene un costo: el pago en acciones puede empujar a inflar resultados, el covenant quita flexibilidad, y la deuda disciplina pero acerca la quiebra.

Es como un remedio: cura una cosa y trae efectos secundarios. Elegir bien es comparar cuánto cuesta el conflicto con cuánto cuesta el remedio.

Covenant: cláusula del contrato de deuda que limita lo que la empresa puede hacer (tope de endeudamiento, no repartir dividendos ni vender activos sin permiso). Garantía real: un activo concreto, como un inmueble o una maquinaria, que el banco puede quedarse si no le pagan.

Conflicto	Mecanismo	Su costo o límite
Accionistas y administradores	Compensación variable ligada al valor, stock options	Puede inducir manipulación de resultados de corto plazo o toma excesiva de riesgo
	Directorio activo, directores independientes, auditoría	Cuesta plata y puede capturarse si el controlador nombra a todos
	Mercado por el control corporativo (amenaza de takeover)	Se debilita con defensas antiadquisición trabas para que nadie compre el control, como la píldora venenosa
	Deuda: obliga a pagar caja y disciplina la gestión	Sube el riesgo de quiebra y activa el conflicto con los bonistas
Accionistas y bonistas	Covenants: límites a endeudamiento, dividendos y venta de activos	Restan flexibilidad operativa y pueden gatillar aceleración que toda la deuda se vuelva exigible de inmediato de la deuda
	Garantías reales y prelación de pago	Encarecen y complican la emisión
	Deuda convertible y plazos cortos	El plazo corto obliga a refinanciar en momentos posiblemente malos
Controlador y minoritarios	Comité de directores, directores independientes, aprobación de operaciones con partes relacionadas	Depende de que la regulación se fiscalice de verdad
Controlador y minoritarios	Regulación: Ley 18.046, Ley de Gobiernos Corporativos, OPA oferta pública de adquisición: comprarles a todos los accionistas al mismo precio obligatoria	Protege ex post, pero el daño reputacional ya ocurrió

Teorías asociadas que se preguntan

Flujo de caja libre (Jensen, 1986): la caja ociosa en manos de la gerencia se gasta en proyectos de VAN negativo o en crecimiento por crecimiento. Repartir dividendos o endeudarse disciplina, porque compromete la caja.
Jerarquía de preferencias (Myers y Majluf): por asimetría de información la empresa prefiere financiarse con utilidades retenidas, luego con deuda y en último lugar con emisión de acciones, porque emitir acciones señaliza que la administración cree que están caras y el mercado castiga el anuncio.
Costos de agencia = costos de monitoreo (que asume el principal) + costos de bonding (que asume el agente para hacerse creíble) + pérdida residual (lo que igual se pierde). Esa descomposición se pide textual.

Concepto	Cómo funciona
Asimetría de información	Una parte sabe más que la otra: la administración conoce el valor real de la empresa y el inversionista no. Es la base de pecking order y señalización: sin asimetría, las dos teorías se caen.
Selección adversa	La asimetría antes del trato: el comprador no distingue lo bueno de lo malo, ofrece un precio promedio y los buenos se retiran. Por eso anunciar una emisión de acciones baja el precio: se asume que emite quien se sabe sobrevalorado.
Riesgo moral	La asimetría después del trato: con la plata en la mano, el agente cambia de conducta porque no asume todas las consecuencias. Es la sustitución de activos: emitida la deuda, al accionista le conviene el proyecto riesgoso.
Covenant	Cláusula de la deuda que limita al deudor: tope de endeudamiento, cobertura mínima, límites a dividendos o a vender activos. Protege al bonista; su costo es la flexibilidad, y romper uno puede acelerar toda la deuda.
*Subinversión (debt overhang)*	La empresa muy endeudada rechaza proyectos de VAN positivo porque casi todo el valor se lo llevarían los acreedores. Es el espejo de la sustitución de activos: una toma proyectos malos, la otra rechaza buenos.

"Una empresa muy endeudada y en dificultades evalúa un proyecto de VAN negativo pero muy riesgoso, financiado con deuda de igual prioridad. ¿Lo toma?" Desde los accionistas puede convenir aunque el VAN sea negativo, porque el alza es de ellos y la baja la absorben los bonistas antiguos. Es sustitución de activos, y a nivel de empresa destruye valor. La mitigación son covenants que limiten el riesgo de los proyectos y la emisión de deuda de igual prelación.

Este tema aparece en Finanzas y en Administración: una sola respuesta bien aprendida rinde para las dos secciones. En Administración se pide desde el ángulo del gobierno corporativo y los incentivos; acá desde el ángulo del valor y del conflicto entre proveedores de capital.

El casoUna empresa tiene activos que valen $80 y debe $100. Aparece un proyecto con VAN positivo: los accionistas ponen $20 y la empresa gana $30 seguros. ¿Lo hacen?

Activos $80
Deuda $100
Aporte $20
Proyecto entrega $30

¿Cuánto tienen hoy los accionistas?$ \max(80 - 100,\; 0) = 0 $Están "bajo el agua": todo el valor es del banco.
¿Cuánto tendrían con el proyecto?$ \max(80 + 30 - 100,\; 0) = 10 $Pusieron 20 para quedarse con 10.
¿Quién gana?$ \text{Banco: } 80 \to 100 \;(+20) \qquad \text{Accionistas: } -20 + 10 = -10 $El proyecto crea 10 de valor, pero los accionistas pierden 10 y el banco gana 20. Lo rechazan: es subinversión.

Mecanismo	Qué problema ataca	Cómo
Covenants	Sustitución de activos	Limita inversiones y dividendos sin permiso del banco
Deuda convertible	Sustitución de activos	El banco comparte el alza si el riesgo sale bien
Deuda de corto plazo	Ambos	El banco renegocia seguido y castiga desviaciones
Renegociar la deuda	Subinversión	El banco cede parte de su ganancia para que el proyecto se haga
Garantías	Retiro de activos	Activos específicos quedan amarrados a la deuda

Lo que se responde: con mucha deuda, el accionista toma proyectos riesgosos malos (sustitución) y rechaza proyectos seguros buenos (subinversión). Cada mecanismo de mitigación se explica por cuál de los dos problemas resuelve.

Una empresa tiene activos que valen $50 y debe $70. Aparece un proyecto en que los accionistas ponen $15 y la empresa gana $25 seguros. ¿Lo hacen?

Ver la respuesta

Hoy los accionistas tienen max(50 − 70, 0) = 0. Con el proyecto tendrían max(75 − 70, 0) = 5, pero pusieron 15: pierden 10, mientras el banco gana 20 (de 50 a 70). Lo rechazan aunque crea 10 de valor. Es subinversión, y se arregla renegociando la deuda.

Fusiones y adquisiciones

Punto 10. Se pregunta como caso: cuánto vale el target, cuánto pagar y cómo se reparte el valor.

Sinergias y precio máximo

Sirve para decidir cuánto pagar por una empresa. Una compra solo crea valor para el comprador si las sinergias superan el premio pagado; si paga toda la sinergia, el que ganó fue el vendedor.

Comprar una empresa crea valor solo si juntas valen más que separadas. El precio máximo es el valor de la empresa sola más las sinergias, y el premio que se paga decide quién se queda con ellas.

Es como juntar dos almacenes del mismo barrio: compran juntos más barato y se ahorran un arriendo. Ese ahorro es la sinergia, y el precio decide quién se lo lleva.

V_Bvalor del target solo

→

+ Sinergiaslo que solo existe juntos

→

= Precio máximosobre eso el comprador pierde

→

Premio pagadodecide quién se queda con la sinergia

$$V_{AB}=V_A+V_B+S\qquad\quad \text{Precio máximo}=V_B+S\qquad\quad \mathrm{VAN}_{\text{comprador}}=S-\text{Premio}$$

S valor presente de las sinergias

Premio precio pagado menos valor standalone del target

Tipos de sinergia: operativas (economías de escala y de ámbito, poder de mercado, mejor gestión), financieras (mayor capacidad de deuda, menor costo de capital, escudos tributarios, mercado interno de capitales). La operativa cambia el negocio, como dos farmacias que negocian juntas con los laboratorios y bajan el costo de compra. La financiera no toca la operación, solo abarata el financiamiento: la empresa combinada, más grande y estable, consigue deuda más barata o usa las pérdidas tributarias de la otra.
Tipos de operación: horizontal, vertical y de conglomerado. Fusión respecto a adquisición de acciones respecto a compra de activos, con efectos tributarios y de responsabilidad distintos.
Forma de pago: efectivo (el comprador asume todo el riesgo de las sinergias) o acciones (se comparte el riesgo; además señaliza que el comprador cree que sus acciones están caras).
Defensas: píldora venenosa si alguien toma el control, los demás accionistas pueden comprar acciones baratas y encarecerle la compra, caballero blanco, paracaídas dorados. En Chile: OPA obligatoria cuando se toma el control (Ley 19.705).
Por qué fracasan: sobreestimar sinergias, pagar premios altos por hybris exceso de confianza del gerente que compra del comprador, y subestimar la integración cultural.

El casoUna empresa A (vale 1.000) quiere comprar a B (vale 400 sola). Juntas ahorran costos por un valor de 150. A ofrece 500 en efectivo.

V_A 1.000
V_B 400
Sinergias 150
Oferta 500

¿Cuánto vale la empresa combinada?$ V_{AB} = 1.000 + 400 + 150 = 1.550 $
¿Cuánto es el premio?$ 500 - 400 = 100 $Lo que gana el vendedor por sobre el valor de su empresa sola.
¿Qué gana el comprador?$ VAN_A = 150 - 100 = +50 $Se queda con la parte de las sinergias que no le pagó al vendedor.
¿Cuál es el máximo que puede pagar?$ P_{máx} = 400 + 150 = 550 $Si paga 560, VAN = −10: le regala más de lo que gana.

Precio	Premio	VAN vendedor	VAN comprador
400	0	0	+150
500	100	+100	+50
550	150	+150	0
560	160	+160	−10

Lo que se responde: pagando 500 por una empresa que vale 400 sola, el premio es 100 y el comprador se queda con 50 de las 150 de sinergia; sobre 550 pierde.

A vale 800 y quiere comprar B, que vale 300 sola. Juntas ahorran costos por 120. Si A paga 380, ¿cuánto gana cada uno?

Ver la respuesta

Premio = 380 − 300 = 80, que es lo que gana el vendedor. El comprador gana la sinergia menos el premio: 120 − 80 = +40. Lo máximo que podía pagar era 300 + 120 = 420.

Cómo se valoriza el target y cómo se reparte la sinergia

Sirve para negociar una fusión o adquisición con números claros: cuánto vale la empresa sola, cuánto valen las sinergias y cuál es el rango de precio razonable. También para decidir si pagar en efectivo o en acciones.

El precio razonable está entre el valor del target solo y ese valor más las sinergias. Pagar con acciones comparte con el vendedor el riesgo de que las sinergias no lleguen, y pagar en efectivo deja todo ese riesgo en el comprador.

Es como negociar un auto usado: el vendedor no baja de lo que el auto vale para él y tú no pagas más de lo que vale para ti. Entre esos dos números se negocia.

Valorar el target standalone solo, como si la compra no existiera (V_B): por flujos descontados o por múltiplos, sin considerar la operación.
Cuantificar las sinergias (S): valor presente de los flujos incrementales que solo existen si se juntan, descontados a la tasa que corresponde a su riesgo (no al del comprador).
Precio máximo = V_B + S. Sobre eso, el comprador destruye valor.
Precio mínimo = V_B. Bajo eso, el vendedor no vende.
El rango de negociación es la sinergia, y el precio decide cómo se reparte entre ambos.

$$\mathrm{VAN}_{\text{comprador}}=S-\text{Premio}\qquad \text{Premio}=P-V_B\qquad \mathrm{VAN}_{\text{vendedor}}=\text{Premio}$$

S valor de las sinergias

P precio que se paga por el target

$V_B$ valor del target por sí solo

Premio lo que se paga sobre V_B: es lo que se queda el vendedor y lo que pierde el comprador de la sinergia

Pago en efectivo o en acciones

	Efectivo	Acciones
Riesgo de las sinergias	Lo asume todo el comprador	Se comparte con el vendedor
Señal al mercado	El comprador cree que su acción está barata o confía en la sinergia	Suele leerse como que el comprador cree que su acción está cara
Efecto en la estructura de capital	Sube el endeudamiento o consume caja	Diluye a los accionistas actuales

Al pagar con acciones, el número de acciones a emitir depende del precio de canje, y hay que verificar que el VAN siga siendo positivo después de la dilución: el vendedor pasa a ser dueño de parte de la sinergia que él mismo aportó.

Por qué fracasan y qué mirar en el caso

Hybris del comprador: exceso de confianza del gerente, que paga premios que la sinergia no justifica. Es la explicación más citada de por qué el comprador suele caer en bolsa el día del anuncio.
Sinergias sobreestimadas o mal descontadas: se cuentan ahorros que requieren despidos o cierres que después no se ejecutan, o que llegan años más tarde de lo planeado. Un ahorro que llega tarde vale menos que el mismo ahorro hoy, por eso se descuenta a su propio riesgo y con su propio calendario.
Integración cultural: dos empresas con formas distintas de decidir y trabajar que no logran operar como una. Por ejemplo, al unir dos cadenas de farmacias la gerencia de una exige reportes diarios que la otra nunca hizo, se frenan las decisiones y se van los mejores ejecutivos. Es la causa operativa más frecuente de fracaso, y donde esta pregunta conecta con Personas → Gestión del cambio.
Riesgo regulatorio: en Chile, consulta o notificación a la FNE Fiscalía Nacional Económica, revisa que la fusión no dañe la competencia y eventual resolución del TDLC, más OPA obligatoria cuando se toma el control de una sociedad anónima abierta (Ley 19.705).

Error de examen: descontar las sinergias al WACC del comprador. Las sinergias tienen su propio riesgo, normalmente mayor que el del negocio existente, porque dependen de una ejecución que aún no ocurre.

El casoUna cadena de farmacias que vale $2.000 millones quiere comprar otra que vale $500 millones sola. Las sinergias en compras y logística se estiman en $150 millones. Acuerdan un precio de $580 millones y discuten si pagar en efectivo o con acciones.

Comprador $2.000 M
Target $500 M
Sinergias $150 M
Precio $580 M

¿Cuál es el precio máximo?$ 500 + 150 = \$650 \text{ M} $
¿Cómo se reparten las sinergias a $580?$ \text{Vendedor: } 580 - 500 = 80 \quad \text{Comprador: } 150 - 80 = 70 $
¿Qué % le toca al vendedor si paga con acciones?$ \frac{580}{2.000 + 500 + 150} = 21{,}9\% $Recibe 21,9% de la empresa combinada.
¿Y si las sinergias resultan ser solo $50 M?$ \text{Efectivo: } 50 - 80 = -30 $
$ \text{Acciones: } 0{,}781\cdot 2.550 - 2.000 \approx -8 $En efectivo el comprador ya pagó 80 de premio y solo recibe 50 de sinergia. Con acciones se queda con el 78,1% (100% menos el 21,9% del vendedor) de una empresa que ahora vale 2.000 + 500 + 50 = 2.550, o sea 1.992, unos 8 menos que los 2.000 con que partió. El vendedor comparte la mala noticia, su 21,9% vale 558 y no los 580 que esperaba.

Pago	Sinergias de 150	Sinergias de 50
Efectivo: resultado comprador	+70	−30
Acciones: resultado comprador	+70	−8

Lo que se responde: si las sinergias resultan $50 M y no $150 M, pagando en efectivo el comprador pierde 30 y con acciones solo unos 8: por eso, si duda de las sinergias, conviene pagar con acciones.

Un comprador que vale 900 paga 300 en acciones por un target que vale 250 solo, con sinergias esperadas de 50. ¿Qué porcentaje de la empresa combinada recibe el vendedor?

Ver la respuesta

Recibe 300 / (900 + 250 + 50) = 300 / 1.200 = 25% de la empresa combinada. Si las sinergias fallan, ese 25% vale menos y el vendedor comparte la pérdida con el comprador.

Valoración de empresas

Valorizar una empresa es preguntarse cuánto pagarías hoy por quedarte con toda la plata que va a generar de aquí en adelante. Como esa plata llega en distintos años y con distinto riesgo, hay que traerla al presente con una tasa que refleje ese riesgo. El resto son detalles de qué flujo usas y a quién le pertenece.

Punto 11 y el más completo: proyección de flujos, descuento y múltiplos.

Flujo de caja libre respecto a flujo del accionista

Sirve para valorar una empresa con el flujo y la tasa que corresponden. Mezclarlos da un número sin sentido.

El flujo de caja libre es de toda la empresa y se descuenta al WACC para obtener el valor de los activos. El flujo del accionista es lo que queda después de atender a los bancos, y se descuenta al costo patrimonial.

Es como el sueldo bruto y el líquido: los dos sirven, pero cada uno se compara con su propia cuenta. Bien hechas, las dos formas llegan al mismo patrimonio.

	Flujo de caja libre (FCF)	Flujo del accionista (FCFE)
Construcción	EBIT(1−t) + depreciación − inversión en activo fijo − Δ capital de trabajo plata amarrada en inventario y cuentas por cobrar	FCF − intereses(1−t) − amortización de deuda la parte del capital prestado que se devuelve ese año + nueva deuda
Se descuenta a	WACC	k_p (costo patrimonial)
Resultado	Valor de los activos (V). Patrimonio = V − Deuda	Valor del patrimonio directo

Ambos métodos deben dar el mismo valor patrimonial si los supuestos son consistentes. Si no calzan, casi siempre es la estructura de capital que no se mantuvo constante.

El casoUna empresa de logística tiene EBIT de $200 millones, depreciación de 50, invierte 70, su capital de trabajo sube 10 y paga 27% de impuesto. Paga intereses de 20, amortiza 30 de deuda y toma 10 de deuda nueva.

EBIT 200
tc 27%
Dep. 50
CAPEX 70
Δ CT 10
Intereses 20
Amortiza 30
Deuda nueva 10

¿Cuál es el NOPAT?$ 200\cdot 0{,}73 = 146 $El impuesto como si no hubiera deuda.
¿Cuál es el flujo de caja libre?$ FCL = 146 + 50 - 70 - 10 = 116 $Lo que genera el negocio para todos los financistas.
¿Cuánto cuesta la deuda después de impuestos?$ 20\cdot 0{,}73 = 14{,}6 $Los intereses ahorran 5,4 de impuesto.
¿Cuál es el flujo del accionista?$ FCA = 116 - 14{,}6 - 30 + 10 = 81{,}4 $Lo que queda para los dueños después de atender al banco.

Flujo	Para quién	Se descuenta a
Flujo de caja libre	Deuda + patrimonio	WACC
Flujo del accionista	Solo patrimonio	kp

Lo que se lleva a la prueba: el FCL ignora cómo se financia la empresa; el FCA resta intereses netos y el flujo neto de deuda. Cada uno con su tasa.

Una empresa tiene flujo de caja libre de $100 millones, paga intereses de $30 millones con impuesto de 27%, amortiza $20 millones y no toma deuda nueva. ¿Cuál es el flujo del accionista?

Ver la respuesta

FCA = FCL − intereses × (1 − t) − amortización + deuda nueva = 100 − 21,9 − 20 + 0 = $58,1 millones. Ese flujo se descuenta al costo patrimonial y da directo el valor del patrimonio.

Valor terminal y estructura del ejercicio

Sirve para valorar una empresa que sigue operando después de los años que se proyectan en detalle. Como el valor terminal suele ser la mayor parte del valor total, un supuesto de crecimiento mal elegido cambia completamente la conclusión.

Lo que viene después de los años proyectados se resume en una perpetuidad creciente, el valor terminal, que suele ser la mayor parte del valor. Por eso un punto más o menos de g o de WACC cambia la conclusión.

Es como valorar un departamento para arrendar: los primeros años los estimas uno por uno y el resto lo resumes en un solo número, suponiendo que el arriendo sigue creciendo parejo.

Proyectarventas, márgenes, inversión

→

FCFflujo de caja libre por año

→

WACCtasa de descuento

→

Valor terminalFCF siguiente / (WACC − g)

→

Descontarsuma a valor presente

→

Patrimoniorestar deuda neta

$$V_0=\sum_{t=1}^{n}\frac{FCF_t}{(1+k_0)^t}+\frac{VT_n}{(1+k_0)^n}\qquad\quad VT_n=\frac{FCF_{n+1}}{k_0-g}$$

VT valor terminal: la perpetuidad un flujo que se repite para siempre después del horizonte explícito

g crecimiento perpetuo, siempre menor que k₀ (y razonablemente, no mayor al crecimiento de la economía)

Pasos del ejercicio típico: (1) proyectar ventas y márgenes, (2) armar el FCF, (3) estimar el WACC con betas comparables, (4) calcular el valor terminal, (5) descontar, (6) restar deuda neta deuda financiera menos la caja para llegar al patrimonio, (7) chequear con múltiplos y con sensibilidad a g y a k₀.

El valor terminal suele representar el 60-80% del valor total. Por eso el examen pregunta por su sensibilidad: un cambio de 1% en g mueve el resultado mucho más que un cambio en las ventas del año 3.

El casoUn analista valora una empresa con flujos explícitos hasta el año 5. Para el año 6 proyecta un flujo de $110 millones que crece para siempre. Duda entre crecimiento de 3% y 4%, con WACC de 9%.

FCL año 6 $110 M
WACC 9%
g 3% o 4%

¿Cuál es el valor terminal con 3%?$ VT_5 = \frac{110}{0{,}09 - 0{,}03} = \$1.833 \text{ M} $Está en el año 5: hay que traerlo a hoy.
¿Y con 4%?$ VT_5 = \frac{110}{0{,}09 - 0{,}04} = \$2.200 \text{ M} $Un punto de crecimiento sube el valor terminal 20%.
¿Cuánto vale hoy?$ \frac{1.833}{1{,}09^5} = \$1.191 \text{ M} $En muchas valoraciones esto es más de la mitad del valor total.

WACC / g	2%	3%	4%
8%	1.833	2.200	2.750
9%	1.571	1.833	2.200
10%	1.375	1.571	1.833

Lo que se responde: pasar g de 3% a 4% sube el valor terminal de $1.833 M a $2.200 M, 20% más: por eso se muestra una tabla de sensibilidad, y g debe ser menor que el crecimiento de largo plazo de la economía.

El flujo del año 6 se proyecta en $60 millones y crece 2% para siempre, con WACC de 8%. ¿Cuál es el valor terminal en el año 5?

Ver la respuesta

VT₅ = FCL₆ / (WACC − g) = 60 / (0,08 − 0,02) = $1.000 millones. Ese valor está en el año 5: llevado a hoy es 1.000 / 1,08⁵ = 1.000 / 1,469, unos $681 millones.

Valoración por múltiplos

Sirve para estimar rápido cuánto vale una empresa comparándola con otras parecidas que ya tienen precio. Es lo que usan bancos de inversión y compradores para tener una referencia de mercado junto a los flujos descontados.

Se estima el valor aplicando a la empresa el múltiplo que el mercado paga por empresas parecidas. Un múltiplo de valor de empresa, como EV/EBITDA, se pasa a patrimonio restando la deuda neta.

Si una casa en tu barrio se vendió en tanto por metro cuadrado, puedes estimar el valor de la tuya. Es rápido, pero hereda los errores del mercado y hay que ajustar por las diferencias entre empresas.

Comparablesmismo sector, tamaño y crecimiento

→

Múltiplomediana de EV/EBITDA o P/U

→

Aplicaral indicador de la empresa

→

Ajustarcrecimiento, riesgo, liquidez

De valor de empresa: EV/EBITDA, EV/Ventas. Son comparables entre empresas con distinta estructura de capital.
De patrimonio: P/U (PER), P/VL (bolsa-libro). Dependen del apalancamiento.
Cómo se usa: elegir comparables del mismo sector, tamaño y crecimiento; tomar la mediana; aplicar al indicador de la empresa; ajustar por diferencias de crecimiento, riesgo y liquidez (descuento por falta de liquidez en empresas cerradas).
Ventaja: rápido y de mercado. Desventaja: hereda los errores de valoración del mercado y no captura la estrategia específica.

$$\frac{P_0}{E_1}=\frac{1-b}{k-b\cdot ROE}\qquad\qquad g=b\times ROE$$

b tasa de retención de utilidades

1 − b payout la parte de la utilidad que se reparte como dividendo

Esa fórmula conecta el PER con el crecimiento: un PER alto se justifica solo si ROE rentabilidad del patrimonio: utilidad dividida por patrimonio > k, es decir, si la empresa reinvierte en proyectos que crean valor.

El casoUn fondo quiere comprar un gimnasio que no cotiza en bolsa. Tiene EBITDA de $50 millones y deuda neta de $120 millones. Tres cadenas comparables cotizan a 7, 8 y 9 veces EBITDA.

EBITDA $50 M
Deuda neta $120 M
Múltiplos 7×, 8×, 9×
Descuento iliquidez 20%

¿Qué múltiplo se usa?$ \text{Mediana}(7, 8, 9) = 8\times $La mediana resiste mejor que el promedio a un comparable raro.
¿Cuánto vale la empresa?$ EV = 8\cdot 50 = \$400 \text{ M} $EV/EBITDA da valor de empresa, no de patrimonio.
¿Cuánto vale el patrimonio?$ P = 400 - 120 = \$280 \text{ M} $
¿Y por no cotizar?$ 280\cdot(1 - 0{,}20) = \$224 \text{ M} $Vender una empresa privada cuesta más tiempo y plata: se descuenta.
¿Qué pasó?Con 7× el patrimonio sería 7 × 50 − 120 = $230 millones, y con 9×, 9 × 50 − 120 = $330 millones, antes del descuento: elegir el múltiplo mueve el precio en $100 millones.

Qué ofrece el fondo: alrededor de $224 millones. Un múltiplo de valor empresa siempre se convierte a patrimonio restando la deuda neta, y en empresas privadas se ajusta por liquidez.

Una empresa tiene EBITDA de $80 millones, deuda neta de $200 millones, y sus comparables cotizan a 6 veces EBITDA. ¿Cuánto vale su patrimonio?

Ver la respuesta

EV = 6 × 80 = $480 millones, y patrimonio = 480 − 200 = $280 millones. Si la empresa no cotizara en bolsa, además se le aplicaría un descuento por falta de liquidez.

Errores frecuentes y cómo cerrar la valoración

Sirve para revisar una valoración antes de usarla para decidir. Los errores típicos, como mezclar flujos y tasas o usar un crecimiento irreal, pueden duplicar o anular el valor de una empresa sin que se note a simple vista.

Casi todos los errores de valoración son de consistencia: cada flujo con su tasa, el gasto financiero fuera del flujo libre, el capital de trabajo dentro, un g menor que la tasa y la deuda neta restada al final.

Es como revisar la maleta antes de un viaje con una lista: son cinco cosas que se olvidan siempre, y revisarlas toma un minuto.

Mezclar flujo y tasa: el flujo de caja libre, que es de toda la empresa, se descuenta al WACC y entrega el valor de los activos. El flujo del accionista se descuenta al costo patrimonial y entrega directamente el valor del patrimonio. Cruzarlos es el error más penalizado del área.
Incluir el gasto financiero en el flujo de caja libre: no va, porque el costo de la deuda ya está dentro del WACC.
Olvidar el capital de trabajo o no recuperarlo al final del horizonte.
Usar un g mayor que la tasa de descuento en la perpetuidad: da un valor negativo o infinito. En perpetuidad, g no debería superar el crecimiento nominal crecimiento real más inflación de la economía.
No restar la deuda neta al pasar de valor de empresa a valor del patrimonio.

$$g=b\cdot ROE\qquad VT_n=\frac{FCF_{n+1}}{k_0-g}\qquad \text{Patrimonio}=V_0-\text{Deuda neta}$$

b tasa de retención de utilidades, o sea 1 menos el reparto de dividendos

Deuda neta deuda financiera menos efectivo y equivalentes

Peso del valor terminal: en una valoración a cinco años suele explicar entre 60% y 80% del valor total. Por eso la sensibilidad a g y a k₀ es lo primero que hay que mostrar, y mencionarlo es una observación que la pauta reconoce.

Múltiplos: cuándo sirven y cuándo engañan

Múltiplo	Qué compara	Cuidado
EV/EBITDA	Valor de empresa contra flujo operativo aproximado	El más usado porque es neutral a la estructura de capital y a la política de depreciación
P/U (PER)	Precio contra utilidad por acción	Sensible al endeudamiento y a partidas contables, y no sirve con utilidades negativas
P/VL	Precio contra valor libro	Útil en bancos; poco informativo donde el valor está en intangibles marcas, patentes, software o clientes, que casi no aparecen en el balance
EV/Ventas	Valor contra ingresos	Para empresas que aún no tienen utilidades, pero ignora por completo la rentabilidad

Condición para usar múltiplos: las comparables deben tener riesgo, crecimiento y rentabilidad parecidos. Su ventaja es la rapidez y que reflejan lo que el mercado paga hoy; su desventaja es que heredan los errores del mercado: si toda la industria está sobrevalorada, el múltiplo lo replica.

La respuesta completa valora por flujos descontados y contrasta con múltiplos como chequeo de sensatez. Si ambos difieren mucho hay que explicar por qué, y esa explicación es lo que se evalúa.

El casoUna empresa genera un flujo de caja libre de $100 millones el próximo año que crecerá 3% para siempre. WACC 9%, costo patrimonial 12%, deuda financiera neta $400 millones y 100 millones de acciones. Se pide el precio por acción.

FCL año 1 $100 M
g 3%
WACC 9%
kp 12%
Deuda neta $400 M
Acciones 100 M

Descontar el FCL al WACC$ V = \frac{100}{0{,}09 - 0{,}03} = \$1.667 \text{ M} $El FCL es de todos los financistas, así que va con el WACC.
Restar la deuda neta$ P = 1.667 - 400 = \$1.267 \text{ M} $Recién aquí se llega al patrimonio.
Dividir por las acciones$ p = \frac{1.267}{100} = \$12{,}67 $
¿Qué da el error típico?$ \frac{100}{0{,}12 - 0{,}03} - 400 = 1.111 - 400 = \$711 \text{ M} $Descontar el FCL al kp subvalora el patrimonio en 44%.

Flujo	Tasa	Da
Flujo de caja libre	WACC	Valor de la empresa
Flujo del accionista	kp	Valor del patrimonio

Lo que se lleva a la prueba: cada flujo va con su tasa. FCL al WACC da la empresa, y después se resta la deuda; flujo del accionista al kp da el patrimonio directo. Mezclarlos cuenta la deuda dos veces o ninguna.

Un analista descuenta el flujo del accionista al WACC en vez de al costo patrimonial. ¿Qué le pasa al valor del patrimonio que obtiene?

Ver la respuesta

Lo sobrevalora. El WACC mezcla el costo patrimonial con el de la deuda, que es más barata, así que es menor que k_p. Al descontar el flujo de los dueños a una tasa menor de la que ellos exigen, el patrimonio sale inflado.

Formulario

Todo lo que conviene llevar en la cabeza el día del examen.

Valoración e inversión

$$\mathrm{VAN}=-I_0+\sum\frac{F_t}{(1+r)^t}\qquad \mathrm{VP}_{\text{perpetuidad}}=\frac{F}{r}\qquad \mathrm{VP}_{\text{perp. creciente}}=\frac{F_1}{r-g}$$ $$\text{Anualidad: }VP=\frac{F}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^n}\right]\qquad \text{Cuota francés: }C=\frac{VN\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$$

Riesgo y retorno

$$E(r_p)=\sum\omega_i E(r_i)\qquad \sigma_p^2=\sum\omega_i^2\sigma_i^2+\sum\sum_{i\neq j}\omega_i\omega_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j\qquad \mathrm{cov}_{ij}=\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$$ $$E(r_i)=r_f+\beta_i[E(r_m)-r_f]\qquad \beta_i=\frac{\mathrm{cov}(r_i,r_m)}{\sigma_m^2}\qquad \beta_p=\sum\omega_i\beta_i$$ $$S_p=\frac{E(r_p)-r_f}{\sigma_p}\qquad T_p=\frac{E(r_p)-r_f}{\beta_p}\qquad \alpha_p=E(r_p)-[r_f+\beta_p(E(r_m)-r_f)]$$

Estructura de capital y costo de capital

$$V_{c/d}=V_{s/d}+t_cB\qquad k_p=\rho+(\rho-k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}\qquad k_0=k_p\frac{P}{V}+k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$ $$\beta_{c/d}=\beta_{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]-\beta_d(1-t_c)\frac{B}{P}$$

Instrumentos

$$P_{\text{bono}}=\sum\frac{C}{(1+y)^t}+\frac{VN}{(1+y)^n}\qquad \frac{\Delta P}{P}\approx -D^{*}\Delta y\qquad D^{*}=\frac{D}{1+y}$$ $$F_0=S_0(1+r)^T\qquad C+\frac{K}{(1+r)^T}=P+S_0\qquad q=\frac{(1+r)-d}{u-d}$$

Valoración de empresas

$$FCF=EBIT(1-t)+Dep-CAPEX-\Delta CTON\qquad VT=\frac{FCF_{n+1}}{k_0-g}\qquad g=b\cdot ROE$$ $$V_0=\sum\frac{FCF_t}{(1+k_0)^t}+\frac{VT_n}{(1+k_0)^n}\qquad \text{Patrimonio}=V_0-\text{Deuda neta}$$

Portafolios: los pesos que hay que saber despejar

$$\alpha_{mv}=\omega_a=\frac{\sigma_b^2-\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}{\sigma_a^2+\sigma_b^2-2\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}\qquad\text{(mínima varianza)}$$ $$\omega_a=\frac{[E(r_a)-r_f]\sigma_b^2-[E(r_b)-r_f]\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}{[E(r_a)-r_f]\sigma_b^2+[E(r_b)-r_f]\sigma_a^2-[E(r_a)+E(r_b)-2r_f]\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}\qquad\text{(portafolio tangente)}$$ $$y^{*}=\frac{E(r_p)-r_f}{A\,\sigma_p^2}\qquad\text{(fracción óptima en el activo riesgoso, con aversión }A\text{)}$$

Riesgo sistemático y modelo de índices

$$\sigma_i^2=\underbrace{\beta_i^2\sigma_m^2}_{\text{sistemático, no diversificable}}+\underbrace{\sigma_{\varepsilon}^2}_{\text{propio, diversificable}}\qquad R^2=\frac{\beta_i^2\sigma_m^2}{\sigma_i^2}$$ $$\beta_i^{Bloomberg}=\tfrac{2}{3}\beta_i+\tfrac{1}{3}\qquad \mathrm{cov}(a,b)=\beta_a\beta_b\sigma_m^2 \quad\text{(bajo modelo de índice)}$$

APT y Fama-French

$$E(r_i)=\lambda_0+\lambda_1\beta_1+\lambda_2\beta_2+\dots+\lambda_n\beta_n$$ $$E(r_i)-r_f=\alpha+\beta_m[E(r_m)-r_f]+\beta_s\,\mathrm{SMB}+\beta_h\,\mathrm{HML}+\varepsilon_i$$

Renta fija: los cuatro tipos de bono

$$\text{Cupón cero: }P=\frac{VN}{(1+y)^t}\qquad\text{Alemán (perpetuo): }P=\frac{C}{y}$$ $$\text{Bullet: }P=\frac{C}{y}\left[1-\frac{1}{(1+y)^t}\right]+\frac{VN}{(1+y)^t}\qquad\text{Francés: }P=\frac{C}{y}\left[1-\frac{1}{(1+y)^t}\right]$$ $$D=\frac{\sum VP_t\cdot t}{\sum VP_t}\qquad D^{*}=\frac{D}{1+y}\qquad \frac{\Delta P}{P}\approx -D^{*}\Delta y+\tfrac{1}{2}C(\Delta y)^2$$

Estructura de tasas y forwards

$$(1+r_2)^2=(1+r_1)(1+f_2)\qquad (1+r_3)^3=(1+r_2)^2(1+f_3)\qquad F_0=S_0\frac{(1+r_{local})^T}{(1+r_{ext})^T}$$

Opciones

$$\text{Compro call: }\pi=S_T-K-c\qquad\text{Compro put: }\pi=K-S_T-p$$ $$\text{Paridad: }S_0+p=c+Ke^{-r_f t}\qquad d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r_f+\sigma^2/2)t}{\sigma\sqrt{t}}\qquad d_2=d_1-\sigma\sqrt{t}$$ $$c=S_0N(d_1)-Ke^{-r_f t}N(d_2)\qquad u=e^{\sigma\sqrt{\Delta t}}\qquad d=1/u\qquad q=\frac{e^{r_f\Delta t}-d}{u-d}$$

Reglas rápidas que van con el formulario. Alfa positivo: el activo está subvalorado, se compra (posición larga). Alfa negativo: sobrevalorado, se vende o se toma corto. Tasa cupón igual a la YTM: bono a la par; cupón mayor que la YTM: sobre par; cupón menor: bajo par. Y con aversión al riesgo: si E[U(W)] < U(E[W]) el inversionista es averso, si es mayor es amante y si son iguales es neutral.

📄 Fuente: "Formulario FIN 2024 (actualizado).pdf", el formulario oficial que se entrega en el examen.

Exámenes de grado reales

Los exámenes de grado reales, cada uno por separado y con su caso completo y su pauta. Más abajo, los oficiales de 2024 en adelante resueltos paso a paso.

Ejercicios exclusivos

Ejercicios escritos para esta app, no sacados de un PDF. Cada uno trae el desarrollo explicado paso a paso y lo que busca el corrector, que es justo lo que una pauta oficial nunca dice. Están ordenados por cuánto cae cada tema en los exámenes reales.

✍️ Ejercicios rápidos por tema

Uno por tema del temario, cortos, para chequear que la mecánica está antes de entrar a los ejercicios largos.

1. VAN, TIR y decisiónInversiones

Un proyecto requiere invertir $1.000 y genera $300, $400, $500 y $400 en cuatro años. La tasa exigida es 10%. Calcule VAN y TIR y decida.

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VP flujos = 300/1,1 + 400/1,1² + 500/1,1³ + 400/1,1⁴ = 272,7 + 330,6 + 375,7 + 273,2 = 1.252,2.

VAN = 1.252,2 − 1.000 = $252,2. Positivo, se acepta.

TIR ≈ 21,6% (la tasa que iguala el VAN a cero), muy por sobre el 10% exigido. Ambos criterios coinciden porque los flujos son convencionales.

Puedes verificarlo con la calculadora de la pestaña "Valoración de inversiones".

2. CAPM y decisión de inversiónCAPM

r_f = 3,5%, E(r_m) = 9,5%. Una acción tiene β = 1,4 y los analistas esperan un retorno de 11%. ¿Comprar o vender?

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Retorno exigido = 3,5 + 1,4 × (9,5 − 3,5) = 3,5 + 8,4 = 11,9%.

El esperado (11%) es menor que el exigido: alfa = 11 − 11,9 = −0,9%. La acción está bajo la SML, o sea sobrevalorada: no comprar, o vender si se tiene.

3. WACC con beta desapalancadoCosto de capital

Una empresa comparable transa con β = 1,5 y B/P = 1,0. La tasa de impuesto es 27%. Su empresa quiere operar con B/P = 0,4, con k_b = 6%, r_f = 4% y premio por riesgo 6%. Calcule el WACC.

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1) Desapalancar (deuda sin riesgo, Hamada): β_{s/d} = 1,5 / [1 + 0,73 × 1,0] = 1,5 / 1,73 = 0,867.

2) Reapalancar con B/P = 0,4: β = 0,867 × [1 + 0,73 × 0,4] = 0,867 × 1,292 = 1,120.

3) k_p por CAPM: 4 + 1,120 × 6 = 10,72%.

4) Ponderadores: B/P = 0,4 → B/V = 0,4/1,4 = 28,6%; P/V = 71,4%.

5) WACC = 10,72 × 0,714 + 6 × 0,73 × 0,286 = 7,65 + 1,25 = 8,90%.

4. BonoRenta fija

Bono bullet de valor par 100, cupón 6% anual, 5 años. La tasa de mercado es 8%. ¿A qué precio se transa y por qué?

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Cupón = 6. P = 6 × [1 − 1,08⁻⁵]/0,08 + 100/1,08⁵ = 6 × 3,9927 + 68,058 = 23,96 + 68,06 = 92,02.

Se transa bajo la par (92% del nominal) porque el mercado exige 8% y el bono solo paga 6%: la única forma de que rinda 8% es comprarlo con descuento.

5. Opciones y paridadDerivados

Acción a $1.000, call europea a un año con K = $1.000 vale $120, tasa libre de riesgo 5%. ¿Cuánto debería valer la put del mismo strike y plazo?

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Paridad: C + K/(1+r) = P + S₀ → 120 + 1.000/1,05 = P + 1.000.

120 + 952,4 = P + 1.000 → P = $72,4.

Si la put se transa a $90, hay arbitraje: se vende la put (cara), se compra la call, se vende la acción en corto y se presta el valor presente del strike.

6. Comente: MMEstructura

"Como la deuda es más barata que el patrimonio, endeudarse siempre baja el costo de capital y sube el valor de la empresa". Comente.

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Falso como afirmación general. Sin impuestos (MM I y II), endeudarse hace más riesgoso el patrimonio y k_p sube exactamente lo suficiente para dejar el WACC constante: el valor no cambia.

Con impuestos corporativos (MM 1963) sí baja el WACC por el escudo tributario y V sube en t_c·B, pero eso exige utilidad tributable suficiente y no considera los costos de dificultades financieras.

Con trade-off, pasado cierto punto los costos esperados de quiebra (directos e indirectos) superan el escudo y el valor cae: existe un óptimo interior, no una recta ascendente.

7. Valoración por flujosValoración

Una empresa proyecta un FCF de $500 el próximo año, que crece 3% a perpetuidad. Su WACC es 10% y tiene deuda neta por $1.200. ¿Cuánto vale el patrimonio?

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Valor de los activos: V = 500 / (0,10 − 0,03) = 500 / 0,07 = $7.142,9.

Patrimonio = 7.142,9 − 1.200 = $5.942,9.

Sensibilidad: si g fuera 4%, V = 500/0,06 = 8.333 (+17%). Si el WACC fuera 11%, V = 500/0,08 = 6.250 (−12,5%). Mostrar esto es lo que se pide en la parte cualitativa.

8. FusiónM&A

La empresa A vale $2.000 y la B $600. Juntas generarían sinergias por $250. A ofrece $780 por B. Evalúe.

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Premio pagado = 780 − 600 = $180. VAN del comprador = sinergias − premio = 250 − 180 = +$70.

VAN del vendedor = +$180. La operación crea valor y se reparte 72% para el target y 28% para el comprador.

Precio máximo que A podría pagar = 600 + 250 = $850. Sobre eso, destruye valor para sus propios accionistas.

Quiz rápido

Diez preguntas de alternativas.

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Concepto	Cómo funciona
\(S_T\)	Precio del activo al vencimiento.
\(K\)	Precio de ejercicio (strike).
\(T\)	Fecha de vencimiento.
Prima	Lo que se paga por la opción.