Finanzas · Examen de Grado

Temario oficial · Área de Finanzas

El temario oficial de esta área es una lista corta y directa: once temas de los cuales pueden salir preguntas.

Temas del examen

"Temas de los cuales podrán establecerse preguntas en el examen de grado son los siguientes:"

Valoración de inversiones (evaluación de inversiones)
Teoría de portafolio incluye eficiencia de mercado
Modelo CAPM y APT
Instrumentos de renta fija
Instrumentos derivados (forwards, opciones)
Estructura de financiamiento y costos de capital
Política de dividendos
Política de inversión
Problemas de agencia
Fusiones y adquisiciones
Valoración de empresas: proyección de flujos de caja (flujo de caja libre y del accionista), valoración por flujos de caja descontados y valoración por múltiplos

📄 Fuente: "Temario General para Examen de Título — Licenciatura en Ciencias de la Administración de Empresas" (PDF oficial), página 3, Secretaría de Estudios FEN.

Cómo es el examen de verdad

Sacado de las pautas oficiales 2025 y 2026: la sección de Finanzas mezcla cálculo con explicación económica, y casi siempre parte de una noticia real del mercado chileno.

Dos secciones de 55 minutos y 50 puntos cada una. Total 110 minutos, 100 puntos.
Extensión máxima explícita: 2 carillas la Sección I y 2,5 la Sección II, con límites por pregunta (media carilla es lo típico). La pauta pide aproximar a tres decimales si trabajas en tanto por uno.
Cada sección mezcla preguntas conceptuales ("explique dos factores que explican un alza del tipo de cambio") con cálculo ("determine el precio del forward a tres meses").

Temporada	Sección I	Sección II
Otoño 2025	Cobertura cambiaria: importador de autos, forward a 3 meses, factores que mueven el tipo de cambio, pérdida por no cubrirse	Estructura de capital de Omnia S.A.: valorar con WACC, desapalancar y reapalancar con una comparable, valor sin deuda, recompra de acciones con deuda
Primavera 2025	CAPM con Coca-Cola y Tesla: despejar r_f y E(r_m) desde dos betas, y luego asignación óptima entre mercado y activo libre de riesgo con preferencias media-varianza	—
Verano 2026	Bono híbrido de Arauco: por qué atrae a AFP y aseguradoras, relación precio-tasa ante sobredemanda, bonos ESG y prima verde, significado del beta, CAPM, alfa de Jensen y regla de la duración	—

Detalle que se repite: piden interpretar, no solo calcular. En la pregunta de duración, por ejemplo, no basta con el −13,27%: hay que explicar que la duración es una aproximación lineal a una curva convexa y por eso sobrestima la caída del precio.

📄 Fuente: "Pauta FIN O2025.pdf", "Pauta Sección I Finanzas P2025.pdf" y "Pauta Sección I Finanzas V2026.pdf" — carpeta Examen de Grado / Examenes reales.

Cómo estudiar esta área

Es la sección más numérica de las cuatro. Conviene llegar con el formulario dominado y con ejercicios hechos a mano, no solo leídos.
Las preguntas de "comente" pesan igual que las de cálculo: MM, dividendos y agencia se preguntan en palabras.
Ojo con el (1 − tc): la mitad de los errores de examen son por olvidar el impuesto donde corresponde.
Distingue siempre flujo de caja libre (de la empresa, se descuenta al WACC) de flujo del accionista (se descuenta al costo patrimonial). Mezclarlos es error grave.

Valoración de inversiones

Criterios para decidir si un proyecto se hace o no. Es la base de todo lo demás.

VAN: el criterio correcto

Es la regla de decisión: se acepta todo proyecto que aumente la riqueza del accionista, o sea, todo VAN positivo.

Te ofrecen un negocio: pones $100 hoy y te devuelven $40 cada año por tres años. Como la plata de mañana vale menos que la de hoy, hay que "traer" esos $40 al presente antes de compararlos con los $100. Si al sumarlos todos queda más de $100, el negocio te dejó plata: ese excedente es el VAN.

$$\mathrm{VAN}=-I_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{F_t}{(1+r)^t}$$

I₀ inversión inicial

Fₜ flujo de caja del período t

r tasa de descuento: costo de oportunidad ajustado por riesgo

Propiedades: el VAN es aditivo (VAN(A+B) = VAN(A) + VAN(B)), está expresado en pesos de hoy y usa todos los flujos del proyecto. Por eso es el criterio de referencia.

Los otros criterios y sus problemas

Criterio	Regla	Problema
TIR	Aceptar si TIR > r	Múltiples TIR con flujos no convencionales; supone reinversión a la TIR; falla al comparar proyectos de distinta escala o duración.
Payback	Aceptar si recupera antes de N años	Ignora los flujos posteriores al corte y el valor del dinero en el tiempo (el descontado corrige solo lo segundo).
IVAN / índice de rentabilidad	VAN / I₀	Útil solo con racionamiento de capital: ordena proyectos por VAN por peso invertido.
VAE (valor anual equivalente)	Anualidad equivalente del VAN	Es el correcto para comparar proyectos de distinta vida útil que se repiten.

Construcción del flujo: se usan flujos incrementales y después de impuestos, se incluye el capital de trabajo (y su recuperación al final), se agrega el valor de desecho, se excluyen los costos hundidos y se incluyen los costos de oportunidad. Los gastos financieros no van en el flujo si se descuenta al WACC: ya están en la tasa.

📄 Fuente: "7-Criterios_de_inversion_2.pdf" y "Guía de Materia Concepto de Valor Actual.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Calculadora de VAN y TIR

Inversión inicial

Tasa de descuento (%)

Flujos por período, separados por coma

VAN = —

La TIR se calcula por búsqueda numérica entre -99% y 300%.

Certidumbre, incertidumbre y utilidad esperada

Frente a dos apuestas con el mismo promedio, casi todos prefieren la segura. Esa preferencia por lo seguro es la aversión al riesgo, y es la razón por la que un proyecto riesgoso tiene que prometer más para que valga la pena.

Modelo de dos períodos: el individuo decide cuánto consumir hoy y cuánto invertir. El mercado de capitales le permite separar la decisión de inversión de la de consumo, que es la separación de Fisher.
Utilidad esperada: se compara la utilidad del valor esperado con la utilidad esperada de la riqueza.

$$E[U(W)]\lt U(E[W])\;\Rightarrow\;\text{averso}\qquad E[U(W)]\gt U(E[W])\;\Rightarrow\;\text{amante}\qquad E[U(W)]=U(E[W])\;\Rightarrow\;\text{neutral}$$

Equivalente cierto: el monto seguro que deja al individuo igual de satisfecho que la apuesta, o sea el W tal que U(W_eq) = E[U(W)]. Para un averso al riesgo el equivalente cierto es menor que el valor esperado, y la diferencia es la prima por riesgo que está dispuesto a pagar por evitar la incertidumbre.

Apuesta que paga 100 o 0 con igual probabilidad, con U(W) = √W. Valor esperado = 50 y U(50) = 7,07. Utilidad esperada = 0,5×√100 + 0,5×√0 = 5. Equivalente cierto: √W = 5, o sea W = 25. El individuo cambia la apuesta por 25 seguros, y la prima por riesgo es 50 − 25 = 25.

Conexión con el resto del área: la aversión al riesgo A es el mismo parámetro que aparece en la asignación óptima entre activo riesgoso y libre de riesgo, y en la prima por riesgo de mercado E(r_m) − r_f = Aσ²_m.

Teoría de portafolio

Entender por qué no se evalúa un activo solo, sino dentro de una cartera. Es la base conceptual del CAPM: si el riesgo propio de cada acción se puede diluir diversificando, entonces el mercado no paga por asumirlo.

Markowitz: cómo combinar activos para obtener el mejor retorno por unidad de riesgo.

Retorno y riesgo de un portafolio

Si mezclas dos negocios que se caen en momentos distintos (uno vende paraguas y el otro helados), el conjunto es más estable que cada uno por separado. Esa es toda la magia de la diversificación: el riesgo de la mezcla es menor que el promedio de los riesgos, salvo que ambos se muevan exactamente igual.

$$E(r_p)=\sum_{i=1}^{N}\omega_i\,E(r_i)\qquad\qquad \sigma_p^{2}=\sum_i \omega_i^{2}\sigma_i^{2}+\sum_i\sum_{j\neq i}\omega_i\omega_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$$

ωᵢ proporción del portafolio en el activo i (suman 1)

ρᵢⱼ correlación entre i y j

cov(i,j) = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼ

Con dos activos: ρ = 1 no hay beneficio de diversificación (el riesgo es el promedio ponderado); ρ = −1 se puede armar un portafolio de riesgo cero; entre medio, siempre hay ganancia.

📄 Fuente: "Formulas Financieras.pdf" (Finance II, prof. Roberto Stein, secciones 1 y 2) y "7. Teoría de portafolios.ppt" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Frontera eficiente y activo libre de riesgo

Frontera de mínima varianza: para cada nivel de retorno, la combinación de menor riesgo. La parte de arriba del punto de mínima varianza global es la frontera eficiente.
Al agregar el activo libre de riesgo aparece la Línea de Mercado de Capitales (LMC o CAL), tangente a la frontera eficiente en el portafolio de mercado M.
Teorema de la separación (Tobin): todos eligen el mismo portafolio riesgoso M; lo único personal es cuánto se pone en M y cuánto en el activo libre de riesgo. Es el análogo financiero de la separación de Fisher.
Riesgo diversificable (único, no sistemático) desaparece al agregar activos; el riesgo sistemático (de mercado) no. Por eso solo el segundo se premia.

$$E(r_i)=r_f+\frac{E(r_m)-r_f}{\sigma_m}\,\sigma_i \;=\; r_f + S_m\,\sigma_i$$

Sₘ razón de Sharpe del portafolio de mercado: premio por unidad de riesgo total

Medidas de desempeño

Medida	Fórmula	Cuándo se usa
Sharpe	(E(rₚ) − r_f) / σₚ	Cuando el portafolio es toda la inversión (riesgo total).
Treynor	(E(rₚ) − r_f) / βₚ	Cuando es una parte de una cartera diversificada (riesgo sistemático).
Alfa de Jensen	E(rₚ) − [r_f + βₚ(E(r_m) − r_f)]	Retorno anormal respecto al CAPM: mide habilidad del gestor.
Information ratio	αₚ / σ(eₚ)	Alfa por unidad de riesgo específico asumido.

📄 Fuente: "Formulas Financieras.pdf" (sección 3, Performance Measures) y "8-Investment_Fund_Performance_Measures.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Diversificación: qué riesgo desaparece y cuál no

Si pones todo en una acción y a esa empresa le va mal, perdiste. Si repartes entre muchas, lo malo de una se compensa con lo bueno de otra. Pero hay un riesgo que le pega a todas a la vez, y ese no se puede repartir.

$$\sigma_i^2=\underbrace{\beta_i^2\sigma_m^2}_{\text{sistemático}}+\underbrace{\sigma_{\varepsilon}^2}_{\text{no sistemático}}$$

Riesgo no sistemático (propio, diversificable): una huelga, un juicio, un mal gerente. Desaparece al diversificar y por eso el mercado no lo paga.
Riesgo sistemático (de mercado, no diversificable): tasas, ciclo económico, tipo de cambio. No se elimina, y es el único que exige premio.
La reducción por diversificación se agota rápido: con unas 20 a 30 acciones bien elegidas casi solo queda el sistemático.
Lo que hace funcionar la diversificación es la correlación menor a 1. Con ρ = 1 no hay ganancia; con ρ = −1 se puede construir un portafolio de riesgo cero.

Mínima varianza y portafolio tangente

$$\omega_a^{mv}=\frac{\sigma_b^2-\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}{\sigma_a^2+\sigma_b^2-2\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}\qquad y^{*}=\frac{E(r_p)-r_f}{A\,\sigma_p^2}$$

El de mínima varianza es el de menor riesgo posible entre los riesgosos. El tangente es el que maximiza el ratio de Sharpe, y con activo libre de riesgo disponible es el único portafolio riesgoso que cualquiera debería tener: lo que distingue a un inversionista de otro es solo cuánto pone en él respecto al activo libre de riesgo. Eso es el teorema de separación. Si y* > 1, se endeuda a la tasa libre de riesgo para invertir más que su patrimonio.

Medidas de desempeño

Medida	Fórmula	Cuándo usarla
Sharpe	[E(r_p) − r_f] / σ_p	Cuando el portafolio es toda la inversión: castiga el riesgo total
Treynor	[E(r_p) − r_f] / β_p	Cuando es una parte de una cartera ya diversificada: solo importa el riesgo sistemático
Alfa de Jensen	E(r_p) − [r_f + β_p(E(r_m) − r_f)]	Retorno anormal sobre lo que exige el CAPM: mide habilidad del gestor
Ratio de información	α / σ_ε	Alfa por unidad de riesgo propio asumido para conseguirlo

Regla de decisión con alfa, que se pregunta directo: α > 0 significa que el activo rinde más de lo que exige su riesgo, o sea está subvalorado y se compra (posición larga). α < 0: sobrevalorado, se vende o se toma posición corta.

Caso típico de examen. Dos acciones con la misma rentabilidad esperada de 12% y la misma desviación estándar de 20%, pero correlación de 0,2. Una cartera 50/50 tiene la misma rentabilidad esperada de 12%, pero su desviación baja bastante bajo 20%, porque $\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\rho\sigma_1\sigma_2$ y el término cruzado no es completo si $\rho \lt 1$. Ese es todo el argumento de la diversificación: se gana rentabilidad por unidad de riesgo sin resignar retorno esperado. Si la correlación fuera 1, no habría beneficio alguno.

CAPM y APT

Cómo se determina la rentabilidad exigida a un activo. Es la fórmula más preguntada de toda el área.

CAPM

Entrega la tasa de descuento: cuánto hay que exigirle a una inversión según su riesgo no diversificable.

Nadie te paga por un riesgo que podrías haber eliminado gratis diversificando. Entonces el premio depende solo de cuánto te mueves con el mercado. Eso es el beta: si el mercado sube 10% y tú sueles subir 15%, tu beta es 1,5 y te tienen que pagar más.

$$E(r_i)=r_f+\beta_i\left[E(r_m)-r_f\right]\qquad\qquad \beta_i=\frac{\mathrm{cov}(r_i,r_m)}{\sigma_m^{2}}$$

r_f tasa libre de riesgo

E(rₘ) − r_f premio por riesgo de mercado

βᵢ sensibilidad del activo al mercado

Supuestos: inversionistas racionales y aversos al riesgo, un solo período, expectativas homogéneas, mercado perfecto (sin impuestos ni costos de transacción), posibilidad de prestar y pedir prestado a r_f, y activos divisibles.

SML respecto a CML: la SML (Security Market Line) vale para cualquier activo y va en función del beta; la CML solo para portafolios eficientes y va en función de σ. Confundirlas es error frecuente.

r_f = 4%, premio por riesgo 6%, β = 1,3 → E(r) = 4% + 1,3 × 6% = 11,8%. Si el activo promete 10%, está sobre la SML por debajo: sobrevalorado, se vende (alfa negativo).

📄 Fuente: "6-The_CAPM.pdf" y "Formulas Financieras.pdf" (ecuaciones 16-17) — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Modelo de mercado (índice) y APT

Modelo de mercado: descompone el riesgo del activo en sistemático y propio.

$$r_i=\alpha_i+\beta_i\,r_m+e_i\qquad\Rightarrow\qquad \sigma_i^{2}=\beta_i^{2}\sigma_m^{2}+\sigma_{e_i}^{2}$$

β²σ²ₘ riesgo sistemático (no diversificable)

σ²ₑ riesgo único (se diversifica)

El beta de un portafolio es el promedio ponderado de los betas: βₚ = Σ ωᵢβᵢ. Es dato de ejercicio típico.

APT (Ross)

El CAPM dice que el retorno depende de un solo factor (el mercado). El APT dice: pueden ser varios factores (inflación, actividad, tasas, precio del cobre) y cada uno tiene su propio premio.

$$E(r_i)=r_f+\beta_{i1}\lambda_1+\beta_{i2}\lambda_2+\dots+\beta_{iN}\lambda_N$$

λₖ premio por riesgo del factor k

βᵢₖ sensibilidad del activo i al factor k

Diferencias que se preguntan: el APT se basa en ausencia de arbitraje y no necesita el portafolio de mercado ni supuestos sobre las preferencias; a cambio, no dice cuáles son los factores. El CAPM es un caso particular con un factor.

📄 Fuente: "3. APT - Teoría de precios por arbitraje.pdf" y "2010-04-25 Finanzas II - Modelo de Índices.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Calculadora CAPM

Tasa libre de riesgo (%)

Premio por riesgo de mercado (%)

Beta

k = —

Supuestos, críticas y detalles de cálculo

Supuestos

Inversionistas racionales y aversos al riesgo, que deciden por media y varianza en un solo período.
Expectativas homogéneas: todos ven los mismos retornos, varianzas y covarianzas esperadas.
Mercados perfectos: sin impuestos ni costos de transacción, información gratuita, activos divisibles.
Existe un activo libre de riesgo y se puede prestar y pedir prestado a esa tasa.

Críticas

Crítica de Roll: el portafolio de mercado verdadero incluye todos los activos de la economía, incluido el capital humano, y no es observable. Lo que se prueba es un índice bursátil, que es solo un sustituto, así que el CAPM no es testeable en rigor.
Anomalías empíricas: efecto tamaño (las empresas chicas rinden más de lo que predice su beta) y efecto valor (alto book to market rinde más). De ahí nace Fama-French, que agrega los factores SMB (small minus big) y HML (high minus low) al factor de mercado.
APT ataca el problema por otro lado: en vez de un portafolio de mercado usa varios factores de riesgo y se apoya en el arbitraje, con muchos menos supuestos sobre las preferencias.

Detalles que se piden

Beta de un portafolio: promedio ponderado de los betas, β_p = Σω_iβ_i. La varianza no se promedia así, y confundirlos es error grave.
Ajuste de Bloomberg: β ajustado = (2/3)β + (1/3), porque los betas tienden a revertir a 1 en el tiempo.
R² = β²σ²_m / σ²_i: la proporción del riesgo del activo que es sistemática.
LMC respecto a LMV: la línea del mercado de capitales relaciona retorno con σ y solo aplica a portafolios eficientes. La línea del mercado de valores relaciona retorno con β y aplica a cualquier activo, eficiente o no. Confundirlas es una alternativa clásica.

Con dos activos y sus betas se despejan r_f y E(r_m) resolviendo el sistema. Si A tiene β = 0,8 con E(r) = 9,2%, y B tiene β = 1,5 con E(r) = 13,4%: restando, 0,7 × PRM = 4,2%, así que PRM = 6% y r_f = 9,2% − 0,8×6% = 4,4%. Es exactamente el ejercicio de Coca-Cola y Tesla de Primavera 2025.

Hipótesis de mercados eficientes

Poder decir en qué forma de eficiencia está un mercado, qué estrategia de inversión corresponde a cada una, y usar las anomalías para argumentar en contra. Es una pregunta conceptual que se responde con marco, no con fórmula.

Contenido explícito de Intro a Finanzas en el temario detallado oficial, y las tres formas vienen impresas en el formulario que te entregan el día del examen. Verano 2021 la preguntó directo, en su forma semi-fuerte, por 10 puntos.

La idea central

Si toda la información que existe sobre una empresa ya está metida en el precio de su acción, entonces nadie puede ganarle al mercado de forma sistemática. Cualquier cosa que tú sepas, ya la sabe todo el mundo, y el precio ya se movió. Lo único que puede mover el precio mañana es una noticia que hoy nadie tiene, y las noticias por definición no se pueden predecir.

La hipótesis tiene dos postulados que conviene enunciar por separado:

Los precios reflejan toda la información disponible y reaccionan a las noticias a medida que el mercado las absorbe.
Los precios de los activos no se pueden predecir: siguen un paseo aleatorio (random walk).

De ahí se sigue el criterio de ineficiencia: un mercado no es eficiente cuando los precios no reflejan toda la información disponible, o cuando el precio se puede predecir. Mientras más rápido absorbe el mercado la información, más eficiente se le considera.

$$E(r_{t+1}\mid\Omega)=r^{op}_{t+1}=r^{eq}_{t+1}$$

Ω el conjunto de información disponible en el momento

r^op retorno de oportunidad, r^eq retorno de equilibrio

Si el retorno de oportunidad supera al de equilibrio, los inversionistas compran, el precio sube y el retorno baja hasta igualarse. Y al revés. La consecuencia es la frase que resume todo: en un mercado eficiente no hay dinero sobre la mesa, todas las ganancias inexplotadas son cero.

📄 Fuente: "HME updated.pdf" (prof. Francisco Marcet, FEN-UChile, abril 2024), clases de Finanzas I; y "Resumen Finanzas I - Constanza Maldini.pdf", sección 9 — carpetas Grado / Finanzas / Fin 1 / Clases y EXAMEN DE GRADO / FINANZAS.

Las tres formas de eficiencia

Forma	Qué información ya está en el precio	Qué análisis queda inútil	Cómo se testea
Débil	Precios históricos y volúmenes transados	El análisis técnico: mirar gráficos de precios pasados no sirve	Momentum (comprar ganadores, vender perdedores) y reversión a largo plazo. Si alguna es rentable, se refuta la forma débil
Semifuerte	Todo lo anterior más toda la información pública: estados financieros, anuncios, eventos corporativos	El análisis fundamental con información pública	Estudio de anomalías de mercado y de eventos (sorpresa en las ganancias, omisión de dividendos, desempeño de fondos mutuos)
Fuerte	Todo lo anterior más la información privada	Absolutamente todo, incluida la información privilegiada	Retornos de los insiders. Está documentado que sí ganan, por eso la regulación de EE.UU. les exige registrar sus operaciones

Relación de contención: si un mercado es eficiente en forma fuerte, también lo es en semifuerte y en débil. Al revés no. Por eso la forma fuerte es la más exigente y la que la evidencia rechaza.

Errores que se penalizan: decir que "el mercado es eficiente" sin especificar la forma, y confundir cuál análisis mata cada una. La regla es corta: débil mata al análisis técnico, semifuerte mata al análisis fundamental, fuerte mata hasta al insider.

Qué estrategia de inversión implica cada forma

Si crees que el mercado tiene todo incorporado, comprar el índice y quedarte quieto es lo racional, porque cualquier esfuerzo extra solo te cuesta comisiones. Si crees que hay errores de precio, tiene sentido pagar analistas para encontrarlos.

Estrategia	Cuándo se justifica	En qué consiste	Costo
Pasiva	El mercado es eficiente	Comprar índices (index funds) y mantener. Si el mercado es eficiente, nada rinde más que el índice	Bajo: pocas comisiones y sin analistas
Activa	El mercado no es eficiente	Analizar activos y buscar oportunidades para superar al índice accionario	Alto: tiempo, analistas e investigación

La pregunta de Verano 2021, textual. Se muestra evidencia de que cada vez es más difícil para las estrategias activas ganarle al S&P 500, y se pregunta qué relación tiene con la HME en su forma semi-fuerte. La respuesta esperada: esa evidencia es consistente con la eficiencia semifuerte, porque si toda la información pública ya está en los precios, el análisis fundamental no genera retornos anormales y el gestor activo no puede superar al índice de forma sistemática, sobre todo descontando sus comisiones. Si las estrategias activas sí pudieran arbitrar, la eficiencia semifuerte no se estaría cumpliendo.

Dato para contextualizar la respuesta: la proporción observada se ha movido hacia un 60/40 entre estrategia activa y pasiva, justamente por esta evidencia.

La evidencia en contra: anomalías y sesgos

Toda pregunta de HME espera que muestres las dos caras. Nombrar anomalías concretas es lo que separa una respuesta de memoria de una respuesta con criterio.

Anomalías de mercado que desafían la forma semifuerte:

Efecto tamaño: las firmas pequeñas rinden más de lo que su riesgo justificaría.
Efecto valor (book-to-market): las acciones con alta razón valor libro sobre valor de mercado rinden más que las de baja.
Efecto precio-utilidad y efecto enero: retornos sistemáticamente distintos según el ratio P/U o el mes del año.

Sesgos de comportamiento, que atacan el supuesto de inversionistas racionales: exceso de confianza (sobreestimar la propia capacidad de predecir), anclaje (quedarse pegado a un precio de referencia arbitrario) y la teoría de prospectos (las pérdidas duelen más de lo que agradan las ganancias equivalentes, así que se toman riesgos distintos según el marco).

Shocks de información, con casos. La Polar (Santiago, junio de 2011): al hacerse pública la repactación unilateral de deudas, el precio se desploma en cuestión de días. Es el ejemplo chileno de cómo una noticia se incorpora al precio, y también de que las estafas rompen la forma semifuerte, porque durante el fraude la información pública era falsa y los precios reflejaban algo que no era cierto. United Continental (abril de 2017): tras el video del pasajero arrastrado fuera de un vuelo sobrevendido, la acción cae por un evento puramente reputacional.

"Las estafas rompen la semifuerte" y "existe asimetría de información" son las dos objeciones que el propio formulario del examen anota junto a la HME. Si te preguntan si los mercados son eficientes, la respuesta completa es que depende de la forma: la débil se sostiene bastante bien, la semifuerte se sostiene con anomalías conocidas, y la fuerte se rechaza por la evidencia de los insiders.

📄 Fuente: "HME updated.pdf" (prof. Francisco Marcet, abril 2024) con los casos La Polar y United Continental; "Resumen Finanzas I - Constanza Maldini.pdf" sección 9.1 (tests y anomalías); enunciado de "FIN_2021_VERANO_Enunciado.pdf" y "Compilado Pautas FIN (2016-2020).pdf" — carpeta Grado / Finanzas.

Instrumentos de renta fija

Aprender a valorizar una promesa de pagos futuros y a medir cuánto se mueve su precio cuando cambian las tasas. Es lo que se pregunta cada vez que aparece un bono en el examen.

Bonos: cómo se valoran, por qué se transan sobre o bajo la par, y cómo se mide su sensibilidad a la tasa.

Valoración de un bono

Un bono es una promesa de pagos fijos. Vale lo que valen hoy esos pagos. Si después de emitido las tasas del mercado suben, tu papel que paga poco se vuelve menos atractivo y su precio cae. Precio y tasa se mueven al revés, siempre.

$$P=\sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+y)^t}+\frac{VN}{(1+y)^n}$$

C cupón periódico = VN × tasa cupón

y TIR o tasa exigida por el mercado

VN valor nominal o par

Relación	Precio
Tasa de mercado < tasa cupón	Sobre la par (premio, más de 100%)
Tasa de mercado = tasa cupón	A la par (100%)
Tasa de mercado > tasa cupón	Bajo la par (descuento)

Tipos de bono

Bullet: paga solo intereses cada período y el capital completo al final.
Francés: cuotas iguales que mezclan interés y amortización. Cuota = VN·i / [1 − (1+i)^(−N)].
Cupón cero: no paga cupones, se compra con descuento y paga el nominal al vencimiento.
En Chile: instrumentos del Banco Central y de Tesorería en pesos y en UF; los reajustables en UF protegen de la inflación.

📄 Fuente: "RESUMEN FINANZAS.pdf" (tipos de bono: bullet, francés y cupón cero) y "Instrumentos de Financiamiento a Largo Plazo.ppt" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Duración, estructura de tasas y riesgo

Duración de Macaulay: plazo promedio ponderado de los flujos. En un cupón cero es igual a la madurez; con cupones, siempre menor.
Duración modificada: D* = D / (1+y). Aproxima el cambio porcentual de precio: ΔP/P ≈ −D* · Δy. La convexidad corrige el error de esa aproximación en movimientos grandes.
Estructura temporal de tasas (curva de rendimiento): tasas spot por plazo. De ella se derivan las tasas forward: (1+s₂)² = (1+s₁)(1+f₁,₂).
Riesgos: de tasa (precio), de reinversión, de crédito (clasificación de riesgo), de liquidez y de inflación (mitigado con UF).

📄 Fuente: "14-Forward_Rates.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Calculadora de precio de bono

Valor nominal

Tasa cupón (% anual)

Períodos

Tasa de mercado (%)

Precio = —

Los cuatro tipos de bono y sus riesgos

Tipo	Cómo paga	Precio
Cupón cero	Nada hasta el final, todo al vencimiento	P = VN / (1+y)^t
Bullet	Cupones de interés y el capital íntegro al final	Cupones como anualidad más el nominal descontado
Francés	Cuota constante que mezcla interés y amortización	P = (C/y)[1 − (1+y)^−t]
Alemán o perpetuo	Cupón para siempre, sin devolver capital	P = C / y

Relaciones que se preguntan

Precio y tasa se mueven en direcciones opuestas: si sube la YTM, cae el precio.
Tasa cupón igual a la YTM: bono a la par. Cupón mayor: sobre par, con premio. Cupón menor: bajo par, con descuento.
A mayor plazo y menor cupón, mayor sensibilidad del precio a la tasa. Por eso el cupón cero es el más sensible de todos a igual plazo.

Riesgos de un bono

De tasa de interés: el precio cae si suben las tasas. Se mide con duración y convexidad.
De crédito o default: que el emisor no pague. Se refleja en la clasificación de riesgo y en el spread sobre el bono soberano.
De reinversión: los cupones se reinvierten a tasas desconocidas. Va en dirección contraria al de tasa, y de ahí nace la inmunización: igualar la duración del portafolio al horizonte de inversión hace que ambos efectos se cancelen.
De liquidez, de inflación (los bonos en UF lo cubren) y de rescate anticipado si el bono es callable.

Duración y convexidad

$$D=\frac{\sum VP_t\cdot t}{\sum VP_t}\qquad D^{*}=\frac{D}{1+y}\qquad \frac{\Delta P}{P}\approx -D^{*}\Delta y+\tfrac{1}{2}C(\Delta y)^{2}$$

La duración es el plazo promedio ponderado de los flujos y también la elasticidad del precio ante la tasa. La regla de la duración es una aproximación lineal a una relación convexa: por eso sobrestima la caída del precio cuando la tasa sube y subestima el alza cuando baja. La convexidad corrige ese error y siempre juega a favor del tenedor del bono.

Bono con duración modificada de 6,5 y una YTM que sube 100 puntos base. Cambio aproximado de precio = −6,5 × 0,01 = −6,5%. Con convexidad de 60: −6,5% + 0,5×60×(0,01)² = −6,5% + 0,3% = −6,2%. La caída real es menor que la que predice la duración sola, y explicar por qué es justamente lo que pide la pauta.

Estructura temporal de tasas

$$(1+r_2)^2=(1+r_1)(1+f_2)\qquad (1+r_n)^n=(1+r_{n-1})^{n-1}(1+f_n)$$

La curva de rendimiento relaciona la tasa con el plazo. Con pendiente positiva es lo normal; invertida, o sea corto plazo más caro que largo, se lee históricamente como anticipo de recesión. Teorías que la explican: expectativas puras, preferencia por liquidez (exige premio por plazo) y segmentación de mercados.

Bonos: los tres tipos, duración y convexidad

Un bono es un instrumento de deuda. Cuando compro un bono presto dinero, y el emisor, que puede ser una empresa o un gobierno, promete devolver pagos periódicos y el capital al vencimiento.

Tipos de bono

Bono cupón cero: No paga cupones. Se recibe el valor nominal al final.
Bono bullet: Paga cupones periódicos y devuelve todo el capital al vencimiento. En una frase: te pago intereses y al final todo.
Bono francés: Pagos constantes. Cada pago incluye interés y amortización. En una frase: te devuelvo el capital de a poco.

$$P_{\text{cupón cero}}=\frac{\text{nominal}}{(1+r)^T}\qquad P_{\text{bullet}}=\frac{\text{cupón}}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^T}\right]+\frac{\text{nominal}}{(1+r)^T}$$

Relación entre tasa de interés y precio del bono (inversa)

Si la tasa de mercado sube, el precio del bono baja.
Si la tasa baja, el precio sube.
La razón: los flujos están fijos. Si el mercado exige mayor rentabilidad, el precio debe ajustarse hacia abajo para que el rendimiento efectivo sea mayor.

Duración

Es el plazo promedio en que el inversionista recupera el valor del bono a través de sus pagos. Más cupones significan menor duración, y mayor tasa también significa menor duración.

$$D=\frac{\sum \dfrac{\text{flujo}_t}{(1+r)^t}\cdot t}{P}\qquad D_{mod}=\frac{D}{1+r}\qquad \frac{\Delta P}{P}=\frac{-D}{1+r}\cdot \Delta r$$

Convexidad

La convexidad corrige el error de la duración cuando los cambios de tasa son altos, porque la duración subestima la caída del precio. Los bonos de mayor duración suben más y son más sensibles. La relación precio y tasa es convexa, mientras que la duración es una aproximación lineal.

Fuente: resúmenes propios a mano, fotos del 13/08/2026 (carpeta Resumenes Examen de Grado).

Renta fija y macro: los conceptos que se preguntan sueltos

Tipo de cambio (precio del dólar en pesos): Sube cuando sale capital del país, baja el precio del cobre, aumenta la incertidumbre, suben las tasas de Estados Unidos o aumenta el riesgo país. Baja cuando entra capital, mejora la confianza y suben las exportaciones.
A quién afecta cuando el tipo de cambio sube: Importadores (pagan más pesos por lo mismo), exportadores (reciben más pesos por cada dólar), consumidores (suben los productos importados), deudores en dólares (más deuda) e inversionistas internacionales (su inversión en Chile vale menos en dólares, sale capital).
TPM (tasa de política monetaria): Es la tasa a la que el Banco Central presta dinero a corto plazo a los bancos. Es el principal instrumento para controlar la inflación y la actividad económica. Sube por inflación alta o exceso de consumo. Su efecto: créditos más caros, menos consumo y menos inversión.
Inflación: Aumento sostenido en los precios. Si sube, suben las tasas y bajan los precios de los bonos.
CDS: Es un seguro contra el default de un país o empresa. Si sube, aumenta la percepción de riesgo y suben las tasas de la deuda.
ETF del IPSA: Replica el desempeño del índice por gestión pasiva. Su costo de gestión es barato y permite optar por un activo que replica el índice, con lo que diversifica y baja el riesgo.
VIX: Índice de la volatilidad implícita de las 20 opciones más transadas en Chicago. VIX alto significa miedo e incertidumbre.
Curva de rendimiento: Gráfico que relaciona el plazo (madurez) en el eje horizontal con la yield o TIR en el vertical. Es positiva si las tasas son mayores a largo plazo y negativa si son mayores a corto plazo. Las teorías que explican la pendiente son: expectativas, prima por liquidez y segmentación de mercado.

Fuente: resúmenes propios a mano, fotos del 13/08/2026 (carpeta Resumenes Examen de Grado).

Instrumentos derivados

Entender los instrumentos cuyo valor depende de otro activo, y para qué se usan: cubrir un riesgo, especular o arbitrar. En el examen casi siempre piden armar una estrategia y mostrar su payoff en dos escenarios.

Forwards, futuros y opciones. El temario los nombra explícitamente: forwards y opciones.

Forwards y futuros

Un forward es cerrar hoy el precio de algo que se entrega después. El exportador que va a recibir dólares en 90 días y no quiere sorpresas los "vende" hoy a un precio fijo: gana tranquilidad, pierde la posibilidad de que le hubiera ido mejor.

$$F_0=S_0\,(1+r)^{T}\qquad\text{o, con dos monedas: }\quad F_0=S_0\,\frac{1+r_{\text{local}}}{1+r_{\text{externa}}}$$

S₀ precio spot hoy

F₀ precio forward pactado

T plazo

Si el precio observado se aparta de esa paridad, hay arbitraje: se compra barato al contado financiándose y se vende caro a futuro. Es la pregunta clásica de "demuestre que existe arbitraje".

Forward respecto a futuro: el forward es OTC, a medida, con riesgo de contraparte y liquidación al vencimiento. El futuro es estandarizado, se transa en bolsa, tiene cámara de compensación y marcación a mercado diaria con márgenes.

📄 Cubierto en: "Ejercicios derivados.pdf" y "Solucionario del Hull (4a edicion).pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Opciones

Una opción es pagar una prima por el derecho a comprar (call) o vender (put) a un precio fijo. Es como pagar una reserva: si te conviene, la ejerces; si no, pierdes solo la reserva.

Posición	Al vencimiento	Máxima pérdida	Máxima ganancia
Compra call (long)	max(S − K, 0) − prima	La prima	Ilimitada
Venta call (short)	prima − max(S − K, 0)	Ilimitada	La prima
Compra put (long)	max(K − S, 0) − prima	La prima	K − prima
Venta put (short)	prima − max(K − S, 0)	K − prima	La prima

Paridad put-call

$$C+\frac{K}{(1+r)^{T}}=P+S_0$$

C, P precio de la call y de la put europeas, mismo K y T

K precio de ejercicio

Se usa para: despejar el precio de una opción a partir de la otra, y demostrar arbitraje cuando la paridad no se cumple.

Valoración binomial

Con un período: se arma un portafolio réplica (Δ acciones más deuda) o se usan probabilidades neutrales al riesgo:

$$q=\frac{(1+r)-d}{u-d}\qquad\qquad C_0=\frac{q\,C_u+(1-q)\,C_d}{1+r}$$

u, d factores de alza y baja del subyacente

q probabilidad neutral al riesgo (no es la probabilidad real)

Determinantes del valor de una opción: sube con la volatilidad y con el plazo (ambas, call y put). La call sube con S y baja con K; la put al revés. La call sube con la tasa; la put baja.

Black-Scholes es el límite continuo del binomial. Para el examen basta saber qué variables entran y en qué dirección mueven el precio.

📄 Fuente: "12-Options.pdf", "Opciones binomiales.pdf", "Ejercicios Put&Call.pdf" y "Pauta Ayudantía Opciones y Letras Griegas.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Estrategias con opciones y arbitraje

Si esperas que…	Posiciones posibles
El precio suba	Comprar el activo, forward de compra, comprar call, vender put
El precio baje	Vender el activo, venta corta, forward de venta, comprar put, vender call
Mucha volatilidad, sin saber la dirección	Straddle largo: comprar call y put con el mismo strike. Gana si el precio se mueve fuerte hacia cualquier lado
Poca volatilidad	Mariposa o straddle corto: pérdidas y ganancias acotadas, gana si el precio se queda quieto

Beneficios al vencimiento: comprar call, π = S_T − K − c, y se ejerce si S_T > K. Comprar put, π = K − S_T − p, y se ejerce si S_T < K. El vendedor tiene el espejo: su ganancia máxima es la prima y su pérdida puede ser ilimitada en el call vendido descubierto.

Paridad put-call

$$S_0+p=c+Ke^{-r_f t}$$

Si la igualdad se rompe hay arbitraje, y la regla es siempre vender lo caro y comprar lo barato:

Si S₀ + p > c + Ke^−rt, el lado del put está caro: venta corta de la acción, se vende el put, se compra el call y se invierte el diferencial a la tasa libre de riesgo.
Si S₀ + p < c + Ke^−rt, el call está caro: se compra la acción, se vende el call, se compra el put y se financia con un préstamo.

Valoración

$$c=S_0N(d_1)-Ke^{-r_ft}N(d_2)\qquad d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r_f+\sigma^2/2)t}{\sigma\sqrt{t}}\qquad d_2=d_1-\sigma\sqrt{t}$$

$$u=e^{\sigma\sqrt{\Delta t}}\qquad d=1/u\qquad q=\frac{e^{r_f\Delta t}-d}{u-d}$$

q es la probabilidad neutral al riesgo, no la probabilidad real de que el precio suba. Es el truco central del modelo: se valora como si todos fueran neutrales al riesgo y se descuenta a la tasa libre de riesgo.

Qué sube el valor de un call: mayor precio del activo, menor strike, más plazo, mayor volatilidad y mayor tasa libre de riesgo. En el put se invierten los efectos del precio, del strike y de la tasa. La volatilidad sube el valor de ambos, porque la pérdida está acotada a la prima y la ganancia no.

Cobertura cambiaria, que es la pregunta real de Otoño 2025: un importador que debe pagar dólares en tres meses se cubre comprando un forward de dólares o comprando un call sobre el dólar. El forward fija el precio y elimina el riesgo en ambas direcciones; la opción deja abierta la ganancia si el dólar baja, pero cuesta la prima.

Derivados: futuros, forwards y arbitraje

Un derivado es un instrumento cuyo valor depende de los valores de otros instrumentos, llamados activos subyacentes. Es un contrato.

Para qué se usan: cobertura de riesgos, especulación, asegurar el beneficio de un arbitraje, cambiar la naturaleza de un pasivo y cambiar la naturaleza de una inversión. Ejemplos: futuros, forwards, opciones y swaps.

Cobertura de riesgos: mecanismos que permiten asegurar los precios de bienes e instrumentos en los mercados. Se usa en deudas de empresas, deudas de personas, tipos de cambio y precios de materias primas.
Especulación: si un inversionista considera que el dólar se va a fortalecer respecto al peso chileno en dos meses, puede comprar una posición larga en contratos futuros de dólares con vencimiento a dos meses.

Futuros (obligación)

Acuerdo negociado en una bolsa o mercado organizado que obliga a las partes a comprar o vender una cantidad de bienes o valores en una fecha futura, con un precio establecido de antemano.

Quien compra adopta posición larga: tiene derecho a recibir el activo subyacente en la fecha de vencimiento. Apuesta a que el precio va a subir, así compra barato. Gana si $S_T > F_0$, pierde si $S_T < F_0$.
Quien vende adopta posición corta: al llegar el vencimiento deberá entregar el activo subyacente, recibiendo la cantidad acordada en la fecha de negociación. Apuesta a que el precio va a bajar, así vende caro. Gana si $S_T < F_0$.

Forwards (obligación)

Acuerdo privado para comprar o vender el activo subyacente en un determinado tiempo a un determinado precio. Funciona igual que un futuro respecto a posición larga y corta: si al vencimiento el precio actual del activo es mayor que el precio de ejecución, el dueño del contrato obtiene ganancia, y si es menor, pérdida.

$$F_0=S_0\cdot e^{r\cdot T}\qquad V_t=(S_1-S_0)\cdot e^{r\cdot t}$$

El precio forward no es el valor del contrato. El precio forward es el precio pactado hoy para entrega futura; el valor del contrato es cuánto vale hoy ese contrato firmado en el pasado. Al momento de firmar, el valor del contrato es cero.

Forward respecto a futuro, característica por característica

Característica	OTC, forward	Institucionalizado, futuro
Términos del contrato	Ajustado a necesidades	Estandarizados
Lugar del mercado	Cualquiera	Mercado específico
Fijación de precios	Negociación	Cotización abierta
Fluctuación de precios	Libre	Pueden existir límites
Relación comprador y vendedor	Directa	Cámara de compensación
Depósito de garantía	No usual	Siempre para el comprador
Calidad de cobertura	A medida	Aproximada
Riesgo de contrapartida	Lo asume el comprador	Lo asume la cámara
Seguimiento de posiciones	Dificultoso, por encuestas	Fácil, por prensa
Regulación	No existe en general	Propia y gubernamental

Arbitraje

Futuro caro: vender el futuro y comprar el activo.
Futuro barato: comprar el futuro y vender el activo.

Ejemplo trabajado del resumen: con costos de almacenamiento, el valor presente de esos costos es $30\cdot e^{-0,06}=28,2529$, y el precio forward queda $(2.500+28,2529)\cdot e^{0,06}=2.684,591$. Como el mercado dice 3.000 y $2.684,591 < 3.000$, se puede arbitrar.

Fuente: resúmenes propios a mano, fotos del 13/08/2026 (carpeta Resumenes Examen de Grado).

Opciones: los cuatro casos con su payoff

Una opción es un contrato que otorga el derecho, pero no la obligación, de comprar (call) o vender (put) un activo a un precio de ejercicio determinado. En $T=0$ hay intercambio de plata (la prima) y en $T=1$ el comprador decide si ejerce o no.

Elementos

$S_T$: Precio del activo al vencimiento.
$K$: Precio de ejercicio (strike).
$T$: Fecha de vencimiento.
Prima: Lo que se paga por la opción.

Call y put

Call: derecho a comprar el activo a un precio fijo $K$. Se compra si se cree que el precio va a subir. Conviene ejercer cuando $S_T > K$, porque se compra más barato.
Put: derecho a vender el activo a un precio fijo $K$. Se compra si se cree que el precio va a bajar. Conviene ejercer cuando $S_T < K$, porque se vende más caro.

$$\text{Payoff call comprada}=\max(S_T-K,\,0)\qquad \text{Payoff put comprada}=\max(K-S_T,\,0)$$

Cada opción tiene dos partes: comprador (long) o vendedor (short). Solo el comprador tiene derecho, el vendedor tiene obligación.

Los cuatro casos

Posición	Qué es	Cómo se gana y se pierde
Comprar call (long call)	Derecho a comprar	Pagas prima. Ganas si el precio sube mucho. Pérdida máxima igual a la prima. Ganancia potencial ilimitada.
Vender call (short call)	Obligación de vender si el otro ejerce	Ganas solo la prima (la recibes). Pierdes si el precio sube mucho. Pérdida potencial ilimitada.
Comprar put (long put)	Derecho a vender	Pagas prima. Ganas si el precio baja. Pérdida máxima igual a la prima. Ganancia grande si cae mucho.
Vender put (short put)	Obligación de comprar si el otro ejerce	Recibes prima. Ganas la prima si el precio no cae. Pierdes si el precio cae mucho.

Ejemplo numérico del resumen, con $K=100$ y prima 8. Long call: si $S_T=20$ no ejerce y $\pi=-8$; si $S_T=300$ ejerce y $\pi=S_T-108$. Short call: el espejo, $\pi=8$ si no le ejercen y $\pi=108-S_T$ si sí. Long put: con $K=100$ y prima 8, si $S_T=30$ ejerce y $\pi=92-S_T$; si $S_T=200$ no ejerce y $\pi=-8$. Short put: $\pi=8$ si no le ejercen y $\pi=S_T-92$ si sí.

Fuente: resúmenes propios a mano, fotos del 13/08/2026 (carpeta Resumenes Examen de Grado).

Caso típico de examen. Un exportador chileno cobrará US$ 1 millón en 90 días y teme que el dólar baje. Compra un forward de venta a $950: si el dólar cae a $900 igual vende a $950, y si sube a $1.000 pierde esa ganancia. La respuesta técnica dice que el forward elimina la incertidumbre en las dos direcciones, que no es lo mismo que ganar. Si quisiera piso sin renunciar al alza, compraría una opción put, pero eso tiene una prima que el forward no cobra.

Estructura de financiamiento

Modigliani-Miller y las teorías que explican por qué en el mundo real sí importa cómo te financias.

MM sin impuestos (1958)

Una pizza no crece porque la cortes en más pedazos. El valor de la empresa lo generan sus activos, no la forma en que te repartes lo que producen entre bancos y accionistas.

$$\text{Prop. I: } V_{c/d}=V_{s/d}\qquad\qquad \text{Prop. II: } k_p=\rho+(\rho-k_b)\frac{B}{P}$$

ρ costo de capital de los activos (empresa sin deuda)

k_p rentabilidad exigida al patrimonio

k_b costo de la deuda

B/P razón deuda a patrimonio (a valores de mercado)

Prop. II en palabras: endeudarse no sale gratis. La deuda es más barata, pero hace más riesgoso el patrimonio y k_p sube exactamente lo necesario para que el WACC no cambie. El mecanismo que lo garantiza es el arbitraje (el inversionista puede replicar el apalancamiento por su cuenta).

MM con impuestos corporativos (1963)

$$V_{c/d}=V_{s/d}+t_c\,B\qquad\qquad k_p=\rho+(\rho-k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}$$

t_c·B valor presente del escudo tributario de la deuda

Como los intereses son gasto deducible, el Fisco financia parte del costo de la deuda: el valor de la empresa sube con el endeudamiento y el WACC baja. Llevado al extremo, la conclusión absurda es endeudarse al 100%, y de ahí nacen las teorías siguientes.

El escudo solo existe si hay utilidad tributable suficiente contra la cual descontar los intereses. Empresa con pérdidas, escudo cero. Es una condición que se pide nombrar.

Las cuatro teorías que explican la estructura real

Teoría	Idea central	Predicción
Trade-off	Escudo tributario contra costos de dificultades financieras (directos: abogados y liquidación; indirectos: pérdida de clientes, proveedores y talento)	Existe una estructura óptima interior. Empresas con activos tangibles y flujos estables se endeudan más.
Pecking order (Myers y Majluf, 1984)	Asimetría de información: emitir acciones señaliza que están caras, y el mercado castiga	Jerarquía: utilidades retenidas → deuda → acciones al final. Explica la relación negativa entre rentabilidad y endeudamiento.
Señalización (Ross, 1977)	Solo la empresa buena puede comprometerse a pagar mucha deuda sin quebrar	Tomar deuda es señal creíble de calidad; el anuncio sube el precio de la acción.
Agencia (Jensen, 1986)	La deuda disciplina: obliga a sacar caja de la empresa	Reduce el problema de flujo de caja libre en empresas maduras; agrava el conflicto con bonistas en empresas riesgosas.

"Comente: las empresas más rentables deberían ser las más endeudadas, porque aprovechan mejor el escudo tributario". Respuesta: es lo que predice el trade-off, pero la evidencia empírica muestra lo contrario: las más rentables se endeudan menos, porque financian con utilidades retenidas. Eso es pecking order.

📄 Fuente: "13-Estructura_capital.pdf", "Estructura de Capital 1.ppt" y "Estructura de Capital 2.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Cómo se responde una pregunta de estructura de capital

Es una de las dos preguntas más repetidas de la Sección II. Casi siempre pide valorar con y sin deuda y explicar el efecto sobre el costo patrimonial.

$$V_{c/d}=V_{s/d}+t_cB\qquad k_p=\rho+(\rho-k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}\qquad k_0=k_p\frac{P}{V}+k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$

ρ costo de capital de la empresa sin deuda, o sea el riesgo del negocio puro

t_cB valor presente del escudo tributario de la deuda perpetua

k_p costo patrimonial: sube con el endeudamiento porque el accionista asume más riesgo financiero

La secuencia que pide la pauta

Obtener el riesgo del negocio: tomar el beta de una comparable y desapalancarlo.
Calcular ρ con CAPM usando el beta sin deuda.
Valorar la empresa sin deuda: V_s/d = flujo operacional después de impuestos dividido por ρ.
Agregar el escudo: V_c/d = V_s/d + t_cB.
Obtener el patrimonio como P = V_c/d − B, y con eso k_p y el WACC.

Recompra de acciones con deuda, el cierre típico de la pregunta. Empresa sin deuda vale 1.000. Emite 300 de deuda con t_c = 27% y recompra acciones. El valor pasa a 1.000 + 0,27×300 = 1.081 y el patrimonio a 1.081 − 300 = 781. Los accionistas que se quedan capturan los 81 del escudo tributario, y como baja el número de acciones, sube el valor por acción.

Tres errores que cuestan puntos: ponderar con valores libro en vez de mercado, olvidar el (1 − t_c) en el costo de la deuda, y aplicar el WACC de la empresa a un proyecto de riesgo distinto en vez de usar el beta de la industria de ese proyecto.

Modigliani y Miller: repaso y formulario completo

Los conceptos previos

Riesgo financiero: El que viene por la deuda.
Riesgo operacional: El del negocio. Existe aunque no haya deuda.
Empresa sin deuda: Solo tiene riesgo operacional, así que el costo de capital propio de una empresa sin deuda es $\rho$.
WACC: Rentabilidad promedio que exigen todos los que financian la empresa: accionistas y acreedores.
$K_o$: Costo de capital de la empresa.

M&M 1958, sin impuestos

Para una empresa sin deuda (y también con deuda): $K_o=\rho=WACC$.
Una empresa con y sin deuda valen lo mismo, porque no hay impuestos: el financiamiento no crea ni destruye flujos. Además, la empresa no es más riesgosa, lo que cambia es cómo se reparte el riesgo.
El WACC se mantiene constante con deuda porque cada peso que abarata la deuda al WACC es compensado exactamente por el aumento del costo del capital propio.

$$\text{Prop I: } V_{c/d}=V_{s/d}\qquad \text{Prop II: } K_p=\rho+(\rho-K_b)\frac{B}{P}\qquad \text{Prop III: } K_o=K_p\frac{P}{V}+K_b\frac{B}{V}$$

$$V_{c/d}=P+B\qquad PAT=n_{\text{acciones}}\times \text{precio acción}\qquad V_{\text{empresa}}=\frac{E(RON)}{\rho}$$

$$B\cdot K_b=K_d\cdot D\qquad PAT=\frac{FCA}{K_p}\qquad \text{Flujo accionistas}=E(RON)-K_d\cdot D$$

M&M 1963, con impuestos

La deuda sirve porque los intereses bajan los impuestos, así que la empresa vale más.
Con impuestos, la deuda reduce el WACC porque el escudo tributario hace que parte del costo de capital sea financiado por el Estado.

$$\text{Prop I: } V_{c/d}=V_{s/d}+B\cdot t_c\qquad \text{Prop II: } K_p=\rho+(\rho-K_b)(1-t_c)\frac{B}{P}$$

$$\text{Prop III: } K_o=K_p\frac{P}{V}+K_b(1-t_c)\frac{B}{V}\qquad \text{o bien}\qquad K_o=\rho\left[1-t_c\frac{B}{V}\right]$$

$$V_{c/d}=\frac{E(RON)(1-t_c)}{K_o}\qquad V_{s/d}=\frac{E(RON)(1-t_c)}{\rho}$$

Fuente: resúmenes propios a mano, fotos del 13/08/2026 (carpeta Resumenes Examen de Grado).

Costo de capital

Determinar la tasa mínima que debe rendir un proyecto para crear valor. Es el número que después se usa como tasa de descuento, y por eso un error acá contamina toda la evaluación.

La tasa con la que se descuenta. Segunda mitad del punto 6 del temario.

WACC

Si financias la empresa con dos bolsillos que cobran distinto, tu costo real es el promedio de ambos, pesado por cuánto pusiste de cada uno. Y al bolsillo del banco hay que descontarle lo que te devuelve el Fisco.

$$k_0=k_p\frac{P}{V}+k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$

P/V, B/V ponderadores a valores de mercado, no contables

(1 − t_c) escudo tributario de los intereses

Tres errores clásicos: usar valores libro en vez de mercado, olvidar el (1 − t_c), y usar el WACC de la empresa para un proyecto de riesgo distinto. Para eso último se usa el beta de la industria del proyecto.

Betas con y sin deuda

El beta observado en bolsa incluye el riesgo financiero. Para valorar un proyecto hay que desapalancarlo (llevarlo al riesgo del negocio) y luego reapalancarlo con la estructura objetivo.

$$\text{Hamada (deuda sin riesgo): }\;\beta_{c/d}=\beta_{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]$$ $$\text{Rubinstein (deuda riesgosa): }\;\beta_{c/d}=\beta_{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]-\beta_d(1-t_c)\frac{B}{P}$$

β_{s/d} beta del negocio, sin deuda (unlevered)

β_d beta de la deuda: cero si la deuda es libre de riesgo

Empresa comparable con β = 1,6, B/P = 0,8 y t_c = 27%. Desapalancado: β_{s/d} = 1,6 / [1 + 0,73 × 0,8] = 1,6 / 1,584 = 1,010. Si mi proyecto se financiará con B/P = 0,3: β = 1,010 × [1 + 0,73 × 0,3] = 1,231, y con eso se calcula k_p por CAPM.

📄 Cubierto en: "Repaso de Clases Erwin.pdf" y "Finanzas Corporativas (2011).pptx" — carpeta Examen de Grado / Finanzas. El desarrollo largo está en la app de Finanzas II.

Calculadora WACC

k patrimonio (%)

k deuda (%)

Deuda / Valor (%)

Tasa impuesto (%)

WACC = —

Reapalancar beta (Hamada / Rubinstein)

Beta sin deuda

Beta de la deuda

B/P

Impuesto (%)

β con deuda = —

Cada componente del WACC, de dónde sale

Componente	Cómo se estima	Cuidado
k_p, costo patrimonial	CAPM: r_f + β[E(r_m) − r_f]	El beta debe reflejar el riesgo del proyecto, no el promedio de la empresa
r_f	Bono soberano de plazo similar al del proyecto. En Chile, BCU o BCP	Usar una tasa de corto plazo para un proyecto de 10 años descalza el plazo
Premio por riesgo de mercado	Promedio histórico o estimación prospectiva del mercado	En mercados emergentes se suele agregar un premio por riesgo país
k_b, costo de la deuda	Tasa de mercado a la que la empresa se endeuda hoy, o la YTM de sus bonos vigentes	No es la tasa histórica de la deuda antigua ni el gasto financiero contable dividido por la deuda
Ponderadores B/V y P/V	A valores de mercado y con la estructura objetivo de largo plazo	Usar valores libro es el error más frecuente

Por qué el escudo tributario va en la tasa

El (1 − t_c) que acompaña a k_b recoge que los intereses son gasto deducible: por cada peso de interés, el Fisco devuelve t_c. Por eso el gasto financiero no se resta en el flujo cuando se descuenta al WACC: ya está considerado en la tasa. Restarlo en ambos lados es doble contabilización.

Ejercicio completo de desapalancar y reapalancar. Comparable con β = 1,6, B/P = 0,8 y t_c = 27%. Desapalancado: β_s/d = 1,6 / [1 + 0,73×0,8] = 1,6 / 1,584 = 1,010. Mi proyecto se financiará con B/P = 0,3, así que β_c/d = 1,010 × [1 + 0,73×0,3] = 1,231. Con r_f = 4,5% y PRM = 6%: k_p = 4,5% + 1,231×6% = 11,9%. Si k_b = 6% y B/V = 0,3/1,3 = 23,1%: WACC = 11,9%×0,769 + 6%×0,73×0,231 = 9,15% + 1,01% = 10,2%.

Si el proyecto tiene un riesgo distinto al del negocio actual, usar el WACC de la empresa acepta proyectos malos y rechaza buenos: sobreestima el valor de los proyectos riesgosos y castiga los seguros. La solución es el beta de la industria del proyecto, desapalancado y reapalancado con la estructura objetivo.

Política de dividendos

Decidir cuánta utilidad se reparte y cuánta se retiene, y entender por qué bajo los supuestos de Modigliani y Miller esa decisión, por sí sola, no crea valor.

¿Repartir o retener? Otra pregunta de "comente" muy frecuente.

Irrelevancia de MM (1961)

Si te pago un dividendo, la acción vale exactamente eso menos al día siguiente. Es sacar plata de un bolsillo y ponerla en el otro: no creaste valor, solo cambiaste el envase. El valor lo crean los proyectos, no el reparto.

En mercados perfectos, dado el plan de inversión, la política de dividendos no afecta el valor: el accionista que quiere caja vende acciones (dividendo casero) y el que no la quiere reinvierte.

Por qué en el mundo real sí importa

Impuestos: si dividendos y ganancias de capital tributan distinto, hay un efecto clientela.
Señalización: subir el dividendo comunica confianza en los flujos futuros; recortarlo es una señal muy negativa. Por eso los dividendos son "pegajosos" (Lintner).
Agencia (Jensen, 1986): repartir caja disciplina a la gerencia y evita que se malgaste el flujo de caja libre en proyectos de VAN negativo.
Costos de emisión: repartir hoy y emitir mañana es caro.
En Chile hay un dividendo mínimo legal del 30% de las utilidades líquidas para sociedades anónimas abiertas, salvo acuerdo unánime.

Recompra de acciones: alternativa al dividendo, más flexible (no compromete un pago futuro) y con tratamiento tributario distinto.

📄 Cubierto en: "9-Acciones.pdf" y "Apuntes de Finanzas - JLEE - Prof Jose Uribe.pdf" — carpeta Examen de Grado / Finanzas; y "Resumen Finanzas II - Constanza Maldini.pdf" — carpeta EXAMEN DE GRADO / FINANZAS.

Formas de repartir y sus efectos

Mecanismo	Qué hace	Efecto sobre la acción
Dividendo en efectivo	Pago periódico a los accionistas	El precio cae aproximadamente el monto del dividendo en la fecha ex-dividendo
Dividendo extraordinario	Reparto puntual de caja excedente	No compromete pagos futuros, así que señaliza menos que subir el dividendo regular
Recompra de acciones	La empresa compra sus propias acciones	Bajan las acciones en circulación, sube la utilidad por acción. Más flexible y con tratamiento tributario distinto
Dividendo en acciones o split	Se entregan más acciones o se divide el valor	No hay creación de valor: es la misma torta en más pedazos. Solo mejora liquidez y accesibilidad del precio

Fechas que se preguntan

Fecha de declaración (el directorio anuncia) → fecha ex-dividendo (quien compra desde aquí ya no recibe el dividendo, y el precio cae) → fecha de registro → fecha de pago. La caída del precio en la fecha ex-dividendo es la evidencia empírica más directa de la lógica de MM.

Modelo de Lintner y la política en la práctica

Las empresas fijan un ratio objetivo de reparto de largo plazo y ajustan parcialmente hacia él, para evitar recortes.
Dividendo residual: se reparte solo lo que sobra después de financiar todos los proyectos con VAN positivo. Es lo teóricamente correcto y lo que menos se usa, porque genera dividendos volátiles.
Reticencia a recortar: recortar el dividendo se lee como que los flujos futuros van a caer, y el mercado castiga fuerte. Por eso se prefiere la recompra para repartir caja transitoria.

Formato "comente": "Una empresa sube su dividendo y su acción sube 5%. Esto contradice a Modigliani-Miller". Respuesta: no lo contradice. MM dice que el reparto en sí no crea valor en mercados perfectos. Lo que subió el precio es la información que el dividendo transmite sobre los flujos futuros, que es un efecto de asimetría de información, no del reparto.

Caso típico de examen. Una empresa anuncia que sube el dividendo y la acción sube. ¿Se creó valor por repartir más? Bajo MM sin impuestos ni fricciones, no: el accionista que quería caja podía venderla él mismo (dividendo casero). Lo que explica el alza es el efecto señal: subir el dividendo comunica que la gerencia confía en flujos futuros sostenibles, porque recortarlo después sería muy caro en reputación. La respuesta buena separa el efecto mecánico del informativo.

Política de inversión

Decidir en qué invertir es como elegir entre varias máquinas para tu local. Cada una cuesta distinto, dura distinto y te deja distinta plata al mes. Traer todo a valor de hoy es la única forma de comparar peras con peras, porque mil pesos del año cinco no valen lo mismo que mil pesos de hoy.

Punto 8 del temario. Es lo único que realmente crea valor en la empresa.

La regla y sus consecuencias

Sirve para responder por qué la decisión de inversión es la relevante y las otras dos (financiamiento y dividendos) son, en mercados perfectos, de segundo orden.

Regla: tomar todos los proyectos con VAN > 0 descontados a la tasa que corresponde a su riesgo, no al riesgo promedio de la empresa.
Separación de Fisher: la decisión de inversión es objetiva y delegable en el administrador; la de consumo es subjetiva de cada accionista. Por eso todos los dueños están de acuerdo con maximizar el valor.
Objetivo de la administración financiera: maximizar el valor de la empresa, no la utilidad contable, no el tamaño, no los dividendos.
Racionamiento de capital: si no hay fondos para todos los VAN positivos, se ordena por índice de rentabilidad (VAN/inversión).
Opciones reales: postergar, expandir o abandonar tienen valor y el VAN estático no lo captura. Un proyecto con VAN levemente negativo pero con opción de expansión puede convenir.

Interacción con financiamiento: si la empresa está muy endeudada aparecen sobreinversión (apostar con plata del bonista) y subinversión (rechazar proyectos buenos porque el beneficio se lo lleva el acreedor, el debt overhang de Myers). Es la conexión que se pide con agencia.

Los criterios de inversión y cuándo falla cada uno

Criterio	Regla	Cuándo falla
VAN	Aceptar si VAN > 0	Es el correcto. Su límite es que exige estimar bien la tasa y los flujos, y no captura opciones reales
TIR	Aceptar si TIR > tasa exigida	Múltiples TIR con flujos no convencionales (cambios de signo), no sirve para comparar proyectos de distinta escala o duración, y supone reinversión a la propia TIR
Payback	Aceptar si se recupera antes del plazo fijado	Ignora el valor del dinero en el tiempo y todo lo que ocurre después del período de recuperación. El payback descontado corrige lo primero, no lo segundo
Índice de rentabilidad	Aceptar si IR > 1	Correcto para racionar capital: se ordenan los proyectos por VAN por peso invertido

$$\mathrm{VAN}=-I_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{F_t}{(1+r)^t}\qquad \mathrm{IR}=\frac{\sum F_t/(1+r)^t}{|I_0|}$$

Conflicto clásico entre VAN y TIR: proyectos mutuamente excluyentes de distinto tamaño. Siempre manda el VAN, porque lo que se maximiza es riqueza en pesos, no un porcentaje. Para comparar proyectos de distinta vida útil se usa el VAN anualizado o cadena de reemplazo.

Cómo se arma el flujo de un proyecto

Solo flujos incrementales: los que existen con el proyecto y no sin él.
No incluir costos hundidos (el estudio de mercado ya pagado) ni gastos de asignación contable que no cambian.
Sí incluir el costo de oportunidad de los activos que se usan (un terreno propio no es gratis: vale lo que se dejaría de ganar) y los efectos colaterales como la canibalización de otro producto propio.
Incluir la inversión en capital de trabajo y su recuperación al final del proyecto.
El gasto financiero no va en el flujo si se descuenta al WACC: el costo de la deuda ya está en la tasa. Incluirlo es doble contabilización, y es uno de los errores más penalizados.
Depreciación: no es salida de caja, pero afecta el flujo por su escudo tributario (depreciación × tasa de impuesto).

$$\text{Flujo}_t=(\text{Ingresos}-\text{Costos}-\text{Dep})(1-t_c)+\text{Dep}-\text{CAPEX}-\Delta\text{CTON}$$

Proyecto con EBIT de 1.000, depreciación de 300, impuesto 27%, CAPEX de 200 y aumento de capital de trabajo de 50. Flujo = (1.000 − 300)(0,73) + 300 − 200 − 50 = 511 + 50 = 561. Ojo: acá el EBIT ya venía después de depreciación, por eso se suma de vuelta.

Opciones reales y racionamiento de capital

Opción de diferir: esperar a que se resuelva la incertidumbre antes de invertir. Tiene valor cuando la incertidumbre es alta y la inversión es irreversible.
Opción de expandir: un proyecto pequeño de VAN levemente negativo puede convenir si abre la puerta a uno grande. Es el argumento de los proyectos piloto.
Opción de abandonar: poder salir limita la pérdida, y por eso tiene valor. Equivale a un put sobre el proyecto.
Opción de flexibilidad: poder cambiar insumos, productos o escala según cómo evolucione el mercado.

El VAN estático subestima los proyectos con opciones reales porque supone una decisión de todo o nada tomada hoy y para siempre. Mencionarlo cuando el caso tiene alta incertidumbre suma puntos, aunque no se calcule el valor de la opción.

Racionamiento de capital: cuando no alcanza para todos los VAN positivos, se ordena por índice de rentabilidad y se toma hasta agotar el presupuesto. Formalmente es un problema de programación entera si los proyectos son indivisibles.

Conexión con el temario: la separación de Fisher justifica que la decisión de inversión sea objetiva y delegable en el administrador, y por eso todos los accionistas, con preferencias de consumo distintas, están de acuerdo en maximizar el valor de la empresa. Es la base teórica de todo el resto del área.

Problemas de agencia

Explicar qué pasa cuando quien decide no es quien pone la plata. Es el marco con que se analizan los conflictos entre accionistas y gerentes, y entre accionistas y acreedores.

Es el problema de arrendar tu auto a alguien que no lo va a pagar si se echa a perder. Como él maneja y tú pones el auto, sus incentivos y los tuyos no son iguales: él corre más de lo que tú correrías. En la empresa pasa lo mismo con el gerente y el dueño, y todo lo que gastas en controlarlo (auditorías, directorio, contratos) son los costos de agencia.

Punto 9 del temario. Se pregunta en Finanzas y en Administración: una sola respuesta bien aprendida rinde para las dos secciones.

Los tres conflictos

Accionistas respecto a administradores: el gerente puede buscar tamaño, perks, o evitar riesgo para proteger su cargo. Mitigación: compensación variable ligada a valor, stock options, directorio y auditoría, mercado por el control corporativo (amenaza de takeover), deuda que obliga a pagar caja.
Accionistas respecto a bonistas: sustitución de activos (cambiar proyectos seguros por riesgosos después de emitida la deuda), subinversión (rechazar VAN positivo cuando el valor va al acreedor) y dilución de la deuda (emitir deuda nueva de igual prioridad) o pago de dividendos extraordinarios. Mitigación: covenants, garantías reales, deuda convertible, plazos cortos.
Controlador respecto a minoritarios: expropiación vía operaciones con partes relacionadas, precios de transferencia o estructuras piramidales. Mitigación: regulación (Ley 18.046 y Ley de Gobiernos Corporativos), comité de directores, directores independientes.

Costos de agencia = monitoreo + bonding + pérdida residual. Evidencia chilena citada en el material del curso: Araya, Islas y Maquieira (2002) sobre cláusulas restrictivas en emisiones de deuda.

"Una empresa muy endeudada y en dificultades evalúa un proyecto de VAN negativo pero muy riesgoso, financiado con deuda de igual prioridad. ¿Lo toma?" Respuesta: desde los accionistas puede convenir aunque el VAN sea negativo, porque el alza es de ellos y la baja la absorben los bonistas antiguos. Es sustitución de activos, y es destrucción de valor a nivel de empresa.

📄 Cubierto en: "Teoria de agencia.pdf" — carpeta Examen de Grado / Administración (aplica a ambas áreas).

Mecanismos de mitigación, uno por uno

Conflicto	Mecanismo	Su costo o límite
Accionistas y administradores	Compensación variable ligada al valor, stock options	Puede inducir manipulación de resultados de corto plazo o toma excesiva de riesgo
	Directorio activo, directores independientes, auditoría	Cuesta plata y puede capturarse si el controlador nombra a todos
	Mercado por el control corporativo (amenaza de takeover)	Se debilita con defensas antiadquisición
	Deuda: obliga a pagar caja y disciplina la gestión	Sube el riesgo de quiebra y activa el conflicto con los bonistas
Accionistas y bonistas	Covenants: límites a endeudamiento, dividendos y venta de activos	Restan flexibilidad operativa y pueden gatillar aceleración de la deuda
	Garantías reales y prelación de pago	Encarecen y complican la emisión
	Deuda convertible y plazos cortos	El plazo corto obliga a refinanciar en momentos posiblemente malos
Controlador y minoritarios	Comité de directores, directores independientes, aprobación de operaciones con partes relacionadas	Depende de que la regulación se fiscalice de verdad
Controlador y minoritarios	Regulación: Ley 18.046, Ley de Gobiernos Corporativos, OPA obligatoria	Protege ex post, pero el daño reputacional ya ocurrió

Teorías asociadas que se preguntan

Flujo de caja libre (Jensen, 1986): la caja ociosa en manos de la gerencia se gasta en proyectos de VAN negativo o en crecimiento por crecimiento. Repartir dividendos o endeudarse disciplina, porque compromete la caja.
Jerarquía de preferencias (Myers y Majluf): por asimetría de información la empresa prefiere financiarse con utilidades retenidas, luego con deuda y en último lugar con emisión de acciones, porque emitir acciones señaliza que la administración cree que están caras y el mercado castiga el anuncio.
Costos de agencia = costos de monitoreo (que asume el principal) + costos de bonding (que asume el agente para hacerse creíble) + pérdida residual (lo que igual se pierde). Esa descomposición se pide textual.

Asimetría de información: Una parte sabe más que la otra sobre lo que se está transando: la administración conoce el valor real de la empresa y el inversionista no. Es el supuesto del que cuelgan pecking order y señalización. Sin asimetría, emitir acciones no diría nada y las dos teorías se caen.
Selección adversa: La asimetría antes de cerrar el trato: como el comprador no distingue lo bueno de lo malo, ofrece un precio promedio, y a ese precio los buenos se retiran del mercado. Explica por qué el anuncio de una emisión de acciones hace caer el precio: el mercado asume que emite el que se sabe sobrevalorado.
Riesgo moral: La asimetría después de cerrar el trato: con la plata ya en la mano, el agente cambia de conducta porque no asume todas las consecuencias. Es exactamente la sustitución de activos del recuadro de abajo: emitida la deuda, al accionista le conviene el proyecto riesgoso porque el alza es suya y la baja la paga el bonista.
Covenant: Cláusula del contrato de deuda que limita al deudor: tope de endeudamiento, mínimo de cobertura de intereses, restricción a repartir dividendos o a vender activos. Es la respuesta estándar al conflicto accionistas-bonistas. Su costo es que resta flexibilidad, y romper uno puede acelerar el vencimiento de toda la deuda.
Subinversión (debt overhang): La empresa muy endeudada deja pasar proyectos de VAN positivo porque casi todo el valor creado se lo llevarían los acreedores. Es el conflicto espejo de la sustitución de activos: uno hace tomar proyectos malos, el otro hace rechazar proyectos buenos, y los dos aparecen cuando la deuda es alta.

"Una empresa muy endeudada y en dificultades evalúa un proyecto de VAN negativo pero muy riesgoso, financiado con deuda de igual prioridad. ¿Lo toma?" Desde los accionistas puede convenir aunque el VAN sea negativo, porque el alza es de ellos y la baja la absorben los bonistas antiguos. Es sustitución de activos, y a nivel de empresa destruye valor. La mitigación son covenants que limiten el riesgo de los proyectos y la emisión de deuda de igual prelación.

Este tema aparece en Finanzas y en Administración: una sola respuesta bien aprendida rinde para las dos secciones. En Administración se pide desde el ángulo del gobierno corporativo y los incentivos; acá desde el ángulo del valor y del conflicto entre proveedores de capital.

Caso típico de examen. Una empresa muy endeudada y cerca de la insolvencia evalúa un proyecto muy riesgoso de VAN negativo, y lo toma igual. Es sustitución de activos: si sale bien ganan los accionistas, y si sale mal la pérdida la absorben los acreedores, que ya iban a perder de todos modos. Por eso los contratos de deuda traen covenants. El otro caso clásico es el opuesto, el subinversión: con mucha deuda se rechazan proyectos de VAN positivo porque el beneficio se lo llevarían los acreedores.

Fusiones y adquisiciones

Punto 10. Se pregunta como caso: cuánto vale el target, cuánto pagar y cómo se reparte el valor.

Sinergias y precio máximo

Comprar una empresa se justifica solo si juntas valen más que separadas. Ese "más" es la sinergia, y el precio decide quién se la queda: si pagas toda la sinergia como premio, la compra fue neutra para ti y excelente para el que vendió.

$$V_{AB}=V_A+V_B+S\qquad\quad \text{Precio máximo}=V_B+S\qquad\quad \mathrm{VAN}_{\text{comprador}}=S-\text{Premio}$$

S valor presente de las sinergias

Premio precio pagado menos valor standalone del target

Tipos de sinergia: operativas (economías de escala y de ámbito, poder de mercado, mejor gestión), financieras (mayor capacidad de deuda, menor costo de capital, escudos tributarios, mercado interno de capitales).
Tipos de operación: horizontal, vertical y de conglomerado. Fusión respecto a adquisición de acciones respecto a compra de activos, con efectos tributarios y de responsabilidad distintos.
Forma de pago: efectivo (el comprador asume todo el riesgo de las sinergias) o acciones (se comparte el riesgo; además señaliza que el comprador cree que sus acciones están caras).
Defensas: píldora venenosa, caballero blanco, paracaídas dorados. En Chile: OPA obligatoria cuando se toma el control (Ley 19.705).
Por qué fracasan: sobreestimar sinergias, pagar premios altos por hybris del comprador, y subestimar la integración cultural.

V_A = 1.000, V_B = 400, sinergias = 150. El comprador ofrece 500 (premio de 100). VAN comprador = 150 − 100 = +50. VAN vendedor = +100. Si hubiera ofrecido 560, el VAN del comprador sería −10: destruye valor.

📄 Cubierto en: "Fusión.ppt" — carpeta Examen de Grado / Gestión de Personas (enfoque de integración); y "Resumen Finanzas II - Constanza Maldini.pdf" más las resoluciones de grado de Mariana Pérez y Vale Frenck — carpeta EXAMEN DE GRADO / FINANZAS.

Cómo se valoriza el target y cómo se reparte la sinergia

La pregunta de examen entrega dos empresas y pide el precio máximo, el rango de negociación y quién captura el valor. La estructura de respuesta es siempre la misma.

Valorar el target standalone (V_B): por flujos descontados o por múltiplos, sin considerar la operación.
Cuantificar las sinergias (S): valor presente de los flujos incrementales que solo existen si se juntan, descontados a la tasa que corresponde a su riesgo (no al del comprador).
Precio máximo = V_B + S. Sobre eso, el comprador destruye valor.
Precio mínimo = V_B. Bajo eso, el vendedor no vende.
El rango de negociación es la sinergia, y el precio decide cómo se reparte entre ambos.

$$\mathrm{VAN}_{\text{comprador}}=S-\text{Premio}\qquad \text{Premio}=P-V_B\qquad \mathrm{VAN}_{\text{vendedor}}=\text{Premio}$$

Pago en efectivo o en acciones

	Efectivo	Acciones
Riesgo de las sinergias	Lo asume todo el comprador	Se comparte con el vendedor
Señal al mercado	El comprador cree que su acción está barata o confía en la sinergia	Suele leerse como que el comprador cree que su acción está cara
Efecto en la estructura de capital	Sube el endeudamiento o consume caja	Diluye a los accionistas actuales

Al pagar con acciones, el número de acciones a emitir depende del precio de canje, y hay que verificar que el VAN siga siendo positivo después de la dilución: el vendedor pasa a ser dueño de parte de la sinergia que él mismo aportó.

Por qué fracasan y qué mirar en el caso

Hybris del comprador: exceso de confianza del gerente, que paga premios que la sinergia no justifica. Es la explicación más citada de por qué el comprador suele caer en bolsa el día del anuncio.
Sinergias sobreestimadas o mal descontadas: se cuentan ahorros que requieren despidos o cierres que después no se ejecutan.
Integración cultural: la causa operativa más frecuente de fracaso, y donde esta pregunta conecta con Personas → Gestión del cambio.
Riesgo regulatorio: en Chile, consulta o notificación a la FNE y eventual resolución del TDLC, más OPA obligatoria cuando se toma el control de una sociedad anónima abierta (Ley 19.705).

Error de examen: descontar las sinergias al WACC del comprador. Las sinergias tienen su propio riesgo, normalmente mayor que el del negocio existente, porque dependen de una ejecución que aún no ocurre.

Valoración de empresas

Valorizar una empresa es preguntarse cuánto pagarías hoy por quedarte con toda la plata que va a generar de aquí en adelante. Como esa plata llega en distintos años y con distinto riesgo, hay que traerla al presente con una tasa que refleje ese riesgo. El resto son detalles de qué flujo usas y a quién le pertenece.

Punto 11 y el más completo: proyección de flujos, descuento y múltiplos.

Flujo de caja libre respecto a flujo del accionista

Es la distinción que más se castiga en el examen: cada flujo tiene su tasa y su resultado. Mezclarlos da un valor sin sentido.

	Flujo de caja libre (FCF)	Flujo del accionista (FCFE)
Construcción	EBIT(1−t) + depreciación − inversión en activo fijo − Δ capital de trabajo	FCF − intereses(1−t) − amortización de deuda + nueva deuda
Se descuenta a	WACC	k_p (costo patrimonial)
Resultado	Valor de los activos (V). Patrimonio = V − Deuda	Valor del patrimonio directo

Ambos métodos deben dar el mismo valor patrimonial si los supuestos son consistentes. Si no calzan, casi siempre es la estructura de capital que no se mantuvo constante.

Valor terminal y estructura del ejercicio

$$V_0=\sum_{t=1}^{n}\frac{FCF_t}{(1+k_0)^t}+\frac{VT_n}{(1+k_0)^n}\qquad\quad VT_n=\frac{FCF_{n+1}}{k_0-g}$$

VT valor terminal: la perpetuidad después del horizonte explícito

g crecimiento perpetuo, siempre menor que k₀ (y razonablemente, no mayor al crecimiento de la economía)

Pasos del ejercicio típico: (1) proyectar ventas y márgenes, (2) armar el FCF, (3) estimar el WACC con betas comparables, (4) calcular el valor terminal, (5) descontar, (6) restar deuda neta para llegar al patrimonio, (7) chequear con múltiplos y con sensibilidad a g y a k₀.

El valor terminal suele representar el 60-80% del valor total. Por eso el examen pregunta por su sensibilidad: un cambio de 1% en g mueve el resultado mucho más que un cambio en las ventas del año 3.

Valoración por múltiplos

De valor de empresa: EV/EBITDA, EV/Ventas. Son comparables entre empresas con distinta estructura de capital.
De patrimonio: P/U (PER), P/VL (bolsa-libro). Dependen del apalancamiento.
Cómo se usa: elegir comparables del mismo sector, tamaño y crecimiento; tomar la mediana; aplicar al indicador de la empresa; ajustar por diferencias de crecimiento, riesgo y liquidez (descuento por falta de liquidez en empresas cerradas).
Ventaja: rápido y de mercado. Desventaja: hereda los errores de valoración del mercado y no captura la estrategia específica.

$$\frac{P_0}{E_1}=\frac{1-b}{k-b\cdot ROE}\qquad\qquad g=b\times ROE$$

b tasa de retención de utilidades

1 − b payout

Esa fórmula conecta el PER con el crecimiento: un PER alto se justifica solo si ROE > k, es decir, si la empresa reinvierte en proyectos que crean valor.

📄 Fuente: "9-Stock_Valuation.pdf" y "Formulas Financieras.pdf" (sección 4, Stock Valuation) — carpeta Examen de Grado / Finanzas.

Errores frecuentes y cómo cerrar la valoración

Mezclar flujo y tasa: el flujo de caja libre, que es de toda la empresa, se descuenta al WACC y entrega el valor de los activos. El flujo del accionista se descuenta al costo patrimonial y entrega directamente el valor del patrimonio. Cruzarlos es el error más penalizado del área.
Incluir el gasto financiero en el flujo de caja libre: no va, porque el costo de la deuda ya está dentro del WACC.
Olvidar el capital de trabajo o no recuperarlo al final del horizonte.
Usar un g mayor que la tasa de descuento en la perpetuidad: da un valor negativo o infinito. En perpetuidad, g no debería superar el crecimiento nominal de la economía.
No restar la deuda neta al pasar de valor de empresa a valor del patrimonio.

$$g=b\cdot ROE\qquad VT_n=\frac{FCF_{n+1}}{k_0-g}\qquad \text{Patrimonio}=V_0-\text{Deuda neta}$$

b tasa de retención de utilidades, o sea 1 menos el reparto de dividendos

Deuda neta deuda financiera menos efectivo y equivalentes

Peso del valor terminal: en una valoración a cinco años suele explicar entre 60% y 80% del valor total. Por eso la sensibilidad a g y a k₀ es lo primero que hay que mostrar, y mencionarlo es una observación que la pauta reconoce.

Múltiplos: cuándo sirven y cuándo engañan

Múltiplo	Qué compara	Cuidado
EV/EBITDA	Valor de empresa contra flujo operativo aproximado	El más usado porque es neutral a la estructura de capital y a la política de depreciación
P/U (PER)	Precio contra utilidad por acción	Sensible al endeudamiento y a partidas contables, y no sirve con utilidades negativas
P/VL	Precio contra valor libro	Útil en bancos; poco informativo donde el valor está en intangibles
EV/Ventas	Valor contra ingresos	Para empresas que aún no tienen utilidades, pero ignora por completo la rentabilidad

Condición para usar múltiplos: las comparables deben tener riesgo, crecimiento y rentabilidad parecidos. Su ventaja es la rapidez y que reflejan lo que el mercado paga hoy; su desventaja es que heredan los errores del mercado: si toda la industria está sobrevalorada, el múltiplo lo replica.

La respuesta completa valora por flujos descontados y contrasta con múltiplos como chequeo de sensatez. Si ambos difieren mucho hay que explicar por qué, y esa explicación es lo que se evalúa.

Caso típico de examen. Te dan el flujo de caja libre y te piden el valor del patrimonio. El orden es: descontar el flujo de caja libre al WACC para llegar al valor de la empresa, y recién ahí restar la deuda financiera neta para llegar al patrimonio. El error que más se cobra es descontar el flujo del accionista al WACC, o el flujo libre al costo patrimonial: cada flujo va con su tasa, porque si no se cuenta dos veces el efecto de la deuda.

Formulario

Todo lo que conviene llevar en la cabeza el día del examen.

Valoración e inversión

$$\mathrm{VAN}=-I_0+\sum\frac{F_t}{(1+r)^t}\qquad \mathrm{VP}_{\text{perpetuidad}}=\frac{F}{r}\qquad \mathrm{VP}_{\text{perp. creciente}}=\frac{F_1}{r-g}$$ $$\text{Anualidad: }VP=\frac{F}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^n}\right]\qquad \text{Cuota francés: }C=\frac{VN\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}$$

Riesgo y retorno

$$E(r_p)=\sum\omega_i E(r_i)\qquad \sigma_p^2=\sum\omega_i^2\sigma_i^2+\sum\sum_{i\neq j}\omega_i\omega_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j\qquad \mathrm{cov}_{ij}=\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$$ $$E(r_i)=r_f+\beta_i[E(r_m)-r_f]\qquad \beta_i=\frac{\mathrm{cov}(r_i,r_m)}{\sigma_m^2}\qquad \beta_p=\sum\omega_i\beta_i$$ $$S_p=\frac{E(r_p)-r_f}{\sigma_p}\qquad T_p=\frac{E(r_p)-r_f}{\beta_p}\qquad \alpha_p=E(r_p)-[r_f+\beta_p(E(r_m)-r_f)]$$

Estructura de capital y costo de capital

$$V_{c/d}=V_{s/d}+t_cB\qquad k_p=\rho+(\rho-k_b)(1-t_c)\frac{B}{P}\qquad k_0=k_p\frac{P}{V}+k_b(1-t_c)\frac{B}{V}$$ $$\beta_{c/d}=\beta_{s/d}\left[1+(1-t_c)\frac{B}{P}\right]-\beta_d(1-t_c)\frac{B}{P}$$

Instrumentos

$$P_{\text{bono}}=\sum\frac{C}{(1+y)^t}+\frac{VN}{(1+y)^n}\qquad \frac{\Delta P}{P}\approx -D^{*}\Delta y\qquad D^{*}=\frac{D}{1+y}$$ $$F_0=S_0(1+r)^T\qquad C+\frac{K}{(1+r)^T}=P+S_0\qquad q=\frac{(1+r)-d}{u-d}$$

Valoración de empresas

$$FCF=EBIT(1-t)+Dep-CAPEX-\Delta CTON\qquad VT=\frac{FCF_{n+1}}{k_0-g}\qquad g=b\cdot ROE$$ $$V_0=\sum\frac{FCF_t}{(1+k_0)^t}+\frac{VT_n}{(1+k_0)^n}\qquad \text{Patrimonio}=V_0-\text{Deuda neta}$$

Portafolios: los pesos que hay que saber despejar

$$\alpha_{mv}=\omega_a=\frac{\sigma_b^2-\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}{\sigma_a^2+\sigma_b^2-2\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}\qquad\text{(mínima varianza)}$$ $$\omega_a=\frac{[E(r_a)-r_f]\sigma_b^2-[E(r_b)-r_f]\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}{[E(r_a)-r_f]\sigma_b^2+[E(r_b)-r_f]\sigma_a^2-[E(r_a)+E(r_b)-2r_f]\sigma_a\sigma_b\rho_{ab}}\qquad\text{(portafolio tangente)}$$ $$y^{*}=\frac{E(r_p)-r_f}{A\,\sigma_p^2}\qquad\text{(fracción óptima en el activo riesgoso, con aversión }A\text{)}$$

Riesgo sistemático y modelo de índices

$$\sigma_i^2=\underbrace{\beta_i^2\sigma_m^2}_{\text{sistemático, no diversificable}}+\underbrace{\sigma_{\varepsilon}^2}_{\text{propio, diversificable}}\qquad R^2=\frac{\beta_i^2\sigma_m^2}{\sigma_i^2}$$ $$\beta_i^{Bloomberg}=\tfrac{2}{3}\beta_i+\tfrac{1}{3}\qquad \mathrm{cov}(a,b)=\beta_a\beta_b\sigma_m^2 \quad\text{(bajo modelo de índice)}$$

APT y Fama-French

$$E(r_i)=\lambda_0+\lambda_1\beta_1+\lambda_2\beta_2+\dots+\lambda_n\beta_n$$ $$E(r_i)-r_f=\alpha+\beta_m[E(r_m)-r_f]+\beta_s\,\mathrm{SMB}+\beta_h\,\mathrm{HML}+\varepsilon_i$$

Renta fija: los cuatro tipos de bono

$$\text{Cupón cero: }P=\frac{VN}{(1+y)^t}\qquad\text{Alemán (perpetuo): }P=\frac{C}{y}$$ $$\text{Bullet: }P=\frac{C}{y}\left[1-\frac{1}{(1+y)^t}\right]+\frac{VN}{(1+y)^t}\qquad\text{Francés: }P=\frac{C}{y}\left[1-\frac{1}{(1+y)^t}\right]$$ $$D=\frac{\sum VP_t\cdot t}{\sum VP_t}\qquad D^{*}=\frac{D}{1+y}\qquad \frac{\Delta P}{P}\approx -D^{*}\Delta y+\tfrac{1}{2}C(\Delta y)^2$$

Estructura de tasas y forwards

$$(1+r_2)^2=(1+r_1)(1+f_2)\qquad (1+r_3)^3=(1+r_2)^2(1+f_3)\qquad F_0=S_0\frac{(1+r_{local})^T}{(1+r_{ext})^T}$$

Opciones

$$\text{Compro call: }\pi=S_T-K-c\qquad\text{Compro put: }\pi=K-S_T-p$$ $$\text{Paridad: }S_0+p=c+Ke^{-r_f t}\qquad d_1=\frac{\ln(S_0/K)+(r_f+\sigma^2/2)t}{\sigma\sqrt{t}}\qquad d_2=d_1-\sigma\sqrt{t}$$ $$c=S_0N(d_1)-Ke^{-r_f t}N(d_2)\qquad u=e^{\sigma\sqrt{\Delta t}}\qquad d=1/u\qquad q=\frac{e^{r_f\Delta t}-d}{u-d}$$

Reglas rápidas que van con el formulario. Alfa positivo: el activo está subvalorado, se compra (posición larga). Alfa negativo: sobrevalorado, se vende o se toma corto. Tasa cupón igual a la YTM: bono a la par; cupón mayor que la YTM: sobre par; cupón menor: bajo par. Y con aversión al riesgo: si E[U(W)] < U(E[W]) el inversionista es averso, si es mayor es amante y si son iguales es neutral.

📄 Fuente: "Formulas Financieras.pdf" (Finance II FIN400, prof. Roberto Stein) — carpeta Examen de Grado / Finanzas; y "Formulario FIN 2024 (actualizado).pdf", el formulario oficial que se entrega en el examen — carpeta EXAMEN DE GRADO / FINANZAS.

Practicar

Primero los exámenes de grado reales, cada uno por separado y con su caso completo. Después, ejercicios propios con el desarrollo paso a paso, y al final los ejercicios de práctica por tema.

🎓 Exámenes de grado reales

🧠 Ejercicios propios, con desarrollo paso a paso

Escritos para esta app, ordenados por cuánto cae cada tema en los exámenes reales. Cada uno trae el desarrollo explicado paso a paso y lo que busca el corrector, que es lo que una pauta oficial nunca dice.

✍️ Ejercicios de práctica

Preguntas construidas sobre los mismos casos y contenidos, para entrenar antes de dar el examen completo.

Exámenes reales · pautas 2024 y 2025

Oficial. Jail Lo S.A.: valor presente ajustadoVerano 2025 · Sección II · 50 pts

Caso. La constructora Jail Lo S.A. evalúa participar en una licitación del Gobierno para construir y operar un recinto penitenciario.

Inversión de $50.000 millones en t = 0, concesión por 20 años, y al final se entrega al Estado sin compensación.
La inversión se deprecia linealmente en 20 años, sin valor residual.
Capacidad de 1.500 internos a $700.000 mensuales por interno, operando a capacidad plena. Costo operacional: 30% de los ingresos. No se requiere capital de trabajo.
Se financia con un bono bullet de $20.000 millones a 20 años, emitido a la par con tasa cupón 7% efectiva anual, que es el costo de deuda k_B. Impuesto corporativo 25%.
La empresa está listada, con B/V = 20% y beta apalancado de 1,3. Premio por riesgo de mercado 8%, tasa libre de riesgo 5%.

a) Calcule el costo de capital patrimonial sin deuda (ρ) con CAPM (10 pts)
b) Determine el VAN del proyecto por el método de Valor Presente Ajustado (20 pts).

Ver desarrollo

a) Desapalancar el beta y aplicar CAPM. Con B/V = 20%, el ratio B/P es 20/80 = 0,25.

$$\beta_{s/d}=\frac{\beta_{c/d}}{1+(1-t_c)\frac{B}{P}}=\frac{1{,}3}{1+0{,}75\times0{,}25}=\frac{1{,}3}{1{,}1875}=1{,}095$$

$$\rho=r_f+\beta_{s/d}\,\mathrm{PRM}=5\%+1{,}095\times8\%=\mathbf{13{,}76\%}$$

b) VPA = VAN del caso base sin deuda + VP del escudo tributario.

Paso 1, flujo operacional anual (en millones):

Ingresos = 1.500 × $700.000 × 12 = $12.600
Costo operacional = 30% = $3.780 · Depreciación = 50.000/20 = $2.500
EBIT = 12.600 − 3.780 − 2.500 = $6.320
NOPAT = 6.320 × (1 − 0,25) = $4.740
FCF = NOPAT + Depreciación = 4.740 + 2.500 = $7.240 anuales por 20 años

Paso 2, caso base descontado a ρ (no al WACC: en VPA el caso base va sin deuda):

$$VP=7.240\times\frac{1-(1{,}1376)^{-20}}{0{,}1376}=7.240\times6{,}717=48.629$$

VAN caso base = 48.629 − 50.000 = −$1.371 millones. Sin deuda, el proyecto no conviene.

Paso 3, escudo tributario de la deuda. El bono es bullet y a la par, así que el interés anual es constante: 20.000 × 7% = $1.400. El escudo anual es 1.400 × 25% = $350, y se descuenta a k_B = 7% porque tiene el riesgo de la deuda:

$$VP_{escudo}=350\times\frac{1-(1{,}07)^{-20}}{0{,}07}=350\times10{,}594=3.708$$

Paso 4: VPA = −1.371 + 3.708 = +$2.337 millones. Con el financiamiento, el proyecto sí conviene, y todo el valor viene del escudo tributario.

Lo que decide la nota: descontar el caso base a ρ y el escudo a k_B. Usar el WACC para el caso base es contar el beneficio tributario dos veces, y es el error que más se penaliza en esta pregunta. Además, la pauta exige mostrar las fórmulas y los pasos: "respuestas que solo contengan el resultado final, sin pasos intermedios clave, no obtendrán crédito".

📄 Enunciado de "Pauta FIN V2025.pdf" — carpeta EXAMEN DE GRADO / FINANZAS. La pauta oficial trae el desarrollo numérico en imagen; el cálculo de arriba es desarrollo propio a partir de los datos del enunciado.

Oficial. Estrategias con opcionesVerano 2025 · Sección I · 50 pts

a) Explique la motivación de las empresas para usar opciones financieras (10 pts)
b) Existe una estrategia que explota la volatilidad del subyacente, o sea que gana cuando el precio cae mucho o sube mucho. ¿Cómo se construye? Explique y grafique, y dé su racionalidad económica (20 pts)
c) Considere comprar una call a X₁, vender dos calls a X₂ y comprar una call a X₃, con X₁ ≤ X₂ ≤ X₃. Presente la tabla de la función de pagos (20 pts).

Ver pauta oficial

a) Dos motivos: manejo de riesgo (por ejemplo, una put protectora) y especulación o inversión, o sea comprar barato y vender caro una opción para generar rentabilidad.

b) Straddle (cono) comprado: se compra una put y una call sobre el mismo subyacente, con el mismo precio de ejercicio y la misma madurez. La racionalidad es explotar la volatilidad, sin importar la dirección: si la empresa revela utilidades muy por debajo o muy por encima de lo que esperaba el mercado, la estrategia gana en ambos casos. Si las utilidades resultan las esperadas y el precio casi no se mueve, no genera beneficios y se pierden las dos primas.

c) Mariposa (butterfly) con calls. Tabla de pagos que pide la pauta:

Posición	X₁ < S_T < X₂	X₂ < S_T < X₃	S_T > X₃
Comprar call (X₁)	S_T − X₁	S_T − X₁	S_T − X₁
Vender 2 calls (X₂)	0	−2(S_T − X₂)	−2(S_T − X₂)
Comprar call (X₃)	0	0	S_T − X₃
Total	S_T − X₁	2X₂ − X₁ − S_T	2X₂ − X₁ − X₃

El gráfico es constante en 0 en el primer tramo, creciente en el segundo, decreciente en el tercero y constante en (2X₂ − X₁ − X₃) en el cuarto. Si los strikes están equiespaciados, ese último término es cero. Los costos de cada instrumento se restan cuando se compran calls y se suman cuando se venden.

Straddle y mariposa son las dos caras de la misma apuesta: el straddle gana con mucha volatilidad y la mariposa con poca, con pérdidas y ganancias acotadas.

📄 "Pauta FIN V2025.pdf" — carpeta EXAMEN DE GRADO / FINANZAS.

📚 Banco de exámenes reales de Finanzas. En EXAMEN DE GRADO / FINANZAS hay enunciados de O2019 a V2025, pautas de P2018, P2023, P2024, V2024, V2025 y O2024, el compilado de pautas 2016-2020, el compilado hasta P2023 y dos resoluciones completas de alumnas (Mariana Pérez y Vale Frenck). Además está el Formulario FIN 2024, que es el que se entrega el día del examen: conviene practicar solo con ese.

✅ Los primeros cuatro son preguntas reales del examen (Otoño 2025, Primavera 2025 y Verano 2026) con su pauta oficial. Los que siguen son de práctica en el mismo estilo.

Exámenes reales

Oficial 5. Arbitraje con paridad Put-Call: Delta S.A.Otoño 2026 · Sección I · 50 pts

💡 Qué te están pidiendo, en simple. La paridad Put-Call dice que una Call y una Put del mismo strike tienen los precios amarrados entre sí. Si el mercado se sale de esa relación hay plata gratis sobre la mesa: compras lo que está barato, vendes lo que está caro y te llevas la diferencia sin arriesgar nada. Acá te dan los cuatro precios, tienes que ver si la cuenta cuadra, y si no cuadra, armar la jugada.

Caso. Usted es analista en una firma de inversión y evalúa opciones europeas sobre Delta S.A., que no paga dividendos. La mesa le pide verificar si los precios son consistentes con la condición de no arbitraje.

Dato	Valor
Precio spot de la acción (S₀)	$62
Precio de ejercicio (K)	$65
Tiempo al vencimiento (T)	9 meses (0,75 años)
Tasa libre de riesgo (r)	6% anual
Precio de la Call observado	$5,20
Precio de la Put observado	$9,10

No hay costos de transacción, se puede vender en corto y endeudarse libremente a la tasa libre de riesgo. Todas las opciones son europeas, con el mismo subyacente, vencimiento y strike.

a) Calcule el precio teórico de la Put (p*) y verifique si hay arbitraje (10 pts)
b) Describa la estrategia completa en t = 0, indicando posiciones largas y cortas (15 pts)
c) Calcule el flujo inicial y la ganancia al vencimiento, mostrando el payoff para S_T ≥ 65 y S_T < 65 (15 pts)
d) Explique por qué el arbitraje desaparece rápido en mercados líquidos y mencione dos fricciones reales (10 pts).

Ver desarrollo

a) Precio teórico de la Put por paridad Put-Call. Para opciones europeas sin dividendos:

$$C + K e^{-rT} = P + S_0 \quad\Longrightarrow\quad P^{*} = C + K e^{-rT} - S_0$$

Qué es cada término: C precio de la Call ($5,20) · P precio de la Put · K strike ($65) · S₀ spot ($62) · r tasa libre de riesgo (6%) · T plazo en años (0,75). El término $Ke^{-rT}$ es el valor presente del strike, o sea lo que hay que guardar hoy para poder pagar $65 en 9 meses.

Paso 1, traer el strike a valor presente:

$$K e^{-rT} = 65 \times e^{-0{,}06 \times 0{,}75} = 65 \times e^{-0{,}045} = 65 \times 0{,}955997 = 62{,}1398$$

Paso 2, despejar la Put teórica:

$$P^{*} = 5{,}20 + 62{,}1398 - 62 = \mathbf{5{,}34}$$

Conclusión: la Put teórica vale $5,34 y el mercado la transa a $9,10. La Put observada está sobrevalorada en $3,76, así que sí hay arbitraje, la paridad no se cumple.

b) La estrategia: vender lo caro y comprar lo barato. Como la Put está cara respecto de la Call, se vende la Put y se replica su equivalente sintético por el lado barato:

Posición	Instrumento	Flujo en t = 0
Corta (vender)	Put	+ 9,1000
Larga (comprar)	Call	− 5,2000
Corta (vender en corto)	Acción de Delta	+ 62,0000
Larga (invertir a la tasa libre de riesgo)	Depósito por $Ke^{-rT}$	− 62,1398
Flujo neto inicial		+ 3,7602

La lógica financiera: vendes la Put cara y compras su equivalente sintético (Call larga, acción corta y depósito), que sale más barato. Como las dos posiciones pagan exactamente lo mismo al vencimiento, la diferencia de precio de hoy queda en el bolsillo.

c) Flujo inicial y payoff al vencimiento. El flujo en t = 0 es la ganancia recién calculada:

$$CF_0 = +9{,}10 - 5{,}20 + 62{,}00 - 62{,}1398 = \mathbf{+3{,}7602}$$

Al vencimiento el depósito madura y paga exactamente $65. Los dos escenarios:

Concepto	Si S_T ≥ 65	Si S_T < 65
Call comprada	+ (S_T − 65)	0
Put vendida	0	− (65 − S_T)
Acción en corto (hay que recomprarla)	− S_T	− S_T
Depósito que madura	+ 65	+ 65
Total	0	0

En los dos escenarios el payoff al vencimiento es exactamente 0. Por eso la ganancia es libre de riesgo y es toda la del inicio: $3,7602 por paquete, que capitalizados hasta T dan $3{,}7602 \times e^{0{,}045} = 3{,}93$.

d) Por qué el arbitraje se cierra rápido. Apenas aparece la diferencia muchos agentes hacen la misma jugada al mismo tiempo: las compras de Call y las ventas de Put empujan los precios hasta que la paridad vuelve a cumplirse. En mercados líquidos eso pasa en segundos y hoy lo ejecutan algoritmos.

Dos fricciones reales que lo limitan (con dos basta):

Costos de transacción y spread bid-ask: la ganancia de $3,76 se calculó con un precio único, pero en la práctica compras al ask y vendes al bid. Si el spread supera esa diferencia, el arbitraje se esfuma.
Restricciones a la venta en corto: puede no haber acciones disponibles para pedir prestadas, o el costo del préstamo se come la ganancia, sin contar las garantías que inmovilizan capital.
Riesgo de ejecución: las cuatro patas tienen que ejecutarse simultáneamente, y si una queda a medio llenar dejas de estar cubierto.

Oficial 6. Recompra financiada con deuda y MM con impuestos: Andes S.A.Otoño 2026 · Sección II · 50 pts

💡 Qué te están pidiendo, en simple. Una empresa pide prestado para recomprar sus propias acciones, y la pregunta de fondo es si eso crea valor. Sin impuestos no cambia nada, es la misma torta cortada distinto. Con impuestos sí cambia, porque los intereses se descuentan antes de pagar impuestos y ese ahorro, el escudo fiscal, es plata real que se queda en la empresa.

Caso. Andes S.A. opera en un negocio maduro y de riesgo estable, con una política de endeudamiento moderada.

Dato	Valor
Acciones en circulación	10.000.000
Precio por acción	US$ 20
Deuda financiera	US$ 60.000.000
Tasa de la deuda antes de impuestos	8% anual
Tasa de la deuda después de impuestos	5,6% anual
Impuesto corporativo (T_c)	30%
Tasa libre de riesgo	3%
Prima de mercado	6%
Beta del equity actual (β_E)	1,20

Se asume β_D ≈ 0 y perpetuidad de los flujos relevantes. La empresa recompra acciones por US$ 40.000.000 financiados íntegramente con deuda nueva, al precio de mercado vigente y sin cambiar el riesgo operativo del negocio.

Calcule:

a) el WACC actual (8,3 pts)
b) D₁, E₁ y el nuevo D/E (8,3 pts)
c) acciones recompradas y remanentes (8,3 pts)
d) el aumento de valor por escudo fiscal, V₁ y E₁ bajo MM con impuestos (8,3 pts)
e) el nuevo precio por acción y su interpretación (8,3 pts)
f) el nuevo β_E y el nuevo WACC, comparándolo con el inicial (8,3 pts).

Ver desarrollo

a) WACC actual. Primero los valores de mercado:

Equity: $E_0 = 10.000.000 \times 20 =$ US$ 200.000.000
Deuda: $D_0 =$ US$ 60.000.000
Valor de la firma: $V_0 = 200 + 60 =$ US$ 260.000.000
Pesos: $D/V = 60/260 = 0{,}2308$ y $E/V = 200/260 = 0{,}7692$

El costo del patrimonio sale de CAPM:

$$r_E = r_f + \beta_E \cdot PRM = 3\% + 1{,}20 \times 6\% = 10{,}2\%$$

Qué es cada término: r_f tasa libre de riesgo (3%) · β_E beta del patrimonio (1,20), o sea cuánto amplifica la acción los movimientos del mercado · PRM prima de mercado (6%), el premio que exige el inversionista por asumir riesgo.

$$WACC_0 = \frac{E}{V} r_E + \frac{D}{V} r_D (1-T_c) = 0{,}7692(10{,}2\%) + 0{,}2308(5{,}6\%) = \mathbf{9{,}14\%}$$

b) Nueva estructura tras la recompra. La deuda sube en 40 y el equity baja mecánicamente en 40:

$D_1 = 60 + 40 =$ US$ 100.000.000
$E_1 \approx 200 - 40 =$ US$ 160.000.000
$D/E = 100/160 =$ 0,625

c) Acciones recompradas. Al precio de mercado de US$ 20:

$$n_{recompradas} = \frac{40.000.000}{20} = \mathbf{2.000.000} \quad\Longrightarrow\quad n_{restantes} = 10.000.000 - 2.000.000 = \mathbf{8.000.000}$$

d) Con impuestos aparece el escudo fiscal. Bajo MM con impuestos corporativos, el valor que se crea es el impuesto que se deja de pagar por la deuda nueva:

$$\Delta V = T_c \cdot \Delta D = 0{,}30 \times 40.000.000 = \mathbf{US\$\,12.000.000}$$

Por qué: los intereses se descuentan antes de impuestos, así que por cada peso de deuda perpetua el Fisco deja de cobrar T_c. Ese ahorro tiene valor presente y se suma al valor de la firma.

Nuevo valor de la firma: $V_1 = 260 + 12 =$ US$ 272.000.000
Nuevo equity: $E_1 = V_1 - D_1 = 272 - 100 =$ US$ 172.000.000

e) Nuevo precio por acción.

$$P_1 = \frac{E_1}{n_{restantes}} = \frac{172.000.000}{8.000.000} = \mathbf{US\$\,21{,}50}$$

Interpretación: el precio sube de US$ 20 a US$ 21,50 porque la empresa creó valor con el escudo fiscal al aumentar su deuda. Los US$ 12 millones de valor nuevo se reparten entre los 8 millones de acciones que quedan, o sea US$ 1,50 por acción.

f) Nuevo beta y nuevo WACC. El riesgo operativo no cambió, así que el beta del activo se mantiene. Desapalancando el inicial queda:

$$\beta_A \approx 0{,}923$$

Con la nueva estructura $D/E = 100/172 = 0{,}5814$, se vuelve a apalancar:

$$\beta_{E1} = \beta_A\left[1 + (1-T_c)\frac{D}{E}\right] = 0{,}923\,[1 + 0{,}70 \times 0{,}5814] = 0{,}923 \times 1{,}407 = \mathbf{1{,}299}$$

$$r_{E1} = 3\% + 1{,}299 \times 6\% = \mathbf{10{,}79\%}$$

Con los nuevos pesos $E/V = 172/272 = 0{,}6324$ y $D/V = 100/272 = 0{,}3676$:

$$WACC_1 = 0{,}6324(10{,}79\%) + 0{,}3676(5{,}6\%) = \mathbf{8{,}88\%}$$

Comparación: el WACC baja de 9,14% a 8,88%. La clave del razonamiento es que el costo del patrimonio sube (de 10,2% a 10,79%) porque los accionistas quedan más apalancados y exigen más, pero aun así el WACC cae porque pesa más la deuda, que es más barata gracias al escudo fiscal.

⚠️ Error típico: concluir que el WACC baja "porque la deuda es más barata". Eso solo vale con impuestos. Sin impuestos (MM proposición I), el alza de r_E compensa exactamente el mayor peso de la deuda y el WACC no cambia.

Oficial 1. Cobertura de tipo de cambio con forwardsOtoño 2025 · Sección I · 50 pts

El gerente de finanzas de una compañía que importa automóviles desde Estados Unidos decide, el 25 de octubre de 2024, si cubrir o no el riesgo cambiario. El spot está en $945,29 por dólar. Las importaciones se pagan a tres meses por US$100,63 millones y la venta en pesos generaba un margen inicial de 8%. Viendo que el dólar venía cayendo, decide no cubrirse. Un intermediario le ofrecía forwards a tres meses a valor de equilibrio, con tasa anual de 5% en Chile y 4% en Estados Unidos.

a) Dos factores que expliquen un alza del tipo de cambio (10 pts)
b) Por qué el gerente decide no cubrirse, en términos de su rentabilidad esperada (10 pts)
c) Por qué habría sido aconsejable cubrirse (10 pts)
d) Precio del forward a 3 meses (10 pts)
e) Pérdida o ganancia por no cubrirse si el spot al 25 de enero de 2025 fue $1.010 (10 pts).

Ver pauta oficial

a) Bastan dos de estos: aumento de la incertidumbre política (salida de capitales), alza de la tasa de interés en Estados Unidos (fuga de capitales), políticas arancelarias de Estados Unidos que generan incertidumbre global, aumento del riesgo país, mayor inversión en el extranjero de fondos de pensiones o compañías de seguros, y caída del precio del cobre (menor entrada de dólares).

b) No se cubre porque cree que el tipo de cambio seguirá bajando y necesitará menos pesos para pagar su obligación en dólares. Su rentabilidad esperada sería el 8% más la ganancia por tipo de cambio.

c) El negocio de la empresa es vender automóviles y generar margen en eso, no ganar dinero con movimientos del tipo de cambio. Por eso la variación cambiaria es un riesgo que conviene cubrir.

d) Forward de equilibrio a 3 meses:

$$F = TC_s\times\frac{1+r_{CLP}\cdot\frac{90}{360}}{1+r_{US}\cdot\frac{90}{360}} = 945{,}29\times\frac{1+0{,}05\cdot0{,}25}{1+0{,}04\cdot0{,}25} = \$947{,}63$$

En tiempo continuo: F = 945,29 · e^((5%−4%)·3/12) = $947,65. Ambas se aceptan.

e) Pérdida = (1.010 − 947,63) × 100,63 millones = $6.276,29 millones.

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Oficial 2. Estructura de capital y valoración de Omnia S.A.Otoño 2025 · Sección II · 50 pts

Omnia S.A. (software para la industria del cobre) genera un EBITDA perpetuo de $10.000 millones, mantiene una razón deuda a valor de empresa de 40% y tiene 100.000 acciones. Impuesto corporativo 27%. Una comparable del sector tiene deuda por 30% del valor de mercado, beta patrimonial 1,3 y costo de deuda 10%. La tasa libre de riesgo es 6% y el premio por riesgo 5%. Mercados perfectos.

a) Valor de empresa, deuda, patrimonio y precio de la acción suponiendo WACC de 10%. Si la acción se transa a $300.000, ¿está sub o sobrevalorada?
b) Costo patrimonial y WACC reales usando la comparable
c) Recalcular con el WACC exacto y determinar el valor sin deuda
d) Recompra de la mitad de las acciones financiada con deuda.

Ver pauta oficial

a) V = 10.000 × 0,73 / 0,10 = $73.000 millones. Deuda = 0,4 × V = $29.200. Patrimonio = $43.800. Precio = 43.800 / 100.000 → la acción a $300.000 estaría subvalorada.

b) Costo patrimonial de la comparable por CAPM: R_E = 6% + 1,3 × 5% = 12,5%. Desapalancar con la relación de MM:

$$R_E=R_0+\frac{D}{E}(1-T_c)(R_0-R_D)\;\Rightarrow\;R_0=\frac{R_E+\frac{D}{E}(1-T_c)R_D}{1+\frac{D}{E}(1-T_c)}$$

Con D/(D+E) = 0,3 → D/E = 3/7 ≈ 0,429, R_D = 10% y T_c = 27%: R₀ ≈ 11,9%.

Reapalancando a la estructura de Omnia (D/E = 2/3): R_E = 0,119 + (2/3)(0,73)(0,119 − 0,10) ≈ 12,8%.

WACC = 0,4 × 0,10 × 0,73 + 0,6 × 0,128 ≈ 10,6%.

c) V = 10.000 × 0,73 / 0,106 ≈ $68.897,9 millones → deuda $27.547,2, patrimonio $41.320,8, precio $413.208. Valor sin deuda: V_U = V_L − T_c·D = 68.867,9 − 0,27 × 27.547,2 ≈ $61.430,2 millones; la diferencia es el beneficio tributario de la deuda. (También se acepta descontar al R₀: 10.000 × 0,73 / 0,119 ≈ $61.344,5; difieren solo por redondeo.)

d) Recomprar 50.000 acciones a $413.208 exige emitir deuda adicional por $20.660,4 millones, dejando la deuda total en $48.207,5. Entonces V_L = V_U + T_c·D = 61.430,2 + 0,27 × 48.207,5 = $74.360,6 millones, con razón deuda a valor de 64,8%. Patrimonio = 74.360,6 − 48.207,5 = $26.153,0 y precio por acción = 26.153,0 / 50.000 = $523.061.

📄 "Pauta FIN O2025.pdf" — carpeta Examen de Grado / Examenes reales.

Oficial 3. CAPM y asignación media-varianzaPrimavera 2025 · Sección I

Coca-Cola ha entregado un retorno esperado de 10,0% con beta 0,9, y Tesla 22,0% con beta 2,1.

i) Encuentre el retorno esperado de mercado E(r_m) y la tasa libre de riesgo r_f que hacen consistente el CAPM con esos datos (20 pts) · ii) ¿Qué proporción debería invertir en el portafolio de mercado un inversionista con preferencias U = E(r) − 2,5σ², si σ_m = 18%? (20 pts) · iii) Retorno esperado y varianza de esa cartera (10 pts).

Ver pauta oficial

i) Se plantean las dos ecuaciones del CAPM y se resuelve el sistema: 10 = r_f + 0,9·(E(r_m) − r_f) y 22 = r_f + 2,1·(E(r_m) − r_f). Restando, el premio por riesgo es (22 − 10)/(2,1 − 0,9) = 10%, y con eso r_f = 1% y E(r_m) = 11%.

ii) Con preferencias U = E(r) − (A/2)σ², la fracción invertida en el activo riesgoso es α = prima por riesgo / (A · σ²). Acá A/2 = 2,5, o sea A = 5:

$$\alpha=\frac{0{,}10}{5{,}0\times0{,}0324}=0{,}617$$

El inversionista pone 61,7% en el portafolio de mercado y 38,3% en el activo libre de riesgo.

iii) E(r_p) = 0,617 × 0,11 + 0,383 × 0,01 = 7,1%. Var(r_p) = 0,617² × 0,0324 = 0,01234 (σ ≈ 11,1%).

📄 "Pauta Sección I Finanzas P2025.pdf" — carpeta Examen de Grado / Examenes reales.

Oficial 4. Bono híbrido de Arauco, CAPM y duraciónVerano 2026 · Sección I

Sobre la emisión de un bono híbrido subordinado de Arauco a más de 32 años, que las clasificadoras consideran 50% patrimonio, con sobredemanda de 1,75 veces y tasa de colocación de 3,97% frente a una tasa de inscripción de 4,5%. Datos adicionales: β = 0,9, r_f = 3,2%, E(r_m) = 10,2%, retorno observado 9,8%, duración 27,6 años, y = 4%, alza de tasas de 50 puntos base.

1) Por qué atrae a inversionistas institucionales · 2) Impacto matemático de la sobredemanda en la tasa · 3) Bonos ESG respecto a bonos normales · 4) Significado de β = 0,9 · 5) Retorno esperado por CAPM · 6) Alfa y estrategia · 7) Regla de la duración.

Ver pauta oficial

1) Plazo de más de 32 años que permite a AFP y compañías de seguros calzar pasivos de largo plazo (jubilaciones y rentas vitalicias); recuperación de liquidez y demanda por renta fija local de alta clasificación tras la reforma previsional; y estructura híbrida (subordinada, considerada 50% patrimonio) que diversifica riesgo.

2) Con P = Σ C/(1+r)^t + M/(1+r)^n, si hay exceso de demanda el precio de colocación sube en la subasta. Como los cupones y el valor par están fijos en el contrato, un precio mayor presiona la tasa a la baja: por eso colocó a 3,97% y no a 4,5%.

3) Se espera que los ESG consigan mejores tasas por la prima verde (inversionistas aceptan retornos algo menores a cambio de menor riesgo climático y regulatorio) y por los mandatos de inversión sustentable, que concentran la demanda en esos instrumentos.

4) El beta mide riesgo sistemático o no diversificable. β = 0,9 significa sensibilidad de 90% a los movimientos del mercado: es un activo defensivo.

5) E(R) = 3,2% + 0,9 × (10,2% − 3,2%) = 9,5%.

6) Alfa de Jensen = 9,8% − 9,5% = +0,3%. Como α > 0, la empresa está subvalorada: los inversionistas comprarán, el precio subirá y el retorno observado caerá hasta el 9,5% de equilibrio.

7) ΔP/P ≈ −[D/(1+y)]·Δy = −(27,6/1,04) × 0,005 = −13,27%. Y la parte conceptual: la relación precio-tasa es convexa y la duración es una aproximación lineal tangente, que ante alzas de tasa queda por debajo de la curva real. Por eso la regla sobrestima la caída y subestima el precio final del bono.

📄 "Pauta Sección I Finanzas V2026.pdf" — carpeta Examen de Grado / Examenes reales.

Oficial 7. Teoría de portafolio con estados de la economíaOtoño 2019 · Sección II · 40 pts

💡 Qué te están pidiendo, en simple. Dos activos que se mueven al revés: cuando a uno le va bien al otro le va mal. Te piden medir cuánto rinde y cuánto se mueve cada uno, y después mostrar que juntándolos en una cartera el riesgo baja mucho más de lo que uno esperaría. Es el argumento de la diversificación con números en la mano.

Caso. Usted quiere invertir en dos activos riesgosos, A y B, cuya rentabilidad depende del estado de la economía:

Estado	Retorno activo A	Retorno activo B	Probabilidad
Recesión	−3%	7%	0,3
Normal	10%	5%	0,4
Auge	18%	−5%	0,3

a) Encuentre el retorno esperado y el riesgo de ambos activos, más la covarianza y la correlación entre A y B (10 pts)
b) Calcule riesgo y retorno de un portafolio 50% A y 50% B (10 pts)
c) Asumiendo correlación cero, determine los pesos del portafolio de mínima varianza, su riesgo y retorno, y compárelo con el que resulta usando la correlación que efectivamente existe (10 pts)
d) Sin ventas cortas, identifique el mejor y el peor portafolio en rentabilidad y discuta si son eficientes (10 pts).

Ver desarrollo

📌 Desarrollo propio: el PDF de este examen es un escaneo del enunciado y no trae pauta con respuestas. Los números están recalculados desde la tabla, así que se pueden verificar uno a uno.

a) Retorno esperado, riesgo, covarianza y correlación. El retorno esperado es el promedio ponderado por probabilidad:

$$E[R] = \sum_i p_i \, R_i$$

Qué es cada término: p_i probabilidad del estado i · R_i retorno en ese estado. La varianza usa la misma ponderación sobre las desviaciones al cuadrado.

$$E[R_A] = 0{,}3(-3\%) + 0{,}4(10\%) + 0{,}3(18\%) = \mathbf{8{,}50\%}$$

$$E[R_B] = 0{,}3(7\%) + 0{,}4(5\%) + 0{,}3(-5\%) = \mathbf{2{,}60\%}$$

Para el riesgo, la varianza y su raíz:

$$\sigma^2 = \sum_i p_i \,(R_i - E[R])^2 \quad\Longrightarrow\quad \sigma_A = \mathbf{8{,}22\%} \;,\; \sigma_B = \mathbf{5{,}04\%}$$

La covarianza mide si se mueven juntos o al revés:

$$\sigma_{AB} = \sum_i p_i \,(R_{A,i} - E[R_A])(R_{B,i} - E[R_B]) = \mathbf{-0{,}00354}$$

$$\rho_{AB} = \frac{\sigma_{AB}}{\sigma_A \sigma_B} = \frac{-0{,}00354}{0{,}0822 \times 0{,}0504} = \mathbf{-0{,}853}$$

Lo que hay que decir: la correlación es fuertemente negativa. A gana en auge y pierde en recesión; B hace exactamente lo contrario. Eso es lo que hace que la diversificación funcione tan bien acá.

b) Portafolio 50/50. El retorno es el promedio simple, pero el riesgo no:

$$E[R_p] = 0{,}5(8{,}50\%) + 0{,}5(2{,}60\%) = \mathbf{5{,}55\%}$$

$$\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2\,w_A w_B\,\sigma_{AB}$$

$$\sigma_p = \mathbf{2{,}36\%}$$

Acá está la gracia del ejercicio: el riesgo del portafolio (2,36%) es menor que el del activo menos riesgoso por sí solo (B, con 5,04%). Eso solo puede pasar porque el término cruzado es negativo. Con correlación 1 el riesgo habría sido el promedio ponderado, 6,63%.

c) Portafolio de mínima varianza. Con dos activos, los pesos que minimizan la varianza son:

$$w_A = \frac{\sigma_B^2 - \sigma_{AB}}{\sigma_A^2 + \sigma_B^2 - 2\sigma_{AB}}$$

Escenario	w_A	w_B	E[R_p]	σ_p
Si ρ = 0 (σ_AB = 0)	0,2733	0,7267	4,21%	4,30%
Con la ρ real (−0,853)	0,3712	0,6288	4,79%	1,69%

La comparación que piden: con la correlación real el portafolio de mínima varianza es mucho mejor en las dos dimensiones: rinde más (4,79% respecto a 4,21%) y arriesga bastante menos (1,69% respecto a 4,30%). En el gráfico riesgo-retorno, la frontera con correlación negativa se curva hacia la izquierda, acercándose al eje vertical; con correlación cero se curva menos, y con correlación 1 sería una recta. Mientras más negativa la correlación, mayor el beneficio de diversificar.

d) Mejor y peor portafolio sin ventas cortas. Si no se puede vender en corto, los pesos van entre 0 y 1, así que los extremos de rentabilidad son las carteras puras:

Mejor en rentabilidad: 100% en A, con E[R] = 8,50% y σ = 8,22%.
Peor en rentabilidad: 100% en B, con E[R] = 2,60% y σ = 5,04%.

¿Son eficientes? Solo uno:

100% A sí es eficiente: es el de mayor retorno alcanzable, así que ningún otro portafolio le gana en rentabilidad. Está en el extremo superior de la frontera.
100% B NO es eficiente: está dominado. El portafolio de mínima varianza rinde más (4,79% respecto a 2,60%) y arriesga menos (1,69% respecto a 5,04%). Ningún inversionista racional elegiría B puro, porque hay carteras que le ganan en las dos dimensiones a la vez.

⚠️ Este es el punto que más se cobra: eficiente no es lo mismo que rentable. Un portafolio es eficiente si no existe otro que le gane simultáneamente en retorno y en riesgo. Todo lo que está en la parte baja de la curva, entre el activo B y el de mínima varianza, está dominado.

Oficial 8. Valoración de un proyecto con MM: los tres enfoquesOtoño 2019 · Sección I · 50 pts

💡 Qué te están pidiendo, en simple. Un proyecto que se financia parte con deuda y parte con plata propia. La trampa es que hay tres formas distintas de valorarlo (WACC, VPA y flujo del accionista) y las tres tienen que dar lo mismo si se aplican bien. Te piden mostrar que las conoces y decidir si conviene hacerlo.

Caso. La inversión requerida por un proyecto es de $26 millones, de los cuales $10 millones se obtienen con una emisión de deuda perpetua.

Dato	Valor
UAII (EBIT), perpetuo desde el próximo año	$4 millones
r₀ (costo del patrimonio sin deuda)	12%
T_c (tasa impositiva)	25%
R_d (costo de la deuda)	5%

Se mantienen los supuestos de Modigliani y Miller con impuestos corporativos y la inversión se realiza hoy.

a) Mencione y describa brevemente tres enfoques de valoración adecuados para este proyecto (15 pts)
b) ¿Es recomendable realizarlo? Apoye con cálculos (15 pts)
c) ¿Cuál es la tasa de retorno mínima para que el proyecto sea aceptable? (10 pts)
d) Discuta el efecto de reducir el costo de la deuda a 3% en b) y c) (5 pts)
e) Discuta el efecto de relajar los supuestos de MM (5 pts).

Ver desarrollo

📌 Desarrollo propio: este examen está en el disco solo como escaneo del enunciado, sin pauta oficial. Los cálculos siguen el método estándar de MM con impuestos y se pueden verificar.

a) Los tres enfoques. Los tres valoran lo mismo por caminos distintos:

Enfoque	Qué flujo descuenta	A qué tasa
WACC	Flujo de caja libre (sin deuda)	WACC
VPA (valor presente ajustado)	Caso base sin deuda, y aparte el escudo	ρ y luego R_d
Flujo al accionista (FTE)	Flujo que queda tras pagar intereses	r_E (costo patrimonial)

⚠️ El error que más se castiga es mezclar flujo con tasa: descontar el flujo del accionista al WACC, o el flujo libre al costo patrimonial. Cada flujo va con su tasa, si no se cuenta dos veces el efecto de la deuda.

b) ¿Conviene? Vía VPA, que es la más limpia acá.

Paso 1, el caso base sin deuda. El flujo perpetuo después de impuestos es:

$$FCF = UAII \,(1 - T_c) = 4 \times (1 - 0{,}25) = 3 \text{ millones}$$

$$VP_{\text{sin deuda}} = \frac{FCF}{r_0} = \frac{3}{0{,}12} = 25 \text{ millones}$$

$$VAN_{\text{base}} = 25 - 26 = \mathbf{-1 \text{ millón}}$$

Paso 2, el escudo fiscal. Con deuda perpetua el valor del escudo es simplemente:

$$VP_{\text{escudo}} = T_c \times D = 0{,}25 \times 10 = \mathbf{2{,}5 \text{ millones}}$$

Paso 3, sumar:

$$VPA = -1 + 2{,}5 = \mathbf{+1{,}5 \text{ millones}}$$

Conclusión, y acá está la gracia del ejercicio: el proyecto por sí solo destruye valor (VAN base negativo de −1 millón), pero con el financiamiento se vuelve recomendable, porque el escudo fiscal de 2,5 millones más que compensa. La respuesta correcta es sí conviene, pero dejando claro que el valor viene del financiamiento y no de la operación.

c) Tasa de retorno mínima. Es el WACC, porque es el costo de los recursos que financian el proyecto. Con la fórmula de MM con impuestos:

$$WACC = r_0\left(1 - T_c \frac{D}{V}\right)$$

Con V = 26 + 2,5 ≈ 27,5 millones y D = 10:

$$WACC = 0{,}12\left(1 - 0{,}25 \times \frac{10}{27{,}5}\right) = 0{,}12\,(1 - 0{,}0909) = \mathbf{10{,}91\%}$$

Es decir, el proyecto necesita rendir al menos 10,91%. Por debajo del r₀ de 12%, justamente porque la deuda con escudo abarata el costo de capital.

d) Si el costo de la deuda baja a 3%. Es una pregunta con trampa. Bajo MM con impuestos y deuda perpetua, el valor del escudo es $T_c \times D$: depende del monto de deuda, no de su tasa. Así que:

El VPA no cambia: sigue siendo +1,5 millones.
El WACC tampoco cambia en esta formulación, porque r₀, T_c y D/V son los mismos.

Lo que sí cambia es el reparto: con deuda más barata los intereses bajan, queda más flujo para el accionista y el costo patrimonial r_E se ajusta. El valor total de la empresa es el mismo, cambia cómo se divide la torta.

e) Si se relajan los supuestos de MM. El VPA de +1,5 millones descansa en supuestos fuertes. Al soltarlos:

Costos de quiebra: más deuda sube la probabilidad de insolvencia y sus costos, directos e indirectos. Aparece el trade-off: el escudo deja de crecer linealmente y existe una estructura óptima, no "mientras más deuda mejor".
Costos de agencia: con deuda alta surgen la sustitución de activos y la subinversión, y los acreedores cobran por anticipado ese riesgo con covenants y mayor tasa.
Impuestos personales: si el inversionista paga más impuesto por intereses que por ganancias de capital, el escudo neto es menor que T_c·D.
Información asimétrica: emitir deuda o patrimonio manda señales al mercado (pecking order), y el orden de financiamiento deja de ser irrelevante.

En resumen: con las fricciones reales, el escudo se achica y el VAN de +1,5 millones es un techo optimista. Ese matiz es lo que separa una respuesta de nota alta de una que solo aplica la fórmula.

Ejercicios de práctica

1. VAN, TIR y decisiónInversiones

Un proyecto requiere invertir $1.000 y genera $300, $400, $500 y $400 en cuatro años. La tasa exigida es 10%. Calcule VAN y TIR y decida.

Ver pauta

VP flujos = 300/1,1 + 400/1,1² + 500/1,1³ + 400/1,1⁴ = 272,7 + 330,6 + 375,7 + 273,2 = 1.252,2.

VAN = 1.252,2 − 1.000 = $252,2. Positivo, se acepta.

TIR ≈ 21,6% (la tasa que iguala el VAN a cero), muy por sobre el 10% exigido. Ambos criterios coinciden porque los flujos son convencionales.

Puedes verificarlo con la calculadora de la pestaña "Valoración de inversiones".

2. CAPM y decisión de inversiónCAPM

r_f = 3,5%, E(r_m) = 9,5%. Una acción tiene β = 1,4 y los analistas esperan un retorno de 11%. ¿Comprar o vender?

Ver pauta

Retorno exigido = 3,5 + 1,4 × (9,5 − 3,5) = 3,5 + 8,4 = 11,9%.

El esperado (11%) es menor que el exigido: alfa = 11 − 11,9 = −0,9%. La acción está bajo la SML, o sea sobrevalorada: no comprar, o vender si se tiene.

3. WACC con beta desapalancadoCosto de capital

Una empresa comparable transa con β = 1,5 y B/P = 1,0. La tasa de impuesto es 27%. Su empresa quiere operar con B/P = 0,4, con k_b = 6%, r_f = 4% y premio por riesgo 6%. Calcule el WACC.

Ver pauta

1) Desapalancar (deuda sin riesgo, Hamada): β_{s/d} = 1,5 / [1 + 0,73 × 1,0] = 1,5 / 1,73 = 0,867.

2) Reapalancar con B/P = 0,4: β = 0,867 × [1 + 0,73 × 0,4] = 0,867 × 1,292 = 1,120.

3) k_p por CAPM: 4 + 1,120 × 6 = 10,72%.

4) Ponderadores: B/P = 0,4 → B/V = 0,4/1,4 = 28,6%; P/V = 71,4%.

5) WACC = 10,72 × 0,714 + 6 × 0,73 × 0,286 = 7,65 + 1,25 = 8,90%.

4. BonoRenta fija

Bono bullet de valor par 100, cupón 6% anual, 5 años. La tasa de mercado es 8%. ¿A qué precio se transa y por qué?

Ver pauta

Cupón = 6. P = 6 × [1 − 1,08⁻⁵]/0,08 + 100/1,08⁵ = 6 × 3,9927 + 68,058 = 23,96 + 68,06 = 92,02.

Se transa bajo la par (92% del nominal) porque el mercado exige 8% y el bono solo paga 6%: la única forma de que rinda 8% es comprarlo con descuento.

5. Opciones y paridadDerivados

Acción a $1.000, call europea a un año con K = $1.000 vale $120, tasa libre de riesgo 5%. ¿Cuánto debería valer la put del mismo strike y plazo?

Ver pauta

Paridad: C + K/(1+r) = P + S₀ → 120 + 1.000/1,05 = P + 1.000.

120 + 952,4 = P + 1.000 → P = $72,4.

Si la put se transa a $90, hay arbitraje: se vende la put (cara), se compra la call, se vende la acción en corto y se presta el valor presente del strike.

6. Comente: MMEstructura

"Como la deuda es más barata que el patrimonio, endeudarse siempre baja el costo de capital y sube el valor de la empresa". Comente.

Ver pauta

Falso como afirmación general. Sin impuestos (MM I y II), endeudarse hace más riesgoso el patrimonio y k_p sube exactamente lo suficiente para dejar el WACC constante: el valor no cambia.

Con impuestos corporativos (MM 1963) sí baja el WACC por el escudo tributario y V sube en t_c·B, pero eso exige utilidad tributable suficiente y no considera los costos de dificultades financieras.

Con trade-off, pasado cierto punto los costos esperados de quiebra (directos e indirectos) superan el escudo y el valor cae: existe un óptimo interior, no una recta ascendente.

7. Valoración por flujosValoración

Una empresa proyecta un FCF de $500 el próximo año, que crece 3% a perpetuidad. Su WACC es 10% y tiene deuda neta por $1.200. ¿Cuánto vale el patrimonio?

Ver pauta

Valor de los activos: V = 500 / (0,10 − 0,03) = 500 / 0,07 = $7.142,9.

Patrimonio = 7.142,9 − 1.200 = $5.942,9.

Sensibilidad: si g fuera 4%, V = 500/0,06 = 8.333 (+17%). Si el WACC fuera 11%, V = 500/0,08 = 6.250 (−12,5%). Mostrar esto es lo que se pide en la parte cualitativa.

8. FusiónM&A

La empresa A vale $2.000 y la B $600. Juntas generarían sinergias por $250. A ofrece $780 por B. Evalúe.

Ver pauta

Premio pagado = 780 − 600 = $180. VAN del comprador = sinergias − premio = 250 − 180 = +$70.

VAN del vendedor = +$180. La operación crea valor y se reparte 72% para el target y 28% para el comprador.

Precio máximo que A podría pagar = 600 + 250 = $850. Sobre eso, destruye valor para sus propios accionistas.

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